Hvad er flydekraften eller flydekraften? Arkimedes princip

Flydekraften, opdriftskraften eller opdriftskraften, er en kraft, der peger i den modsatte retning af tyngdekraften, og som virker på ethvert fast stof, der er helt eller delvist nedsænket i en væske, det være sig en væske eller en gas. Denne kraft blev først opdaget og karakteriseret af den græske matematiker, fysiker og ingeniør Archimedes i det 3. århundrede f.Kr. og, som historien siger, var årsagen til det berømte skrig fra Eureka ! det kendetegner den førnævnte hellenske lærde.

Selvom de ikke har samme oprindelse, kan vi tænke på flydekraften som den normale kraft, som væsker og andre væsker udøver på de kroppe, som de kommer i kontakt med.

Eureka! og Archimedes’ Princip

Ifølge beretningen fra den romerske arkitekt Vitruvius blev den flydende kraft opdaget af Archimedes, mens han var i badekarret. Archimedes havde fået til opgave af kong Hieron af Syracusa at afgøre, om den krone, han havde bestilt hos sine guldsmede, var lavet af rent guld, eller om han tværtimod var blevet bedraget ved at kombinere guld med sølv eller et andet mindre værdifuldt metal.

Tilsyneladende tænkte Arkimedes meget på, hvordan han skulle løse dette problem uden at være i stand til at finde løsningen, indtil han en dag, mens han kom ind i et badekar, bemærkede, at da han dykkede ned i vandet, fortrængte hans krop en del af badekarret. væske, hvilket får den til at falde ned i afløbskanten. Så kom han med det, vi i dag kender som Arkimedes’ princip: når en krop nedsænkes i vand (eller en hvilken som helst anden væske), vil den føle en skubbekraft, der vil reducere dens vægt med en mængde svarende til volumenet af fortrængt vand.

Forskellen mellem kroppens oprindelige vægt og vægten af ​​kroppen nedsænket i vand svarer til flydekraften eller flydekraften. I ligningsform kan Archimedes’ princip skrives som:

Hvor B repræsenterer opdriftskraften (i nogle tekster er den repræsenteret som _F B ₎ og Wf svarer til vægten af ​​væsken, der fortrænges af det neddykkede legeme.

Arkimedes vidste, at guld var et tungere (tættere) metal end noget andet metal, som guldsmede kunne bruge til at fremstille kronen, så hvis kronen var lavet af massivt rent guld, ville den skulle fortrænge den samme masse vand som ethvert andet solidt guld genstand med samme masse, så den tilsyneladende vægt eller vægt reduceret med flydekraft bør være den samme for kronen og kontrolobjektet.

På den anden side, hvis guld blev blandet med sølv eller et andet metal, så skulle det, da det er mindre tæt, fortrænge et større volumen (og derfor en vægt) vand og således opnå en lavere tilsyneladende vægt end kontrolobjektet (da flydekraften vil være større).

Ifølge Vitruvius’ beretning var Archimedes så begejstret for løsningen på problemet, at han løb ud af sit bad gennem Syracusas gader mod kongens palads og råbte Eureka! Eureka! (hvilket oversættes til “Got it! Got it!”) uden selv at indse, at han var helt nøgen.

Forklaring af Archimedes’ Princip

Archimedes’ princip kan let forklares ud fra Newtons love. Formen af ​​den arkimedeske princips ligning vist ovenfor beviser, at flydekraften er uafhængig af egenskaberne ved det neddykkede objekt, da det kun afhænger af massen af ​​væsken (ikke genstanden) forskudt. Det vil sige, at det ikke afhænger af kroppens sammensætning, tæthed eller form.

Så den flydekraft, der mærkes af for eksempel en terning af træ, skal være den samme som den, der mærkes af en terning lavet af samme væske. Hvis vi nu forestiller os en terning lavet af den samme væske, og som er nedsænket, som den vist i den følgende figur, er det tydeligt, at den vil være i mekanisk ligevægt med væsken, der omgiver den (ellers ville vi se vandstrømme dannes spontant i ethvert glas vand). Ifølge Newtons første lov er den eneste måde for et legeme at være i mekanisk ligevægt (det vil sige i hvile eller bevæge sig med konstant hastighed), hvis ingen nettokraft virker på det. Dette kan kun ske, hvis der ikke er nogen kraft, der virker på kroppen, eller hvis alle de kræfter, der virker på den, ophæver hinanden (deres vektorsum er nul).

