Tabla de Contenidos
Denne artikel viser løsningen af fire klasser af typiske kalorimetriske og termodynamiske problemer relateret til beregningen af den endelige temperatur af et system efter udførelse af en varmeoverførsel.
- Det første tilfælde består i at beregne den endelige temperatur af et system, givet dets varmekapacitet og mængden af absorberet varme.
- Den anden ligner den første, bortset fra at systemet består af en ideel gas, og varmekapaciteten er ikke givet.
- Det tredje tilfælde kombinerer termokemiens principper med processen lært i case 1. Dette problem har at gøre med at beregne sluttemperaturen af et kalorimeter med kendt total varmekapacitet, inden for hvilken den totale forbrænding af en kendt mængde af en organisk forbindelse.
- Endelig er det fjerde tilfælde et eksempel på beregningen af slut- eller ligevægtstemperaturen efter varmeoverførslen mellem to legemer, der i starten har forskellige temperaturer.
I alle tilfælde er beregningen baseret på formlen, der definerer mængden af varme:
Hvor Q repræsenterer mængden af overført varme, C er systemets varmekapacitet (også kaldet varmekapacitet), og DT refererer til temperaturændringen eller, hvad der er det samme, forskellen mellem slut- og starttemperaturen.
Formlerne for varmekapacitet i form af masse og specifik varme, samt mol og molær varmekapacitet, vil også blive brugt.
I disse ligninger repræsenterer m massen, C e den specifikke varme, n antallet af mol og C m den molære varmekapacitet.
Ved konvention anses varme for at være positiv, når den kommer ind i systemet (forårsager en stigning i temperaturen) og negativ, når den forlader systemet (forårsager et fald i temperaturen).
Case 1: Beregning af den endelige temperatur af et legeme efter optagelse af en kendt mængde varme.
udmelding
Bestem sluttemperaturen for en kobberblok, der har en samlet varmekapacitet på 230 cal/°C og er i starten på 25,00°C, hvis den absorberer 7.850 kalorier som varme fra omgivelserne.
Løsning
I dette tilfælde er de tilgængelige data starttemperaturen, varmekapaciteten og mængden af varme. Da udsagnet specificerer, at kobberblokken absorberer varme, er varmetegnet kendt for at være positivt (+). Sammenfattende:
Q = + 7.850 cal
C = 230,0 cal/°C
Ti = 25,00°C
T f = ?
Nu hvor vi har sorteret data, er det let at se, at alt, hvad vi skal gøre, er at løse den anden varmeligning for at få den endelige temperatur, T f . Dette opnås ved først at dividere begge elementer med varmekapaciteten og derefter tilføje starttemperaturen til begge elementer:
Nu er dataene erstattet i ligningen, det er beregnet, og det er det:
Svar
Efter at have absorberet 7.850 kalorier varme opvarmes kobberblokken fra 25,00°C til 59,13°C.
Case 2: Beregning af sluttemperaturen for en ideel gas efter varmetab.
udmelding
Bestem sluttemperaturen for en luftprøve, der oprindeligt er ved en temperatur på 180,0 °C og optager et volumen på 500,0 L ved et tryk på 0,500 atm, hvis den mister 20,021 Joule varme, mens volumenet holdes konstant. Betragt luft som en diatomisk idealgas, for hvilken den molære varmekapacitet har en værdi på 20,79 J/mol.K.
Løsning
Som tidligere begynder vi med at udtrække data fra opgørelsen. Det vigtigste i dette tilfælde er at huske på, at den varme, der forlader systemet, ifølge konventionen er negativ, så det er vigtigt at passe på ikke at glemme skiltet. Derudover skal du være forsigtig med enhederne, da varmen i dette tilfælde er givet i Jouls og ikke i kalorier.
Temperaturen skal også omdannes til Kelvin for at bruge den ideelle gaslov.
Ti = 180,0 °C + 273,15 = 453,15 K
C m = 20,79 J/mol.K
V = 500,0 L
P = 0,500 atm
Q = – 20.021 J
T f = ?
