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Die molare Wärmekapazität ist definiert als die Energiemenge in Form von Wärme, die auf ein Mol einer Substanz übertragen werden muss, um ihre Temperatur um eine Einheit zu erhöhen. Sie wird auch molare Wärmekapazität oder molare Wärmekapazität genannt. Es ist eine intensive Eigenschaft der Materie , hängt also ausschließlich von der Zusammensetzung eines Stoffes und seinen physikalisch-chemischen Eigenschaften ab. Dazu gehören der Aggregatzustand, die Atome, aus denen es besteht, und seine Struktur.
Viele molare thermodynamische Größen, einschließlich der molaren Wärmekapazität, wurden früher durch das gleiche Symbol der jeweiligen extensiven Größe mit einem Balken darüber dargestellt. Mit anderen Worten, die molare Wärmekapazität wurde früher (und wird immer noch in einigen Lehrbüchern) durch das Symbol C̅ (C bar) dargestellt. Allerdings, vielleicht wegen der möglichen Verwechslung mit den Durchschnittsmengen, die ebenfalls üblicherweise mit einem Balken über dem Symbol dargestellt werden, wurde diese Verwendung nach und nach zugunsten des Symbols mit dem tiefgestellten m ersetzt.
Aufgrund des Obigen wird die molare Wärmekapazität in den meisten modernen thermodynamischen Literaturen durch das Symbol C m dargestellt .
Molare Wärmekapazitätsformel
Die molare Wärmekapazität kann mit verschiedenen Gleichungen berechnet werden. Diese intensive Eigenschaft kann zunächst als Proportionalitätskonstante zwischen der Wärmekapazität einer reinen Stoffprobe und deren Molzahl angesehen werden. Aus dieser Idee ergibt sich die folgende Formel für C m :
In dieser Gleichung stellt C die Gesamtwärmekapazität einer Probe dar, d. h. die Wärmemenge, die einer bestimmten Probe einer Substanz zugeführt werden muss, um ihre Temperatur um eine Einheit zu erhöhen, während n die Anzahl der Mole darstellt.
Da andererseits die Wärmekapazität die Proportionalitätskonstante zwischen der zum Erhitzen einer Probe erforderlichen Wärmemenge (q) und dem Temperaturanstieg (ΔT) darstellt, können wir eine andere Beziehung zwischen der molaren Wärmekapazität und diesen Variablen erhalten, a wissen:
Wobei q die Wärmemenge darstellt, die erforderlich ist, um eine Substanzprobe von der Temperatur T i auf eine Endtemperatur T f zu erhitzen . Diese letzte Gleichung ermöglicht die einfache Berechnung der molaren Kalorienkapazität einer Substanz aus experimentellen Messungen.
Molare Wärmekapazität und Temperaturschwankungen
Obwohl die molare Wärmekapazität eine intensive Eigenschaft reiner Stoffe ist, ist sie keine konstante Größe. Tatsächlich variiert es mit der Temperatur. Bei sehr niedrigen Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt steigt die Wärmekapazität mit der Kubikzahl der Temperatur an, ein Gesetz, das als T 3 -Gesetz von Debye bezeichnet wird. Dann wird bei höheren Temperaturen die Beziehung zwischen molarer Wärmekapazität und Temperatur komplexer und passt im Allgemeinen zu einem Polynom dritten Grades aus experimentellen Daten.
Molare Wärmekapazität und Aggregatzustände
Wie der Name schon sagt, misst die molare Wärmekapazität die Energiemenge in Form von Wärme, die ein Mol eines Stoffes in seiner Struktur speichern kann. Dies hängt von den verschiedenen Wegen ab, auf denen Wärme in thermische Energie umgewandelt werden kann , das heißt in Energie, die mit der zufälligen Bewegung der Teilchen verbunden ist, aus denen Materie besteht. Dies wiederum ist stark abhängig von der Struktur und davon, wie nah die Partikel beieinander liegen.
