Spitze Winkel sind kleiner als 90 Grad.

Spitze Winkel sind diejenigen, die weniger als 90 Grad betragen . Ein spitzes Dreieck ist eines, bei dem alle Winkel spitz sind . Wenn der Winkel genau 90 Grad misst, ist er kein spitzer Winkel mehr und wird als rechter Winkel bezeichnet. Ein Winkel größer als 90 Grad wird als stumpfer Winkel bezeichnet . Und wenn sich der stumpfe Winkel genau auf 180 Grad erstreckt, wird er als gerader Winkel bezeichnet.

Das Identifizieren der Winkeltypen ist ein erster Schritt, um das Maß eines Winkels zu bestimmen oder ein Dreieck zu untersuchen und die Elemente, Winkel und Seitenlängen zu bestimmen , die aus den verfügbaren Daten erforderlich sind. Um die Winkelklassifizierung zu verdeutlichen, kann die vorherige Abbildung analysiert werden.

Messung von spitzen und stumpfen Winkeln

Winkel werden mit einem Winkelmesser gemessen, wie in der Abbildung unten. Der Scheitelpunkt des Winkels wird mit dem Mittelpunkt des Winkelmessers und seine Basis mit einer der Seiten des Winkels zusammenfallen. Die verbleibende Seite zeigt das Maß des Winkels auf der Skala an.

Für die Winkelberechnung von Dreiecken sind einige Eigenschaften dieser geometrischen Formen nützlich. Beispielsweise beträgt die Summe der drei Winkel eines Dreiecks 180 Grad. Gemäß dieser Eigenschaft kann, wenn zwei Winkel gemessen werden, das Maß des dritten berechnet werden. Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten und Winkel gleich, also messen sie jeweils 60 Grad. Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleiche Winkel; Die Messung eines seiner Winkel ermöglicht die Berechnung der verbleibenden zwei.

rechtwinklige Dreiecke

Wenn Sie ein rechtwinkliges Dreieck untersuchen, also ein Dreieck, das einen rechten Winkel hat, können Sie die trigonometrischen Parameter verwenden. Denken Sie daran, dass die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks die Schenkel genannt werden, die den spitzen Winkeln zugewandt sind (b und c in der folgenden Abbildung), und dass die Hypotenuse diejenige ist, die dem rechten Winkel zugewandt ist (a in der folgenden Abbildung).

Die trigonometrischen Parameter sind der Sinus eines Winkels, sin( α ), der als das Bein gegenüber dem Winkel definiert ist, dividiert durch die Hypotenuse; der Kosinus eines Winkels, cos( α ), der der Quotient zwischen dem benachbarten Bein auf der Hypotenuse ist, und der Tangens eines Winkels, tan( α ), der Quotient zwischen dem gegenüberliegenden und benachbarten Bein.

sin( α ) = c/a

cos( α ) = b/a

tan( α ) = c/b

Die Werte der trigonometrischen Parameter für jeden Winkel sind tabelliert oder können mit einem Taschenrechner ermittelt werden. Wenn ein spitzer Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks und eine der Seiten bekannt sind, können die restlichen Elemente bestimmt werden. Der andere spitze Winkel kann bestimmt werden, indem man bedenkt, dass die Summe der drei Winkel 180 Grad betragen muss und in diesem Dreieck einer der Winkel 90 Grad misst. Daher wird das Maß des verbleibenden rechten Winkels erhalten, indem der Wert des bekannten Winkels von 90 Grad subtrahiert wird. Und mit einem der trigonometrischen Parameter und der bekannten Seite können die anderen beiden Seiten bestimmt werden.

Wenn zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt sind, können die spitzen Winkel mit den trigonometrischen Parametern bestimmt werden. Und die verbleibende Seite wird mit dem Satz des Pythagoras bestimmt: Die Summe des Quadrats der Beine ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

a2 = ^b2 + ^{c2 _}

Brunnen

HA Baldur. Ebenen- und Raumgeometrie und Trigonometrie. Kulturelle Publikationen, Mexiko, 2004.