To yderligere detaljer er af stor betydning i dette problem. Den første er det faktum, at luft kan betragtes som en ideel gas, hvilket indebærer, at den ideelle gaslov kan bruges. Fra denne ligning (som præsenteres nedenfor) er alt kendt bortset fra antallet af mol, så det kan bruges til at beregne dem.
Vi starter med at løse den ideelle gaslov for at finde antallet af mol luft til stede i systemet:
Nu kan du tage to forskellige veje. Du kan bruge mol og molær varmekapacitet til at bestemme systemets varmekapacitet og derefter bruge den til at beregne sluttemperaturen, eller du kan kombinere begge ligninger til én og derefter løse for T f .
Her vil vi gøre det andet. Først erstatter vi C = nC m i varmeligningen:
Divider nu alt med nC m og tilføj starttemperaturen i begge medlemmer, som vi gjorde før:
Svar
Luftprøven afkøles til en temperatur på 309,91 K, hvilket svarer til 36,76 °C efter at have mistet 20,021 J varme.
Case 3: Beregning af sluttemperaturen af et kalorimeter efter en eksoterm reaktion.
udmelding
En 0,0500 mol prøve af benzoesyre, som har en forbrændingsentalpi på -3,227, brændes i et konstanttrykkalorimeter med en total varmekapacitet på 4,020 cal/°C og oprindeligt ved 25°C kJ/mol. Bestem systemets endelige temperatur, når termisk ligevægt er nået.
Løsning
n = 0,0500 mol benzoesyre
∆H c = – 3,227 kJ/mol
C = 4,020 cal/°C
Ti = 25,00 °C
T f = ?
I dette tilfælde kommer varmen fra forbrænding af benzoesyre. Dette er en eksoterm proces (frigivelse af varme), fordi entalpien er negativ. Men da forbrændingen sker inde i kalorimeteret, absorberes al den varme, der frigives ved reaktionen, af kalorimeteret. Det betyder at:
Hvor minustegnet afspejler, at reaktionen udløses, mens systemet (kalorimeteret) optager varme, så skal begge varme have modsatte fortegn.
Også den varme, der frigives ved reaktionen af 0,500 mol syre, skal være produktet af antallet af mol gange den molære forbrændingsentalpi:
Derfor vil den varme, der absorberes af kalorimeteret være:
Nu bruges den samme ligning til den endelige temperatur i det første eksempel:
Svar
Kalorimetertemperaturen stiger fra 25,00 °C til 34,59 °C efter forbrændingen af benzoesyreprøven.
Case 4: Beregning af den endelige ligevægtstemperatur ved varmeoverførsel mellem legemer ved forskellige begyndelsestemperaturer.
udmelding
Et 100 g varmt stykke jern føres ind i en beholder med adiabatiske vægge (som ikke leder varme) indeholdende 250 g vand i begyndelsen ved 15 °C, som i begyndelsen er ved 95 °C. Jerns specifikke varme er 0,113 cal/g.°C.
Løsning
I dette tilfælde er der to systemer, der gennemgår varmeoverførsel: vandet, der er i beholderen, og jernstykket. Det skal huskes, at vands specifikke varme er 1 cal/g.°C. Af denne grund bør dataene adskilles efter system:
| vanddata | jern data |
| C e, vand = 1 cal/g.°C | C e, jern = 1 cal/g.°C |
| m vand = 250 g | m jern = 100 g |
| Ti , vand = 15,00°C | Ti , jern = 95,00°C |
| Tf , vand = ? | Tf , jern = ? |
For både vand og jern kan varmeligninger skrives:
Hvor varmekapaciteten i hvert system blev erstattet af produktet mellem dets masse og dets specifikke varme. Disse ligninger har for mange ubekendte, da vi ikke kender nogen af de to heats eller nogen af de to endelige temperaturer.
