Tabla de Contenidos
Molær varmekapacitet er defineret som den mængde energi i form af varme, der skal overføres til et mol af et stof for at hæve dets temperatur med en enhed. Det kaldes også molær varmekapacitet eller molær varmekapacitet. Det er en intensiv egenskab ved stof , så det afhænger udelukkende af sammensætningen af et stof og dets fysisk-kemiske egenskaber. Dette inkluderer aggregeringstilstanden, de atomer, der udgør den, og dens struktur.
Mange molære termodynamiske størrelser, inklusive den molære varmekapacitet, plejede at blive repræsenteret af det samme symbol for den respektive omfattende mængde med en streg over sig. Med andre ord plejede molær varmekapacitet at være repræsenteret (og er stadig i nogle lærebøger) med symbolet C̅ (C bar). Men måske på grund af den mulige forveksling med de gennemsnitlige mængder, der også sædvanligvis er repræsenteret med en streg over symbolet, blev denne brug gradvist erstattet til fordel for symbolet med underskriften m.
I kraft af ovenstående er den molære varmekapacitet i det meste af den moderne termodynamiske litteratur repræsenteret ved symbolet C m .
Formel for molær varmekapacitet
Den molære varmekapacitet kan beregnes ved hjælp af forskellige ligninger. Til at begynde med kan denne intensive egenskab ses som proportionalitetskonstanten mellem varmekapaciteten af en prøve af rent stof og antallet af mol af det. Fra denne idé opnås følgende formel for C m :
I denne ligning repræsenterer C den samlede varmekapacitet af en prøve, det vil sige mængden af varme, der skal tilføres en bestemt prøve af et stof for at hæve dens temperatur med en enhed, mens n repræsenterer antallet af mol.
På den anden side, da varmekapaciteten repræsenterer proportionalitetskonstanten mellem mængden af varme, der er nødvendig for at opvarme en prøve (q) og temperaturstigningen (ΔT), kan vi opnå et andet forhold mellem den molære varmekapacitet og disse variable, en ved godt:
Hvor q repræsenterer mængden af varme, der kræves for at opvarme en prøve af stof fra temperatur Ti til en sluttemperatur Tf . Denne sidste ligning gør det nemt at beregne et stofs molære kaloriekapacitet ud fra eksperimentelle målinger.
Molær varmekapacitet og temperaturvariationer
På trods af at den er en intensiv egenskab, der er karakteristisk for rene stoffer, er den molære varmekapacitet ikke en konstant størrelse. Faktisk varierer det med temperaturen. Ved meget lave temperaturer, nær det absolutte nulpunkt, øges varmekapaciteten i takt med at temperaturen er terning, en lov kaldet Debyes T 3 lov. Så, ved højere temperaturer, bliver forholdet mellem molær varmekapacitet og temperatur mere komplekst og passer generelt til et tredjegrads polynomium fra eksperimentelle data.
Molær varmekapacitet og stoftilstande
Som navnet antyder, måler den molære varmekapacitet mængden af energi i form af varme, som et mol af et stof kan lagre i dets struktur. Dette afhænger af de forskellige måder, hvorpå varme kan omdannes til termisk energi , det vil sige til energi forbundet med den tilfældige bevægelse af de partikler, der udgør stoffet. Til gengæld er dette meget afhængig af strukturen og hvor tæt partiklerne er på hinanden.
Af denne grund afhænger varmekapaciteten enormt af stoftilstanden, som et stof findes i, da vibrationstilstande, der er forskellige fra dem, der er tilgængelige for molekyler i gasform, kan eksistere i kondenserede tilstande.
Den molære varmekapacitet af ideelle gasser
Idealgasser er meget simple systemer, for hvilke vi teoretisk kan bestemme værdien af den molære varmekapacitet. Dette opnås gennem princippet om ligefordeling af energi. Dette princip fastslår, at en gass indre energi fordeles ligeligt mellem alle mulige frihedsgrader for dens partikler. Med frihedsgrader mener vi de forskellige typer uafhængige bevægelser, som dens partikler kan udføre. Til gengæld bidrager hver af disse frihedsgrader med en komponent af den samlede kinetiske energi i et system.
Ifølge dette princip bidrager hver partikels frihedsgrad ½ kB T til systemets indre energi ( kB er Boltzmanns konstant), så hvert mol partikler bidrager med ½ RT (R er konstanten for ideelle gasser).