Da vi ved, at væskeblokken har masse, skal den så mærke tyngdekraften, så den eneste måde at være i ligevægt på er, hvis der virker en anden kraft på blokken, som skubber den i den modsatte retning. Denne kraft må være den flydende kraft, som Archimedes foreslog.

Så da de eneste to kræfter, der virker på vores imaginære væskeblok er dens vægt og opdriftskraften, skal disse have samme størrelse og være rettet i modsatte retninger, så flydekraften på væskeblokken er lig med dens vægt og peger op. Nu, da denne kraft er uafhængig af objektets karakteristika, hvis vi erstatter væskeblokken med en blok af samme form og størrelse af et andet materiale, skal den flydekraft, som den nye blok føler, være nøjagtig den samme som den. mærkes af den væskeblok, som vi skulle fjerne for at give plads til, at den anden blok kunne sættes på sin plads, og denne kraft er lig med vægten af ​​denne fortrængte væske.

Oprindelsen af ​​den flydende kraft

Flydekraften genereres på grund af stigningen i hydrostatisk tryk, når vi er nedsænket i en væske. Dette skyldes, at bevægelse nedad i en væske øger højden (og derfor massen) af væskesøjlen over os, så trykket stiger tilnærmelsesvis lineært med dybden (i det mindste i tilfælde af ikke-komprimerbare væsker).

Trykket er kraften pr. arealenhed, og det påføres vinkelret på kontaktfladen mellem kroppen og væsken. Det betyder, at hver sektion af overfladen af ​​en neddykket krop mærker et tryk, der forsøger at knuse den fra alle retninger. Som vi vil se nedenfor, er denne knusekraft større i bunden af ​​et nedsænket legeme end ved den del, der er tættest på overfladen.

For at se, hvordan dette genererer flydekraften, skal du overveje følgende figur, der viser en kubisk formet blok nedsænket i enhver væske. For at forenkle analysen vil vi antage, at top- og bundhætterne er parallelle med vandoverfladen (det vil sige, de er vinkelrette på lodret), og at de fire sidehætter er vinkelrette på den første.

Da trykket udøver en kraft vinkelret på overfladen, vil der være seks forskellige resulterende kræfter, der skubber en på hver af de seks flader af terningen. Da sidefladerne er lodrette, vil kræfterne som følge af trykket på dem være parallelle med væskens overflade og bidrager derfor ikke til opdriftskraften, som skal være lodret (som vi så ovenfor). Så vi behøver kun at overveje kræfterne på top- og bundhætten. Trykket på oversiden presser kroppen ned, mens trykket på undersiden presser op.

Når vi nu sammenligner trykket på oversiden, kan vi verificere, at det er i en lavere dybde end undersiden. Da trykket er proportionalt med dybden, skal trykket på den øverste flade være mindre end det tryk, som underfladen mærker. Endelig, da begge ansigter har samme areal, vil den relative kraft, der udøves af trykket på begge ansigter, kun afhænge af trykket, og vi konkluderer, at kroppen mærker en større skubbekraft nedefra end ovenfra. Vektorsummen af ​​disse to kræfter giver en resultant, der peger opad, og som svarer til opdriftskraften.

På trods af at vi lavede analysen på en krop med en meget enkel form, kan den samme begrundelse ekstrapoleres til enhver krop med enhver form.

Hvor virker opdriftskraften?

Som vi lige har set, er opdriftskraften faktisk resultatet af trykket, der udøves på overfladen af ​​et neddykket legeme. Ligesom vægt er summen af ​​den tiltrækningskraft, der føles af hver partikel, der udgør et legeme, og alligevel kan vi repræsentere vægt ved hjælp af en enkelt vektor, der virker på tyngdepunktet, det samme kan vi gøre med den flydende kraft.

Men hvor placerer vi denne kraft?

Svaret findes igen fra Newtons love. Den mekaniske ligevægt af et legeme, der flyder i hvile på en væske, indebærer ikke kun, at nettokraften er nul, men også, at der ikke er noget drejningsmoment eller vridningskraft, da kroppen ikke roterer. Som en konsekvens heraf skal flydekraften ikke kun modvirke vægten, så kroppen ikke accelererer op eller ned, men den skal også virke på vægtens samme virkelinje. Af denne grund kan vi antage, at opdriftskraften også virker på massecentret.

