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Vereinfacht ausgedrückt gibt der Z-Score , auch Standard-Score genannt, eine Vorstellung vom Abstand zwischen dem Mittelwert und einem Datenpunkt. Technisch ausgedrückt berechnet der Z-Score ein Streuungsmaß, das als Standardabweichung bezeichnet wird und größer oder kleiner als der Mittelwert einer Grundgesamtheit unveränderter Daten ist (dies wird als Rohwert bezeichnet).
Ein Z-Score kann auf einer Normalverteilungskurve liegen. Z-Scores reichen von -3 Standardabweichungen bis +3 Standardabweichungen. Wenn es -3 Abweichungen gibt, befinden sie sich am linken Ende der Normalverteilungskurve. Wenn es +3 Abweichungen gibt, befinden sie sich ganz rechts auf der Normalverteilungskurve. Um einen Z-Score zu verwenden, ist es notwendig, den Mittelwert μ sowie die Populationsstandardabweichung σ zu kennen.
Außerdem sind Z-Scores eine Möglichkeit, Ergebnisse mit einer “normalen” Population zu vergleichen. Test- oder Umfrageergebnisse haben Tausende von möglichen Ergebnissen und Einheiten, und solche Ergebnisse können oft keinen Sinn oder keine Logik ergeben.
Wenn Sie beispielsweise wissen, dass das Gewicht einer Person 80 Kilo beträgt, kann dies eine gute Information sein, aber wenn Sie mit dem „durchschnittlichen“ Gewicht von Personen vergleichen möchten, kann die Überprüfung dieser Datenmenge eine ermüdende Aufgabe sein. Ein Z-Score kann Ihnen sagen, wo das Gewicht dieser Person im Verhältnis zum Mediangewicht der Bevölkerung steht.
So berechnen Sie den Z-Score
Die Z-Score-Gleichung für einen Datenpunkt wird berechnet, indem der Mittelwert der Grundgesamtheit des Datenpunkts (als x bezeichnet ) subtrahiert und das Ergebnis durch die Standardabweichung der Grundgesamtheit dividiert wird. Mathematisch wird es so dargestellt:
Z-Score = (x – μ) / ơ
Wo
- x = Datenpunkt
- μ = Mittelwert
- ơ = Standardabweichung
Wir können die Gleichung oder Formel für den Z-Wert eines Datenpunkts erhalten, indem wir diesen Schritten folgen:
Als erstes müssen wir den Mittelwert des Datensatzes bestimmen , basierend auf den Datenpunkten oder Beobachtungen und der Gesamtzahl der Datenpunkte im Satz.
Sehen wir uns die Formel des Mittelwerts μ an:
Wo:
- x i sind Datenpunkte oder Beobachtungen.
- N ist die Gesamtzahl der Datenpunkte im Datensatz.
Der nächste Schritt besteht darin , die Standardabweichung der Grundgesamtheit basierend auf dem Mittelwert der Grundgesamtheit, den Datenpunkten und der Anzahl der Datenpunkte in der Grundgesamtheit zu bestimmen.
Die Formel für die Standardabweichung σ lautet:
Wo:
- x i sind Datenpunkte oder Beobachtungen.
- N ist die Gesamtzahl der Datenpunkte im Datensatz.
- μ ist der Mittelwert.
Schließlich wird die Z-Score-Formel erhalten, indem der Mittelwert vom Datenpunkt subtrahiert und das Ergebnis dann wie unten gezeigt durch die Standardabweichung dividiert wird:
Wo:
- x sind Datenpunkte oder Beobachtungen.
- μ ist der Mittelwert.
- ơ ist die Standardabweichung
- Z ist das Ergebnis, das wir erhalten werden
Quellen
- Galen.sld. (nd). Z-Score-Beispiel .
- Olofsson, O. (nd). Z-Wert : Setzen des Standards.
- Tableau. (nd). Berechnen Sie Z-Scores .
