Spitze Dreiecke und stumpfe Dreiecke

Ein Dreieck ist eine geschlossene Figur, die aus drei Liniensegmenten besteht, die sich an ihren Enden schneiden. Jedes Dreieck hat drei Eckpunkte (die Treffpunkte der Segmente), drei Seiten (die Segmente) und drei Innenwinkel (die an jedem Eckpunkt gebildet werden). Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ist gleich 180∘. Dies wird Dreieckssummensatz genannt.

Dreiecke können nach der Größe ihrer Winkel eingeteilt werden in:

• spitze Dreiecke.
• Stumpfe Dreiecke.
• Rechtwinklige Dreiecke.

Dreiecke können aber auch nach der Anzahl ihrer Seiten eingeteilt werden in:

• Ungleichseitiges Dreieck.
• Gleichschenkligen Dreiecks.
• Gleichseitiges Dreieck.

In diesem Artikel erklären wir, was spitze Dreiecke und stumpfe Dreiecke sind und wie sie sich unterscheiden.

Elemente von Dreiecken

Die Grundelemente eines Dreiecks sind:

1. Eckpunkte. Sie sind die Treffpunkte zwischen zwei Seiten. Das Dreieck im Bild hat 3 Eckpunkte (A, B und C).
2. Seiten. Sie sind die Liniensegmente, die zwei aufeinanderfolgende Eckpunkte des Dreiecks verbinden und seinen Umfang begrenzen. Das Dreieck im Bild hat 3 Seiten (a, b und c).
3. Innenwinkel. Sie sind die Winkel, die von zwei aufeinanderfolgenden Seiten am Scheitelpunkt gebildet werden, an dem sie zusammenlaufen. Es gibt 3 Innenwinkel (α, β und γ). Die Summe der Innenwinkel des Dreiecks ist gleich 180°.
4. Außenwinkel. Dies ist der Winkel einer Seite mit der äußeren Verlängerung der darauffolgenden Seite. Das Dreieck im Bild hat 3 Außenwinkel (θ). Die Summe der Außenwinkel ist immer gleich 360°.
5. Höhe eines Dreiecks. Die Höhe oder Höhe eines Dreiecks (h) ist ein Liniensegment senkrecht zu einer Seite, das am gegenüberliegenden Scheitelpunkt dieser Seite (oder seiner Verlängerung) beginnt. Er kann auch als Abstand von einer Seite zum gegenüberliegenden Scheitel verstanden werden. Ein Dreieck hat drei Höhen, abhängig von der als Referenz gewählten Ecke. Die drei Höhen schneiden sich an einem Punkt, der als Orthozentrum bezeichnet wird .

spitze Dreiecke

Ein spitzes Dreieck ist eines, dessen drei Seiten und drei Winkel jeweils kleiner als 90º sind. Das Maß der drei Innenwinkel des spitzen Dreiecks liegt zwischen 0° und 90°, die Summe aller Innenwinkel beträgt jedoch immer 180 Grad. Dreiecke können anhand von Winkeln und Seiten klassifiziert werden. Ein spitzes Dreieck ist ein Dreieck, das anhand des Winkelmaßes klassifiziert wird.

Arten von spitzen Dreiecken

Wie wir wissen, können Dreiecke anhand von Seiten und Winkeln klassifiziert werden. Das spitze Dreieck kann auch wie folgt klassifiziert werden:

1. Spitzes gleichseitiges Dreieck. Es wird auch als gleichseitiges Dreieck bezeichnet, da die drei Innenwinkel eines spitzen gleichseitigen Dreiecks 60° betragen.
2. Gleichschenkliges spitzes Dreieck. In diesem Dreieck haben zwei Seiten und zwei Winkel immer das gleiche Maß.
3. Ungleichmäßiges spitzes Dreieck. In diesem Dreieck sind alle drei Seiten und Innenwinkel ungleich. Alle Innenwinkel messen weniger als 90 Grad.