Aus diesem Grund hängt die Wärmekapazität stark vom Aggregatzustand ab, in dem sich ein Stoff befindet, da in kondensierten Zuständen andere Schwingungsmoden existieren können als Moleküle im gasförmigen Zustand.
Die molare Wärmekapazität idealer Gase
Ideale Gase sind sehr einfache Systeme, für die wir den Wert der molaren Wärmekapazität theoretisch bestimmen können. Dies wird durch das Prinzip der Gleichverteilung der Energie erreicht. Dieses Prinzip besagt, dass sich die innere Energie eines Gases gleichmäßig auf alle möglichen Freiheitsgrade seiner Teilchen verteilt. Unter Freiheitsgraden verstehen wir die verschiedenen Arten von unabhängigen Bewegungen, die seine Teilchen ausführen können. Jeder dieser Freiheitsgrade trägt wiederum eine Komponente zur gesamten kinetischen Energie eines Systems bei.
Nach diesem Prinzip trägt jeder Freiheitsgrad jedes Teilchens ½ kB T zur inneren Energie des Systems bei ( kB ist die Boltzmann-Konstante), also trägt jedes Teilchenmol ½ RT bei (R ist die Konstante idealer Gase).
Das bedeutet, dass wir die innere Energie eines idealen Gases einfach berechnen können, wenn wir wissen, wie viele Freiheitsgrade seine Teilchen haben (#DoF), wie viele Teilchen es gibt (n) und wie hoch die Temperatur ist (T):
Die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen (C m,V )
Wie wir eingangs gesehen haben, lässt sich die molare Wärmekapazität aus Wärme, Mol und Temperaturänderung berechnen. Außerdem wissen wir dank des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik, dass die Änderung der inneren Energie gleich der Summe der von einem System aufgenommenen Wärme und der von der Umgebung aufgenommenen Arbeit ist. In dem speziellen Fall, in dem das System Wärme absorbiert, während das Volumen konstant gehalten wird, ist die Wärme gleich der Variation der inneren Energie, d. h. ΔU = q V , da das System keine Arbeit verrichtet . Außerdem ist die Variation der inneren Energie mit der Temperatur gegeben durch ΔU = (# Freiheitsgrade) x ½ x nRΔT. Durch Gleichsetzen beider Gleichungen erhalten wir für ein ideales Gas unter konstanten Volumenbedingungen:
Ausgehend davon, dass q = nC m .ΔT ist, folgern wir aus dem Vergleich der beiden Elemente der vorherigen Gleichung Folgendes:
Die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck (C m,P )
Unter Verwendung ähnlicher Argumente sowie der Definition von Enthalpie und Wärme bei konstantem Druck kann gezeigt werden, dass die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck durch die folgende Beziehung mit der molaren Wärmekapazität bei konstantem Volumen zusammenhängt:
Molare Wärmekapazität eines idealen einatomigen Gases
Bei einem einatomigen Gas, also einem Gas, das aus Teilchen eines einzelnen Atoms besteht, haben die Gasteilchen nur Translationsfreiheit. Dies bedeutet, dass die einzigen Bewegungen, die Teilchen ausführen können, darin bestehen, sich in einer der drei Dimensionen durch den Raum zu bewegen. Aus diesem Grund hat jedes Teilchen 3 Freiheitsgrade und seine Wärmekapazitäten bei konstantem Volumen und Druck sind:
Molare Wärmekapazität eines idealen zweiatomigen Gases oder eines linearen mehratomigen Gases
Im Fall eines zweiatomigen Gases besteht es notwendigerweise aus linearen Teilchen. Lineare Partikel haben nicht nur Translationsfreiheit in drei Dimensionen, sondern können sich auch um zwei Achsen senkrecht zur Achse des Moleküls drehen, was insgesamt 5 Freiheitsgrade (3 Translations- und 2 Rotationsfreiheitsgrade) ergibt. Dasselbe gilt für jedes Gas, wie zum Beispiel Kohlendioxid (CO 2 ), das ein lineares Molekül ist, obwohl es nicht zweiatomig ist.