Det betyder, at vi nemt kan beregne den indre energi af en ideel gas bare ved at vide, hvor mange frihedsgrader dens partikler har (#DoF), hvor mange partikler der er (n) og hvad temperaturen er (T):
Den molære varmekapacitet ved konstant volumen (C m,V )
Som vi så i begyndelsen, kan den molære varmekapacitet beregnes ud fra varme, mol og temperaturvariation. Desuden ved vi takket være termodynamikkens første lov, at variationen af indre energi er lig med summen af den varme, der absorberes af et system, og det arbejde, der modtages fra omgivelserne. I det særlige tilfælde, hvor systemet absorberer varme og holder volumen konstant, da systemet ikke fungerer, vil varmen være lig med variationen af den indre energi, det vil sige ΔU = q V . Endvidere er variationen af indre energi med temperaturen givet ved ΔU = (# frihedsgrader) x ½ x nRΔT. Ved at sætte lighedstegn mellem begge ligninger får vi, for en ideel gas, under konstante volumenforhold:
Givet at q = nC m .ΔT, sammenligner vi de to medlemmer af den foregående ligning, udleder vi, at:
Den molære varmekapacitet ved konstant tryk (C m,P )
Ved hjælp af lignende argumenter, samt definitionen af entalpi og varme ved konstant tryk, kan det vises, at den molære varmekapacitet ved konstant tryk er relateret til den molære varmekapacitet ved konstant volumen gennem følgende forhold:
Molær varmekapacitet af en ideel monatomisk gas
I tilfælde af en monoatomisk gas, det vil sige en, der består af partikler af et enkelt atom, har gaspartiklerne kun translationsfrihed. Det betyder, at de eneste bevægelser, som partikler kan foretage, er at bevæge sig gennem rummet i en af de tre dimensioner. Af denne grund har hver partikel 3 frihedsgrader, og dens varmekapacitet ved konstant volumen og tryk er:
Molær varmekapacitet af en ideel diatomisk gas eller en lineær polyatomisk gas
I tilfælde af en diatomisk gas er den nødvendigvis dannet af lineære partikler. Lineære partikler kan, udover at have translationel frihed i tre dimensioner, også rotere omkring to akser vinkelret på molekylets akse, i alt 5 frihedsgrader (3 translationelle og 2 roterende). Det samme gælder for enhver gas, såsom kuldioxid (CO 2 ), for eksempel, som er et lineært molekyle på trods af, at det ikke er diatomisk.
I disse tilfælde er de molære kaloriekapaciteter:
Molær varmekapacitet af en ikke-lineær polyatomisk idealgas
Endelig har vi tilfældet med en gas, der ikke er lineær. I dette tilfælde kan molekylet rotere omkring tre indbyrdes vinkelrette akser, hvilket tillagt de translationelle frihedsgrader giver i alt 6 frihedsgrader. Så i dette tilfælde har vi:
Den molære varmekapacitet af faste stoffer og væsker
Faste stoffer og væsker er meget sværere at modellere end gasser, især med hensyn til molær varmekapacitet. Adskillige teoretiske modeller, der søger at forudsige værdierne af den molære kaloriekapacitet af et fast stof, betragter faste stoffer som et system, der består af partikler eller kugler, der er forbundet ved hjælp af fjedre i tre dimensioner; i disse tilfælde vil frihedsgraderne være relateret til de forskellige uafhængige vibrationstilstande, der kan forekomme i hver partikel.
Det er ikke hensigten med denne artikel at redegøre for disse teorier, men vi vil nævne et punkt, der ofte skaber forvirring, når man sammenligner faste stoffer og væsker med gasser. I modsætning til sidstnævnte er faste stoffer og væsker ikke komprimerbare, hvilket betyder, at de ikke undergår væsentlige ændringer i volumen med trykket. Af årsager, som ikke vil blive nærmere beskrevet her, betyder dette faktum, at faste stoffers og væskers molære varmekapacitet ikke afhænger af, om en varmeoverførsel finder sted ved konstant tryk eller konstant volumen. Af denne grund skelner vi ikke mellem C m,P og C m.V i tilfælde af faste stoffer og væsker, men henviser kun til C m .
Molære varmekapacitetsenheder
Ligningerne til beregning af den molære varmekapacitet giver os mulighed for at udlede, at enhederne for denne variabel er [q][n] -1 [ΔT] -1 , det vil sige varmeenheder over enheder af stofmængde (mol) og temperatur . Afhængigt af det system af enheder, du arbejder i, kan disse enheder være:
| Enhedssystem | Specifikke varmeenheder |
| Internationalt system | J.mol -1 .K -1 som svarer til Kg.m 2 ⋅s − 2. mol -1 .K − 1 |
| imperialistisk system | BTU⋅lb-mol − 1 ⋅°R − 1 |
| kalorier | cal.mol -1.K – 1 |
| andre enheder | kJ.mol -1.K – 1 |
Derudover kan den, givet dets forhold til den ideelle gaskonstant, også udtrykkes i almindeligt anvendte enheder med samme forhold, såsom atm.L.mol -1 .K -1 .
Varmekapacitet eller molær varmekapacitet og specifik varme
Både molær varmekapacitet og specifik varme er eksempler på intensive versioner af et systems varmekapacitet. I det første tilfælde er det varmekapaciteten pr. mol stof, mens det i det andet er pr. masseenhed stof. Da molær masse relaterer mol til masse, kan den bruges til at omdanne specifik varme til molær varmekapacitet og omvendt:
hvor M repræsenterer stoffets molære masse.
Referencer
Atkins, P., & dePaula, J. (2010). Atkins. Fysisk kemi (8. udg .). Panamerican Medical Editorial.
Molær brændværdi [Molar brændværdi] (Kemi) . (2006, 12. juni). specialiserede ordlister. https://glosarios.servidor-alicante.com/quimica/capacita-calorifica-molar
Chang, R. (2002). Fysisk kemi (1. udg .). MCGRAW HILL UDDANNELSE.
Varme energi. Specifik og molær varmekapacitet . (2013). Chemtube. https://www.quimitube.com/videos/termodinamica-teori-4-transferencia-energia-en-forma-de-calor-capacita-calorifica-especifica-y-molar/
Ling, SJ, Moebs, W., & Sanny, J. (2016, 6. oktober). 3.5 Varmekapaciteter af en ideel gas – Universitetsfysik bind 2 . OpenStax. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/3-5-heat-capacities-of-an-ideal-gas
OpenStax. (2021, 15. november). Varmekapacitet og energifordeling . OpenStax CNX. https://cnx.org/contents/CfYvXGg2@5/Capacidad-calor%C3%ADfica-y-equipartici%C3%B3n-de-energ%C3%ADa