Das obige Bild ist ein Beispiel für ein spitzwinkliges Dreieck mit 3 Seiten und ungleichen Winkeln. Denn der Wert der drei Winkel ist kleiner als 90 Grad und ihre Summe ist 180 Grad.

Eigenschaften des spitzen Dreiecks

Es gibt einige wichtige Eigenschaften, die das spitze Dreieck von anderen Arten von Dreiecken unterscheiden. Diese sind:

• Gemäß der Angle Sum Property beträgt die Summe der drei Innenwinkel eines spitzen Dreiecks 180 Grad.
• Ein Dreieck kann nicht gleichzeitig ein rechtwinkliges und ein spitzwinkliges Dreieck sein.
• Die Winkeleigenschaft des spitzen Dreiecks besagt, dass die Innenwinkel eines spitzen Dreiecks immer kleiner als 90° oder zwischen (0° und 90°) sind.
• Ein Dreieck kann nicht gleichzeitig ein spitzes Dreieck und ein stumpfes Dreieck sein.

Akute Dreiecksformeln

Es gibt zwei grundlegende Formeln für ein spitzes Dreieck, die unten angegeben sind:

• Fläche eines spitzen Dreiecks.
• Der Umfang eines spitzen Dreiecks.

Fläche eines spitzen Dreiecks

Die Fläche eines spitzwinkligen Dreiecks ist gegeben durch Fläche = (1/2) × b × h Quadrateinheiten. Dabei bezieht sich „b“ auf die Basis und „h“ auf die Höhe eines spitzwinkligen Dreiecks.

Es ist wichtig zu bedenken, dass, wenn alle Seiten des spitzen Dreiecks angegeben sind, die Fläche eines spitzen Dreiecks leicht mit der unten angegebenen Formel von Heron berechnet werden kann:

Hier sind a, b und c die drei Seiten und s bezeichnet den halben Umfang, der als S = (a + b + c) / 2 berechnet werden kann

Umfang eines spitzen Dreiecks

Der Umfang eines spitzwinkligen Dreiecks ist definiert als die Summe der drei Seiten und ist gegeben durch P = (a + b + c) Einheiten. Hier sind a, b und c die Seiten des spitzwinkligen Dreiecks. Ebenso gibt der Umfang die Gesamtlänge an, die benötigt wird, um ein spitzes Dreieck zu bilden. Im täglichen Leben verwenden wir den Umfang, um unter anderem mit einer Schnur, einem Draht, einem Bleistift ein spitzes Dreieck zu zeichnen oder zu machen.

stumpfe Dreiecke

Ein stumpfes Dreieck oder stumpfes Dreieck ist eine Art Dreieck, bei dem einer der Eckwinkel größer als 90° ist. Bei einem stumpfen Dreieck ist einer der Eckwinkel stumpf und die anderen Winkel spitz , d. h. wenn einer der Winkel größer als 90° ist, ist die Summe der beiden anderen Winkel kleiner als 90°. Die dem stumpfen Winkel gegenüberliegende Seite gilt als die längste Seite. In einem Dreieck ABC zum Beispiel messen die drei Seiten des Dreiecks a, b und c, wobei c die längste Seite des Dreiecks ist, weil es die Seite gegenüber dem stumpfen Winkel ist. Daher ist das Dreieck ein stumpfwinkliges Dreieck, wobei a ² + b ² < c ² .

Arten von stumpfen Dreiecken

Ein stumpfes Dreieck kann ein ungleichseitiges Dreieck oder ein gleichschenkliges Dreieck sein, aber es wird niemals gleichseitig sein. Das liegt daran, dass ein gleichseitiges Dreieck gleiche Seiten und Winkel hat und jeder Winkel 60° misst. Ebenso kann ein Dreieck nicht sowohl ein stumpfes Dreieck als auch ein rechtwinkliges Dreieck sein, da ein rechtwinkliges Dreieck einen Winkel von 90° hat und die anderen beiden Winkel spitz sind. Daher kann ein rechtwinkliges Dreieck kein stumpfes Dreieck sein und umgekehrt. Der Mittelpunkt und der Innenmittelpunkt liegen innerhalb des stumpfen Dreiecks, während der Umkreismittelpunkt und der Orthomittelpunkt außerhalb des Dreiecks liegen.