Formler for flydekraft

Selvom den grundlæggende ligning for flydekraften er den, der er foreslået af Archimedes, kan den manipuleres på forskellige måder for at opnå andre mere nyttige udtryk.

Først og fremmest ved vi med Newtons anden lov, at vægten af ​​den fortrængte væske er lig med dens masse gange accelerationen på grund af tyngdekraften (W=mg). Desuden ved vi også, at masse er relateret til volumen gennem tæthed. Kombinationen af ​​disse formler med den foregående giver følgende resultater:

Hvor m _f repræsenterer massen af ​​den fortrængte væske, g er accelerationen på grund af tyngdekraften, ρ _f er densiteten af ​​væsken, og V _f er volumen af ​​den fortrængte væske.

Derudover kan vi også udtrykke flydekraften som en funktion af den tilsyneladende vægt af et legeme nedsænket i en væske:

Hvor W _real er den reelle vægt af det neddykkede legeme, der er omtrent lig med dets vægt i luft, mens W _{tilsyneladende} er den reducerede vægt, som vi ville føle, når vi forsøger at løfte kroppen, når den er nedsænket.

På den anden side kan ligning 3 også udtrykkes som en funktion af volumenet af det neddykkede legeme, da det fortrængte volumen af ​​væsken skal være lig med volumenet af den fraktion af legemet der er neddykket. Dette giver anledning til to forskellige sager:

Flydende kraft på totalt nedsænkede kroppe

Hvis et legeme med volumen V _o er helt nedsænket, så vil det fortrængte volumen af ​​væsken være lig med legemets volumen. Således forbliver ligning 3:

Flydekraft på delvist nedsænkede kroppe

Hvis derimod kun er en brøkdel af legemet neddykket, så vil volumenet af fortrængt væske være lig med den del af legemets volumen, der er neddykket ( V _s ):

Formel til flydende kroppe

Endelig har vi det specielle tilfælde, hvor et legeme flyder på overfladen af ​​en væske, kun understøttet af flydekraften. I dette tilfælde kan vi sige, at kroppens tilsyneladende vægt er nul, og at derfor er flydekraften nøjagtigt lig med kroppens faktiske vægt (en konklusion, som vi også kunne have nået ved en simpel analyse af kræfter på et diagram fri krop). I dette tilfælde er kun en del af kroppens volumen nedsænket, så ligning 5 gælder også.

Så ved at kombinere dette med kropsvægtformlerne kan vi nå frem til følgende ligning:

hvor ρ _c er densiteten af ​​legemet og de andre variabler er de samme som før. Denne ligning gør det muligt let at finde den nedsænkede fraktion af et hvilket som helst flydende legeme ud fra forholdet mellem dets massefylde og dens densitet af væsken, hvori det flyder.

Eksempler på beregninger med flydekraften

Eksempel 1: Isbjerge eller isflager

Udtrykket “bare toppen af ​​isbjerget” henviser til, at den del af et isbjerg, som vi kan se over vandoverfladen, kun er en lille brøkdel af isbjergets samlede masse. Men hvor meget er denne fraktion præcist? Vi kan beregne dette ud fra ligning 6. Den yderligere information, vi har brug for, er, at tætheden af ​​is ved 0 °C er 0,920 g/mL og havvandet er cirka 1,025 g/mL, da det drejer sig om salt, koldt vand, der er tættere end rent vand.

Data:

pc = 0,920 _g /ml

ρ _f = 1,025 g/ml

Brøkdel af is, der stikker ud = ?

Løsning:

Fra ligning 7 har vi det:

Husk, at dette er den brøkdel af volumenet af et flydende legeme, der er nedsænket, så dette resultat indikerer, at 89,76% af volumenet af isbjerget er under vand. Samtidig indebærer det, at kun 10,24% er, hvad vi ser på overfladen.

Eksempel 2: Hierons krone

Antag at Arkimedes tager kong Hierons krone og vejer den i luften og dermed opnår en vægt på 7,45 N. Han binder derefter kronen til en tynd tråd og nedsænker den i vand (densitet 1,00 g/ml), mens han registrerer vægten med en skala, der lyder nu 6,86 N. Ved at vide, at densiteten af ​​guld er 19,30 g/mL og sølv er 10,49 g/mL, vil guldsmeden så have narret kong Hieron?

