Sådan beregnes fejlprocenten

I videnskab og teknik udtrykker den procentvise fejl , også kaldet den procentvise fejl eller den procentvise relative fejl, forskellen mellem en eksperimentelt bestemt eller estimeret værdi og en kendt, teoretisk eller accepteret sand værdi, som en procentdel af sidstnævnte. I denne forstand er den procentvise fejl et relativt mål for nøjagtigheden af ​​det pågældende estimat eller eksperimentelle bestemmelse, udtrykt som en procentdel.

Fejlprocenten er sædvanligvis repræsenteret med symbolet %E, EP (for Fejlprocent) eller ERP (for Relativ Fejlprocent), afhængigt af det vidensområde, det bruges inden for. Som vi vil se i denne artikel, kan det beregnes på forskellige måder, afhængigt af de tilgængelige data.

Brugen af ​​procentvise fejl

Da fejlprocenten er en relativ fejl udtrykt som en procentdel, giver fejlprocenten os mulighed for at få en klarere idé om størrelsen af ​​fejlen begået under et estimat eller under en eksperimentel bestemmelse af en eller anden størrelsesorden af ​​interesse.

Antag for eksempel, at når man rapporterer antallet af nye bekræftede tilfælde under en pandemi, rapporterer land A 5.000 nye tilfælde, når det faktisk har 10.000, mens land B rapporterer 45.000 nye tilfælde, når det faktisk har 50.000. Som det ses har begge lande lavet en fejl ved indberetningen af ​​de nye sager, og i begge tilfælde var fejlen 5.000 færre sager end de reelle.

Men bare ved at se på tallene er det let at se, at land B samlet set var mere nøjagtig end land A i sin rapportering, da fejlen er meget mindre end det samlede antal faktiske tilfælde (som er 50.000) fejlen for land A.

I tilfældet med dette eksempel er det meget let at se, hvilken af ​​de to rapporter der var mere nøjagtig, da begge absolutte fejl var de samme, og kun det faktiske antal tilfælde ændrede sig. Det er dog sjældent tilfældet, og hvis både antallet af faktiske sager og antallet af anmeldte sager havde været anderledes, havde sammenligningen ikke været så ligetil.

Det er her de relative fejl er nyttige, og især procentdelen, takket være det faktum, at vi har en tendens til konstant at forholde os til procenter i vores dag til dag. Når den udtrykkes i procent, normaliseres størrelsen af ​​den absolutte fejl , så to fejl let kan sammenlignes med hinanden. Som vi vil se om et øjeblik, var fejlen begået af land A 50%, mens den for land B var 10%, hvoraf det er tydeligt, at land B var meget mere nøjagtig i sin rapportering end land A. .

Hvordan beregnes den procentvise fejl?

Afhængigt af de data du har, kan den procentvise fejl beregnes på tre forskellige måder:

• Den første, baseret på den anslåede værdi og den værdi, der accepteres som reel.
• Den anden, baseret på den absolutte fejl og den værdi, der accepteres som reel.
• Den tredje, fra den relative fejl.

Det er også vigtigt at overveje det felt, hvori fejlen beregnes. I nogle tilfælde er alt, hvad der betyder noget, størrelsen af ​​den procentvise fejl, men dens fortegn betyder ikke noget. På den anden side er tegn på fejl i andre tilfælde en væsentlig del, der gør det muligt at træffe beslutninger, da en fejl over den reelle værdi måske ikke er noget alvorligt, men en fejl under den er det.

At beregne fejlprocenten er så simpelt som at anvende den passende formel. Dernæst viser vi de forskellige formler, der kan bruges til dette formål.

Formler for fejlrate

Fra den anslåede værdi og den værdi, der accepteres som reel

Hvis den reelle værdi af den mængde, der måles eller estimeres, er kendt, er formlen for at finde fejlprocenten:

Denne formel kan skrives på forskellige måder for hvert tilfælde, afhængigt af størrelsen, hvis fejl beregnes. For eksempel, hvis du beregner den procentvise fejl i vægten af ​​en kornkasse på en produktionslinje, kan formlen skrives som:

Hvis fejlen, der beregnes, refererer til bestemmelsen af ​​tætheden af ​​en prøve af et stof kendt som jern, for eksempel, så ville formlen til at finde den procentvise fejl være:

og så videre.

