Beregning af trykket af en gas. Van der Waals ligning

En ideel gas er defineret som en, der adlyder idealgasloven under ethvert sæt forhold . Med andre ord er det en gas, hvis forhold mellem de fire tilstandsvariable tryk (P), volumen (V), absolut temperatur (T) og antal mol er givet ved:

Dette sker ved ethvert tryk og temperatur, uanset hvilket volumen partiklerne er begrænset til, og uanset hvor mange partikler der er til stede. For at en gass adfærd kan tilpasse sig denne matematiske adfærd, skal den opfylde visse betingelser, som er beskrevet i det, man kalder idealgasmodellen. I denne model forstås en ideel gas som en, der opfylder følgende betingelser:

• Den består af punktpartikler, det vil sige, at de har masse, men intet volumen.
• Det danner et system, hvor partiklerne ikke interagerer med hinanden på nogen måde, uanset hvor langt fra hinanden de er. Det vil sige, at gaspartiklerne hverken tiltrækker eller frastøder hinanden.
• Kollisioner mellem gaspartikler og mellem disse og beholderens vægge er perfekt elastiske.

En hurtig analyse af denne model afslører, hvorfor det ikke er en rigtig model, men en ekstremt forenklet idealisering af gassers adfærd. For det første, da de er lavet af stof, har partiklerne i en gas (det vil sige atomer eller molekyler) nødvendigvis et volumen, hvilket betyder, at de egentlig ikke er punktpartikler. Derudover består atomerne, der udgør gaspartiklerne, af protoner og elektroner, der har elektriske ladninger, hvorfor der altid vil være elektrostatiske tiltrækninger og frastødninger mellem en partikel og en anden, især på korte afstande.

Hvad er en rigtig gas?

Den ideelle gasmodel fungerer meget godt til at beskrive situationer, hvor størrelsen af ​​partiklerne er ubetydelig, ligesom enhver af interaktionerne mellem deres partikler er. Dette sker, når gassen er monoatomisk (i hvilket tilfælde vekselvirkningerne mellem partikler er ekstremt svage), trykket er meget lavt (der er få partikler), temperaturen er høj (partiklerne bevæger sig så hurtigt, og vekselvirkningerne er så korte, at der er ikke noget væsentligt bidrag til gassens egenskaber), og volumenet er meget stort i forhold til partiklernes størrelse.

Men når disse betingelser ikke holder, er den ideelle gaslov utilstrækkelig, da den ikke tager højde for en rigtig gass egenskaber. Der er andre matematiske modeller, der tager højde for aspekter såsom størrelsen af ​​partiklerne og de tiltrækningskræfter, der kan opstå mellem partikler. Enhver model af en gas, der forsøger at rette op på fejlene i den ideelle gasmodel, kaldes generisk en rigtig gas . Der er mange modeller af rigtige gasser, nogle relativt enkle, andre ekstremt komplekse matematisk. Den enkleste af alt er van der Waals -modellen af ​​rigtige gasser .

van der Waals gasser

En van der Waals gas er en rigtig gas, der opfylder van der Waals tilstandsligning. Denne ligning er baseret på den ideelle gaslov og inkluderer et sæt udtryk, der søger at korrigere bidraget fra størrelsen af ​​gaspartiklerne til det volumen, det optager, og af interaktionerne mellem partiklerne ved det effektive tryk, som gassen udøver. på overfladen af ​​beholderen, der indeholder den.

Van der Waals tilstandsligning for gasser er givet ved:

hvor P, V, n, R og T er de samme variable som i den ideelle gaslov, mens konstanterne a og b er korrigerende for at modellere den faktiske adfærd, som udelukkende afhænger af gassammensætningen.

Konstanten a måler tiltrækningskraften mellem gaspartiklerne. Tiltrækningen har den effekt, at partiklerne bremses, før de kolliderer med overfladen, og dermed reduceres gassens effektive tryk. Af denne grund tilføjes dette udtryk til trykket, som også er proportionalt med kvadratet af partikelkoncentrationen (givet ved n/V-forholdet).

På den anden side svarer konstanten b til det molære volumen af ​​de partikler, der udgør gassen, det vil sige til det samlede volumen, som et mol gaspartikler ville optage, hvis det var perfekt pakket. Som ligningen viser, er det reelle volumen, som gaspartiklerne skal bevæge sig inde i beholderen, givet ved volumenet af nævnte beholder ( V ), minus det volumen, som partiklerne optager ( nb ).