Da vi har to ligninger og fire ubekendte, har vi brug for yderligere to uafhængige ligninger for at løse problemet. Disse to ligninger består af forholdet mellem de to varme og mellem de to sluttemperaturer.
Da varme strømmer fra det ene system til det andet, og vi antager, at intet går tabt til omgivelserne (fordi væggene er adiabatiske), så absorberes al den varme, der frigives af jernblokken, af vandet. Derfor:
Hvor det negative tegn igen er placeret for at fremhæve, at den ene afgiver varme, mens den anden absorberer den. Dette tegn indikerer ikke, at vandvarmen er negativ (faktisk skal den være positiv, da vand er den, der absorberer varme), men indikerer snarere, at tegnet for jernvarmen er det modsatte af vands. Da vandvarmen er positiv, så sikrer ovenstående ligning, at jernvarmen er negativ, som den formodes at være.
Den anden ligning relaterer de endelige temperaturer. Når to legemer er i termisk kontakt, vil den med den højeste temperatur overføre varme til den køligere, indtil termisk ligevægt er nået. Dette sker, når begge temperaturer er nøjagtigt ens. Derfor skal sluttemperaturen for begge systemer være den samme:
Ved at erstatte de to første ligninger i den anden og erstatte begge sluttemperaturer med T f , får vi:
I denne ligning er den eneste ukendte Tf , så det eneste, der er tilbage at gøre, er at løse det for at finde den variabel. Først og fremmest løser vi det distributive i begge parenteser, derefter grupperer vi termer fra samme side og til sidst tager vi den fælles faktor ud:
Nu erstatter vi dataene og voila!
Svar
Ligevægtstemperaturen i systemet dannet af 250 g vand og 100 g jern er 18,46°C.
Tips og anbefalinger
En vigtig pointe at huske på, når du udfører disse beregninger, er, at resultatet altid skal give mening. Hvis vi sætter to legemer, der er ved forskellige temperaturer, i termisk kontakt, er det logiske, at sluttemperaturen ligger mellem begge begyndelsestemperaturer (i dette tilfælde et sted mellem 15°C og 95°C).
Hvis resultatet er over den højere temperatur eller under den lavere temperatur, må der nødvendigvis være en fejl i beregningerne eller i proceduren. Den mest almindelige fejl er at glemme at sætte minustegnet i ligheden mellem de to værdier.
En anden detalje, der skal tages i betragtning, er, at sluttemperaturen altid vil være tættere på starttemperaturen for kroppen med den højeste varmekapacitet. I dette tilfælde er vandets varmekapacitet 250 x 1 = 250 cal/°C, mens jernets varmekapacitet er 100 x 0,113 = 11,3 cal/°C. Som du kan se, er den for vand mere end 20 gange højere end den for jern, så det giver mening, at den endelige temperatur ville være meget tættere på 15°C, som er den oprindelige temperatur for vand, end 95°C. er jern.
Referencer
- Atkins, P., & dePaula, J. (2014). Atkins’ Physical Chemistry (rev. red.). Oxford, Storbritannien: Oxford University Press.
- Britannica, T. Editors of Encyclopaedia (2018, 28. december). Varmekapacitet . Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/heat-capacity
- Britannica, T. Editors of Encyclopaedia (2021, 6. maj). Specifik varme . Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/specific-heat
- Cedron J.; Landa V.; Robles J. (2011). 1.3.1.- Specifik varme og varmekapacitet | Generel kemi . Hentet 24. juli 2021 fra http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/131-calor-especifico-y-capacidad-calorifica.html
- Chang, R. (2008). Fysisk kemi (3. udgave). New York City, New York: McGraw Hill.
- Chemistry.is. (nd).Specifik varme . Hentet 24. juli 2021 fra https://www.quimica.es/enciclopedia/Calor_espec%C3%ADfico.html
- Wunderlich, B. (2001). Termisk analyse. Encyclopedia of Materials: Science and Technology , 9134-9141. https://doi.org/10.1016/b0-08-043152-6/01648-x
