Relativ usikkerhedsformel og beregning

Relativ usikkerhed , ofte repræsenteret ved symbolet δ (det græske bogstav delta med små bogstaver) , er forholdet mellem den absolutte usikkerhed af en eksperimentel måling og den værdi, der accepteres som sand , eller det bedste estimat af denne måling. Det er en størrelse, der giver os en idé om, hvor stor eller lille usikkerheden på en måling er i forhold til dens størrelse.

Husk, at usikkerheden ved en måling refererer til bredden af ​​det område af mulige værdier, inden for hvilket vi antager, at den sande værdi af en måling ligger. Dette kommer af, at det er umuligt at udføre perfekte eksperimentelle målinger, helt uden fejl, så det bedste, vi kan gøre, er at anslå dens værdi. Det gør vi ved at rapportere værdien af ​​en måling sammen med dens usikkerhed:

hvor x er værdien af ​​målingen og ∆x er dens absolutte usikkerhed. Dette udtryk fortolkes ved at sige, at værdien af ​​målet ligger mellem x – ∆x og x + ∆x med en vis grad af konfidens.

Fortolkning af relativ usikkerhed

I tilfælde af relativ usikkerhed er værdien normalt repræsenteret som en procentdel, og tolkes som at den faktiske værdi af målingen ligger inden for et område på nogle få procent omkring værdien af ​​den eksperimentelle måling.

For eksempel, hvis hastigheden for en bil, der kører med 150 km/t måles med en relativ usikkerhed på 5 %, tolkes dette som, at bilens sande hastighed ligger inden for et 5 % interval på omkring 150 km/t.

Betydningen af ​​relativ usikkerhed

Relativ usikkerhed, nogle gange også kaldet relativ fejl (selvom dette udtryk ikke er strengt korrekt), giver dig mulighed for at sætte en målings usikkerhed i perspektiv. For eksempel er det ikke et alvorligt problem at have en absolut usikkerhed på 0,5 cm ved måling af længden af ​​en 400 m lang løbebane. Man kan sige, at usikkerheden på målingen er relativt lille, da størrelsen af ​​målingen er stor i forhold til usikkerheden.

På den anden side, hvis vi har samme usikkerhed på 0,5 cm, når vi måler størrelsen på en mobiltelefon, der måler 10 cm, så er det let at se, at denne usikkerhed er meget højere, på trods af at begge absolutte usikkerheder er ens. .

På den anden side, hvis vi i stedet for at sammenligne de absolutte usikkerheder for to målinger sammenligner deres relative usikkerheder, så vil vi have en direkte idé om, hvilken af ​​de to målinger der har en mindre usikkerhed.

Formel til beregning af relativ usikkerhed

Generelt beregnes den relative usikkerhed som forholdet mellem den absolutte usikkerhed og størrelsen af ​​målingen. Det vil sige:

Relative usikkerhedsenheder

I modsætning til absolut usikkerhed, som rapporteres i de samme enheder som den måling, den refererer til, har relativ usikkerhed ingen enheder; Det er derfor en dimensionsløs størrelse. Dette er en af ​​grundene til, at det er muligt at sammenligne den relative usikkerhed af forskellige målinger af forskellige fysiske størrelser, som naturligvis er udtrykt i forskellige enheder.

På den anden side er det i nogle tilfælde sædvanligt at udtrykke den relative usikkerhed i procent, i hvilket tilfælde den er ledsaget af symbolet %.

Hvordan beregner man den relative usikkerhed?

Formlen til beregning af relativ usikkerhed er meget enkel. Dens anvendelse afhænger dog af den kontekst, den bruges i, da absolut usikkerhed kan defineres på forskellige måder.

Relativ usikkerhed af rapporterede værdier

I de tilfælde, hvor du ønsker at beregne den relative usikkerhed af en måling, der er rapporteret i litteraturen, har du som regel allerede alt, hvad du behøver for at beregne den relative usikkerhed, da disse værdier altid rapporteres sammen med deres absolutte usikkerhed.

Eksempel

Vandtætheden er 997 ± 1 kg/m ³ , så x = 997 1 kg/m ³ (størrelsen) og ∆x = 1 1 kg/m ³ (den absolutte usikkerhed), så den relative usikkerhed i dette tilfælde er:

Relativ usikkerhed ved individuelle eksperimentelle målinger

Hvad skal vi gøre, når vi vil bestemme den relative usikkerhed ved en enkelt eksperimentel måling? I disse tilfælde tager vi fejlvurderingen af ​​det måleinstrument, som vi arbejder med, som relativ usikkerhed. For eksempel, hvis vi måler længden af ​​et bord med et målebånd, der har en stigning på 0,1 cm (det vil sige 1 mm), så vil bedømmelsesfejlen være 0,05 cm.

Eksempel

Vi vejer en prøve af en ukendt væske på en analytisk vægt, hvis værdi er 0,001 g. Vægten af ​​prøven er 0,489 g. Hvis vi vil bestemme den relative usikkerhed, tager vi halvdelen af ​​estimatet som usikkerhed, så vi rapporterer massen som 0,489 ± 0,0005g og den relative usikkerhed for målingen vil være:

Relativ usikkerhed for et sæt eksperimentelle målinger

For at opnå et bedre estimat af den sande værdi af en måling og for at modvirke effekten af ​​tilfældige fejl , udføres målingen af ​​den samme mængde ofte flere gange. I disse tilfælde bruges statistiske værktøjer til at estimere den bedste værdi af foranstaltningen.

I denne forstand tages middelværdien af ​​de eksperimentelle data som den accepterede værdi af målingen, og standardafvigelsen af ​​målingerne i forhold til middelværdien tages normalt som usikkerheden.

Dette er givet ved ligningen:

Denne ligning kan virke kompleks, men vi behøver egentlig ikke at udføre beregningerne, da enhver videnskabelig lommeregner er udstyret med statistiske funktioner, der giver dig mulighed for at indtaste individuelle data og producere værdien af ​​standarden eller standardafvigelsen med et tryk på en knap par nøgler.

Eksempel

Antag, at en biologilabprofessor beder sine elever om at måle pH-værdien af ​​en bakteriekulturbouillon, der har været inkuberet i de sidste 48 timer. Der er 15 grupper af studerende, som udførte eksperimentet uafhængigt, og hvis resultater er opsummeret i følgende tabel:

Ved hjælp af en videnskabelig lommeregner eller et regneark som Excel bestemmes middelværdien og standardafvigelsen af ​​målingerne. Resultatet er 4,42 ± 0,15. Så den relative usikkerhed vil i dette tilfælde være:

Referencer

Bohacek P og Schmidt I G. (nd). Integrering af måling og usikkerhed i naturvidenskabelige undervisning. Hentet fra https://serc.carleton.edu/sp/library/uncertainty/index.html

Den matematiske behandling af måleresultaterne. (n.d.). Hentet fra https://espanol.libretexts.org/@go/page/1798

Foranstaltningerne. (2020, 30. oktober). Hentet fra https://espanol.libretexts.org/@go/page/1796

National Institute of Standards and Technology (2009). NIST Technical Note 1297: Retningslinjer for evaluering og udtryk for usikkerheden af ​​NIST-målingsresultater. Hentet fra https://www.nist.gov/pml/nist-technical-note-1297

Stanbrough, J,L, (2008), Uncertainty Dictionary, Hentet fra http://www,batesville,k12,in,us/physics/apphynet/measurement/UncertaintyDictionary,html