In diesen Fällen sind die molaren Kalorienkapazitäten:
Molare Wärmekapazität eines nichtlinearen mehratomigen idealen Gases
Schließlich haben wir den Fall eines Gases, das nicht linear ist. Dabei kann sich das Molekül um drei zueinander senkrecht stehende Achsen drehen, was zusammen mit den translatorischen Freiheitsgraden insgesamt 6 Freiheitsgrade ergibt. In diesem Fall haben wir also:
Die molare Wärmekapazität von Festkörpern und Flüssigkeiten
Festkörper und Flüssigkeiten sind viel schwieriger zu modellieren als Gase, insbesondere im Hinblick auf die molare Wärmekapazität. Mehrere theoretische Modelle, die versuchen, die Werte der molaren Kalorienkapazität eines Festkörpers vorherzusagen, betrachten Festkörper als ein System aus Partikeln oder Kugeln, die durch Federn in drei Dimensionen miteinander verbunden sind; In diesen Fällen beziehen sich die Freiheitsgrade auf die verschiedenen unabhängigen Schwingungsmoden, die in jedem Teilchen auftreten können.
Es ist nicht die Absicht dieses Artikels, eine Darstellung dieser Theorien zu geben, aber wir erwähnen einen Punkt, der oft zu Verwirrung führt, wenn man Feststoffe und Flüssigkeiten mit Gasen vergleicht. Im Gegensatz zu letzteren sind Feststoffe und Flüssigkeiten nicht komprimierbar, was bedeutet, dass sie bei Druck keine wesentlichen Volumenänderungen erfahren. Aus Gründen, die hier nicht näher ausgeführt werden, bedeutet dieser Umstand, dass die molare Wärmekapazität von Festkörpern und Flüssigkeiten nicht davon abhängt, ob eine Wärmeübertragung bei konstantem Druck oder konstantem Volumen stattfindet. Aus diesem Grund unterscheiden wir bei Feststoffen und Flüssigkeiten nicht zwischen C m,P und C m.V , sondern beziehen uns nur auf C m .
Molare Wärmekapazitätseinheiten
Aus den Gleichungen zur Berechnung der molaren Wärmekapazität lässt sich ableiten, dass die Einheiten dieser Variablen [q][n] -1 [ΔT] -1 sind , also Wärmeeinheiten über Einheiten von Stoffmenge (Mol) und Temperatur . Abhängig von dem Einheitensystem, in dem Sie arbeiten, können diese Einheiten sein:
| Einheitssystem | Spezifische Wärmeeinheiten |
| Internationales System | J.mol -1 .K -1 was äquivalent zu Kg.m 2 ⋅s − 2. mol -1 .K − 1 ist |
| Imperiales System | BTU⋅lb-mol − 1 ⋅°R − 1 |
| Kalorien | kal.mol -1 .K -1 |
| andere Einheiten | kJ.mol -1 .K -1 |
Darüber hinaus kann es aufgrund seiner Beziehung zur idealen Gaskonstante auch in allgemein verwendeten Einheiten mit der gleichen Beziehung ausgedrückt werden, wie z. B. atm.L.mol –1 .K –1 .
Wärmekapazität oder molare Wärmekapazität und spezifische Wärme
Sowohl die molare Wärmekapazität als auch die spezifische Wärme sind Beispiele für intensive Versionen der Wärmekapazität eines Systems. Im ersten Fall ist es die Wärmekapazität pro Mol Stoff, im zweiten Fall pro Masseneinheit des Stoffes. Da die Molmasse Mol zur Masse in Beziehung setzt, kann sie verwendet werden, um spezifische Wärme in molare Wärmekapazität umzuwandeln und umgekehrt:
wobei M die Molmasse des Stoffes darstellt.
Verweise
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