Fra den absolutte fejl og værdien accepteret som reel

I procent fejlformlen repræsenterer forskellen mellem den estimerede eller eksperimentelle værdi og den faktiske værdi, der vises i tælleren, den absolutte fejl (E). Så denne formel kan også skrives som:

Fra den relative fejl

I ovenstående formel svarer forholdet mellem den absolutte fejl og den faktiske værdi til den relative fejl (ER), så den procentvise fejl kan også beregnes ved blot at gange den relative fejl med 100:

Tegnet på procentfejlen og den absolutte værdi

Når man beregner en procentvis fejl ved hjælp af en af ​​ovenstående formler, er der mulighed for, at resultatet bliver enten positivt eller negativt, afhængigt af om den estimerede værdi er større eller mindre end den faktiske værdi.

Når en procentvis fejl er positiv, betyder det, at den estimerede værdi er større, end den burde være, så vi er i nærvær af en overskydende fejl .

Ellers, hvis den eksperimentelle eller estimerede værdi er mindre end hvad den burde være, vil den procentvise fejl være negativ, i hvilket tilfælde vi har en standardfejl .

I mange tilfælde er det ikke vigtigt at vide, om fejlen skyldes overskud eller mangel, og det er at foretrække kun at opnå positive resultater. I disse tilfælde tilføjes en absolut værdi til tælleren:

Hvordan beregnes en procentvis fejl i en stikprøve?

Det er vigtigt at bemærke, at i de fleste eksperimentelle situationer er den sande værdi af det, vi måler, ikke rigtig kendt. For eksempel kan vi bestemme tætheden af ​​et ukendt stof, så vi har ikke en standard til at sammenligne og beregne fejlen.

I disse situationer estimeres den ukendte “sande værdi” gennem gennemsnittet af eksperimentelle målinger af samme størrelsesorden. Nævnte prøvemiddelværdi er den, der tages som en reel værdi for at bestemme fejlprocenten for enhver af de individuelle målinger, der udføres. I dette tilfælde vil formlen se sådan ud:

hvor %E _i er den procentvise fejl af den i -te eksperimentelle måling, x _i er den i -te eksperimentelle måling og x̄ er middelværdien af ​​alle eksperimentelle målinger.

Eksempler på procentvise fejlberegninger

Eksempel 1: By A og B

Lad os beregne fejlprocenterne for indberetningerne af nye tilfælde i byerne A og B fra det foregående eksempel. I tilfælde af by A var den anslåede eller rapporterede værdi 5.000 sager, mens det faktiske antal sager er 10.000. Anvendelse af fejlprocentformlen:

For by B var antallet af rapporterede tilfælde 45.000, mens det faktiske antal var 50.000, så fejlprocenten for rapport B er:

Bemærk, at i begge tilfælde er fejlen som standard, da den var negativ, og at rapporten fra by B er mere nøjagtig end den fra by A.

Eksempel 2: Absolut nul

I et alment kemiundervisningslaboratorium udfører grupper på tre studerende bestemmelsen af ​​temperaturen, i grader celsius, svarende til det absolutte nulpunkt. Resultatet af en af ​​grupperne var -275,32°C. Ved at vide, at den reelle værdi er -273,15°C, skal du bestemme fejlprocenten Skyldes fejlen overskud eller mangel?

Løsning:

Dette eksempel fremhæver vigtigheden af ​​at være forsigtig med fortegnene og huske, at i nævneren er den absolutte værdi nødvendig for at sikre, at fortegnet for fejlen kun bestemmes af tælleren.

Det konkluderes, at det er en standardfejl.

Eksempel 3: En prøve på 10 eksperimentelle data

Den eksperimentelle bestemmelse af de drænede vægte af 10 dåser tun i vegetabilsk olie opnået fra hylderne i et supermarked blev udført. De enkelte vægte er vist i følgende tabel. Bestem den procentvise fejl i vægten af ​​den første dåse.

I dette tilfælde kendes den reelle værdi af den drænede vægt af indholdet af tundåserne ikke, så det bedste, vi kan gøre, er at estimere denne værdi ved hjælp af gennemsnittet af de ti prøver. Nævnte gennemsnit er, i dette tilfælde, x̄ = 148 g, så ved at anvende formlen:

I dette tilfælde præsenterer prøve 1 en absolut fejl på grund af overskridelse på tæt på 4 %.

Referencer

Chang, R., Manzo, Á. R., Lopez, PS, & Herranz, ZR (2020). Kemi. (10. ^udgave ). New York City, NY: MCGRAW-HILL.

Grace, FA (2011). Målefejl. Hentet fra http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/medidas/medidas.htm

Måling. (2021, 11. januar). Hentet fra https://stats.libretexts.org/@go/page/2111

Skoog, DA, West, DM, Holler, J., & Crouch, SR (2021). Fundamentals of Analytical Chemistry (9. udgave). Boston, Massachusetts: Cengage Learning.