Tabla de Contenidos
Boyles lov er en proportionalitetslov, der beskriver forholdet mellem tryk og volumen, når en fast mængde af en ideel gas udsættes for tilstandsændringer og samtidig opretholde en konstant temperatur. Ifølge denne lov, når temperaturen og mængden af gassen holdes konstant, er trykket og volumen omvendt proportional. Det betyder, at når en af de to variable stiger, falder den anden, og omvendt.
Boyles lovformel
Matematisk er Boyles lov udtrykt som et proportionalitetsforhold, hvorfra en række meget nyttige formler udledes til at forudsige effekten af trykændringer på volumen eller volumenændringer på trykket.
Ifølge Boyles lov, når temperaturen holdes konstant, er trykket omvendt proportionalt med volumenet eller, hvad der er det samme, er proportionalt med det omvendte af volumenet. Dette kommer til udtryk på følgende måde:
Dette proportionalitetsforhold kan omskrives i form af en ligning ved at tilføje en proportionalitetskonstant, k :
Her fremhæver de nedskrevne n og T det faktum, at konstanten k kun er konstant, så længe mængden af gas (antallet af mol) og temperaturen forbliver konstant. Dette forhold har en meget enkel implikation: Hvis produktet af PV forbliver konstant, så længe n og T også forbliver konstante, så vil de indledende og endelige tilstande af en transformation, der sker ved konstant temperatur, være relateret af følgende ligning:
Hvoraf det følger:
Dette er den generelle formel for Boyles lov. En sådan formel kan bruges til at bestemme enhver af de fire gastilstandsvariabler , forudsat at de tre andre er kendte. Med andre ord giver Boyles lov os mulighed for at bestemme trykket eller volumen, enten i den indledende eller endelige tilstand, af en ideel gas, der undergår en tilstandsændring ved enhver T-konstanter, forudsat at de tre andre variable er kendte.
Lad os nu se på nogle eksempler på, hvordan denne ligning bruges til at løse ideelle gasproblemer.
Eksempler på brugen af Boyles formel til ideelle gasser
Eksempel 1
Der er to balloner, den ene på 2,00 L og den anden på 6,00 L forbundet ved hjælp af en kobling med en stophane. Kuldioxid indføres i 2,00 L-kolben ved et starttryk på 5,00 atm, mens 6 L-kolben evakueres (den er nu tom). Hvad bliver det endelige kuldioxidtryk i systemet, når stophanen er åbnet?
Løsning
I problemer som disse er det meget nyttigt, for det første at tegne en oversigt over problemformuleringen og for det andet at nedskrive alle de data og ubekendte, som udsagnet giver.
Som du kan se, er al kuldioxiden (CO 2 ) oprindeligt begrænset til den første ballon til venstre, så dens begyndelsesvolumen er 2,00 L og starttrykket er 5,00 atm. Derefter, når du åbner stophanen, vil gassen udvide sig, indtil den fylder begge balloner, så det endelige volumen bliver 2,00 L + 6,00 L= 8,00 L, men det endelige tryk er ukendt. Så:
Nu er næste trin at bruge Boyles formel til at bestemme det endelige tryk. Da vi allerede kender alle de andre variable, er alt, hvad vi skal gøre, at løse ligningen for P f :
Derfor vil sluttrykket, efter åbning af stophanen, blive reduceret til 1,25 atm.
Eksempel 2
Med hvilken hastighed vil volumenet af en lille luftboble dannet i bunden af en 20,0 m dyb pool stige, hvis den stiger til overfladen, hvor det atmosfæriske tryk er 1,00 atm? Antag, at mængden af luft ikke ændrer sig, og at temperaturen nær overfladen er den samme som i bunden af poolen. Endelig udøver rent vand et hydrostatisk tryk på ca. 1 atm for hver 10 meters dybde.
Løsning
I dette tilfælde har vi igen en gas, der vil undergå en tilstandsændring, når den passerer fra bunden af poolen til overfladen. Denne ændring vil også ske ved konstant temperatur og konstant mængde gas, baseret på udsagnet. Under disse forhold kan Boyles lovformlen bruges
Problemet i dette tilfælde er, at hverken starttrykket eller nogen af de to volumener er kendt. Det endelige tryk er 1,00 atm, da boblen når overfladen af vandet, hvor det eneste tryk er atmosfærisk.
For at bestemme starttrykket (når boblen er i bunden af poolen), er det nok at tilføje atmosfærens bidrag med bidraget fra det hydrostatiske tryk af vandsøjlen over den. Da dybden er 20 m, og for hver 10 m stiger trykket med 1 atm, så er det nye samlede tryk, når boblen når overfladen:
Da det, du vil bestemme, er den hastighed, hvormed volumenet stiger og ikke selve boblens rumfang, så leder du efter forholdet Vf/ V i , som kan findes ud fra Boyles formel:
Som det kan ses, selvom vi ikke kender nogen af de to volumener, kan det fastslås, at boblens endelige volumen er tre gange større end den oprindelige.
Referencer
Chang, R., & Goldsby, KA (2012). Chemistry, 11. udgave (11. udgave). New York City, New York: McGraw-Hill Education.