Das Dreieck unten hat einen Winkel von mehr als 90°. Daher wird es als stumpfes Dreieck bezeichnet.

Formel für stumpfes Dreieck

Es gibt verschiedene Formeln zur Berechnung des Umfangs und der Fläche eines stumpfen Dreiecks. Lernen wir jeden kennen:

• Der Umfang eines stumpfen Dreiecks . Es ist die Summe der Maße aller seiner Seiten. Seine Formel: Umfang des stumpfen Dreiecks = (a + b + c) Einheiten.
• Fläche eines stumpfen Dreiecks. Um die Fläche eines stumpfen Dreiecks zu finden, konstruieren wir eine Linie senkrecht zur Außenseite des Dreiecks, wo wir die Höhe erhalten. Da ein stumpfes Dreieck einen Winkelwert größer als 90° hat. Sobald die Höhe erhalten ist, können wir die Fläche eines stumpfen Dreiecks finden, indem wir die unten erwähnte Formel anwenden.

Im stumpfen Dreieck des Bildes ΔABC wissen wir, dass ein Dreieck drei Höhen von den drei Eckpunkten zu den gegenüberliegenden Seiten hat. Die Höhe oder Höhe der spitzen Winkel eines stumpfen Dreiecks liegt außerhalb des Dreiecks. Wir verlängern die Basis wie gezeigt und bestimmen die Höhe des stumpfen Dreiecks.

Fläche von ΔABC = 1/2 × h × b, wobei BC die Basis und h die Höhe des Dreiecks ist. Somit lautet die Formel: Fläche eines stumpfen Dreiecks = 1/2 × Grundfläche × Höhe.

Es ist wichtig zu beachten, dass die Fläche eines stumpfen Dreiecks auch mit der im spitzen Dreieck verwendeten Formel von Heron erhalten werden kann.

Eigenschaften stumpfer Dreiecke

Jedes Dreieck hat seine eigenen Eigenschaften, die es definieren. Ein stumpfes Dreieck hat vier verschiedene Eigenschaften. Diese sind:

1. Die längste Seite eines Dreiecks ist die dem stumpfen Winkel gegenüberliegende Seite.
2. Ein Dreieck kann nur einen stumpfen Winkel haben. Wir wissen, dass die Summe der Winkel eines Dreiecks gleich 180° ist. Daher kann ein Dreieck nicht zwei stumpfe Winkel haben, da die Summe aller Winkel 180 Grad nicht überschreiten darf.
3. Die Summe der beiden anderen Winkel eines stumpfen Dreiecks ist immer kleiner als 90°. So haben wir gerade gelernt, dass wenn einer der Winkel stumpf ist, die Summe der anderen beiden Winkel kleiner als 90° ist.
4. Umkreismittelpunkt und Orthomittelpunkt eines stumpfen Dreiecks liegen außerhalb des Dreiecks. Das Orthozentrum (H), das der Schnittpunkt aller Höhen eines Dreiecks ist, liegt in einem stumpfen Dreieck außen. So liegt auch der Umkreismittelpunkt (O), der Mittelpunkt aller Eckpunkte des Dreiecks, außerhalb eines stumpfen Dreiecks.

Unterschied zwischen spitzen und stumpfen Dreiecken

Der Hauptunterschied zwischen spitzen und stumpfen Dreiecken hat mit den Maßen ihrer Winkel zu tun. Während also bei stumpfen Winkeln einer der Scheitelwinkel größer als 90° ist, sind bei spitzen Dreiecken alle Seiten und Winkel kleiner als 90°.

Brunnen

Barredo Blanco, D. (sf). Die Geometrie des Dreiecks .