Data:

Wactual = 7,45 N

Wapparent = 6,86 N

ρ _f = 1,00 g/ml

ρ _guld = 19,30 g/ml

ρ _sølv = 10,49 g/ml

ρ _krone = ?

Løsning:

Massefylde er en intensiv og karakteristisk egenskab ved et stof, så for at besvare spørgsmålet, hvad vi skal gøre, er at bestemme tætheden af ​​koronaen. Hvis kronen er lavet af massivt guld, skal den have samme tæthed af guld. Ellers, og hvis materialet er blandet med sølv, vil kronen have en meget lavere tæthed.

På den anden side har vi den reelle vægt og tilsyneladende vægt. Desuden ved vi, at kronen er helt nedsænket i vandet, når den tilsyneladende vægt bestemmes, så vi kan bruge ligning 4 og 5. Disse kan også kombineres med ligningerne for den faktiske vægt som funktion af kroppens volumen og dens tæthed..

Lad os starte med at bestemme flydekraften:

Da kronen er helt nedsænket, har vi, at flydekraften er lig med:

Denne ligning kan kombineres med kronetæthedsligningen og vægtligningen opnået fra Newtons anden lov:

For at opnå følgende ligning:

Når vi derefter løser ligningen for at finde tætheden af ​​kronen, har vi:

I betragtning af, at densiteten af ​​guld er 19,30 g/ml, er det tydeligt, at kongen er blevet narret. Enten er kronen hul, eller også er den ikke lavet af rent guld.

Eksempel 3: En delvist nedsænket terning

En terning med et volumen på 2,0 cm ³ nedsænkes halvvejs i vand. Hvad er den flydekraft, kuben oplever?

Data

V ₀ = 2,0 cm ³

V _s = ½ V ₀

ρ _f = 1,00 g/ml

B = ?

Løsning:

Vi har væskens densitet, fordi vi ved, at det er vand, og at densiteten af ​​vand er 1,00 g/cm ³ . Derudover giver de os rumfanget af terningen, samt den del af den, der er nedsænket, så vi kan anvende ligning 5 direkte. Vi skal dog overveje, at da vi beregner en kraft, hvis vi vil have resultatet i N, skal vi udføre nogle enhedsomregninger:

Derfor vil flydekraften være 0,0098 N.

Eksempel 4: En ukendt terning

En terning med et volumen på 2,0 cm3 ^flyder på vandet og efterlader en fjerdedel af sit volumen over overfladen. Hvad er tætheden af ​​terningen?

Data:

V ₀ = 2,0 cm ³

V _{over overfladen} = ¼ V ₀

ρ _f = 1,00 g/ml

ρ _terning = ?

Løsning:

Igen har vi væskens tæthed, fordi vi ved, at det er vand. I dette tilfælde giver de os den brøkdel af volumen, der stikker ud, men den, vi har brug for, er den, der er nedsænket, hvilket derfor er ¾ af V ₀ . Til sidst fortæller de os, at terningen flyder frit, så vi direkte kan anvende ligning 6:

Således ved vi så, at terningen har en densitet på 0,750 g/cm ³ .

Referencer

Franco Garcia, A. (sf). Arkimedes’ princip . Fysik med computer. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm

González Sánchez, JA (sf). Flydekraft og Archimedes’ princip . FysikPR. https://physicspr.com/buyont.html

Jewett, JW, & Serway, RA (2006). Fysik for videnskab og teknik – bind I. Thomson International.

Khan Academy. (nd). Hvad er opdriftskraften? https://en.khanacademy.org/science/physics/fluids/buoyant-force-and-archimedes-principle/a/buoyant-force-and-archimedes-principle-article

Organer i Palencia. (2021, 23. december). Hvordan bestemmes flydekraften? https://organosdepalencia.com/biblioteca/articulo/read/16377-como-determinar-la-fuerza-boyante

Ross, R. (2017, 26. april). Eureka! Det arkimediske princip . Livescience. Com. https://www.livescience.com/58839-archimedes-principle.html

Zaragoza Palacios, BG (nd). GENEREL FYSIK . Universitetet i Sonora. http://paginas.fisica.uson.mx/beatriz.zaragoza/archivos/05a-fisicageneral.pdf