Ideelt versus ikke-ideelt (eller reelt) gasproblem

Følgende problem illustrerer beregningen af ​​trykket af to prøver af forskellige gasser under de samme betingelser for temperatur, volumen og antal mol ved hjælp af den ideelle gasligning, såvel som van der Waals-ligningen. Derefter beregnes trykkene igen under forskellige forhold, og til sidst sammenlignes både faktiske resultater med de respektive ideelle resultater, og de faktiske resultater med hinanden.

udmelding

a) Bestem trykket af en prøve af heliumgas indeholdende 0,300 mol af gassen ved 200°C i en 5,00 L beholder ved hjælp af den ideelle gaslov. Gentag beregningen ved at bruge van der Waals-ligningen vel vidende, at konstanterne a og b for helium er henholdsvis 0,03457 L ² .atm/mol ² og 0,0237 L/mol.

b) Gentag beregningen for den samme mængde af den samme gas, men efter at have reduceret volumen til 0,500 L og temperaturen til – 100°C.

b) Gentag beregningerne udført i a) og b) for en ækvivalent prøve af gasformig carbonmonoxid (CO), vel vidende at konstanterne a og b for denne gas er henholdsvis 0,151 L ² .atm/mol ² og 0,03985 L/mol.

Problemløsning

del A)

Trin 1: Udpak dataene og det ukendte

Det første trin i at løse et sådant problem er at udtrække dataene i erklæringen og udføre eventuelle relevante enhedskonverteringer. I det foreliggende tilfælde har vi antallet af mol, temperaturen, volumenet og de to parametre i van der Waals ligning for helium, og vi ønsker at beregne både det ideelle tryk (som vi vil kalde P ideal ) og _tryk af van der Waals (PvdW ₎ . Temperaturen skal omregnes til kelvin, da det, der skal til, er den absolutte temperatur.

Trin 2: Løs ligningen for at finde trykket

Nu hvor vi har dataene i de relevante enheder, og vi også har identificeret det ukendte, der er trykket, er næste skridt at fjerne dette ukendte fra den ideelle gaslov. Dette er så simpelt som at dividere begge sider af ligningen med volumen:

Trin 3: Udskift dataene og beregn trykket

Det sidste trin er simpelthen at sætte værdierne af hver variabel ind i ligningen og derefter beregne værdien af ​​det ukendte. Værdien vi bruger for R bestemmer de endelige trykenheder. I dette tilfælde vil vi bruge R i enheder af atm.L/mol.K, hvilket antyder, at det vil have en værdi på 0,08206:

Vi gentager trin 2 og 3 for at finde van der Waals-trykket. I tilfældet skal begge medlemmer først divideres med (Vn b ), for at løse ligningen, og derefter skal udtrykket n ² a /V ² trækkes fra begge medlemmer :

Del b)

Denne del løses ved at følge de samme trin, som blev vist for de foregående dele. I dette tilfælde ændres temperaturen og volumen af ​​gassen, men alt andet forbliver det samme. Dataene er:

Det ideelle tryk vil da være:

På den anden side vil van der Waals-trykket være:

Del c)

Ligesom del b løses denne del ved at følge nøjagtig de samme trin som vist for del a og b, men med den undtagelse, at det er kulilte i stedet for helium, så parameterværdierne for go der Waals er forskellige. Det vil sige, at dataene for denne del af problemet er:

Med hensyn til de ideelle tryk, da det er det samme antal mol, samme volumen og samme temperatur, vil resultatet af begge ideelle tryk være det samme, det vil sige 2,822 atm og 8,525 atm.

På den anden side vil trykkene beregnet med van der Waals-ligningen være forskellige, da denne model af rigtige gasser tager højde for forskellene mellem en gas og en anden. Ligningen vil dog forblive den samme.

Van der Waals-trykket for de 0,300 mol carbonmonoxid ved 200°C i et 5,00 L volumen viser sig at være 2,828 atm. I stedet er trykket af den samme mængde af denne gas ved –100°C i et volumen på 0,500 L 8,680 atm.

Analyse af resultatet

Følgende tabel opsummerer resultaterne af beregning af de ideelle og ikke-ideelle tryk for helium og kulilte ved 200 °C og med et volumen på 5L.

Følgende tabel opsummerer de samme resultater, men ved –100°C og med et volumen på 0,5L.

Disse resultater giver os mulighed for tydeligt at observere virkningerne af disse to gassers reelle adfærd. På den ene side, når man sammenligner de ideelle tryk med van der Waals-trykket ved høj temperatur og med et stort volumen sammenlignet med det volumen, der optages af gaspartiklerne, kan vi bemærke, at forskellen er meget lille (2.822 versus 2.826 for He og 2.822 mod 2.828 for CO). Dette var forventeligt, da disse forhold (høj temperatur og lavt tryk) netop er de forhold, hvor rigtige gasser opfører sig ideelt. Derfor er det logisk, at den ideelle gaslov giver os mulighed for med tilstrækkelig nøjagtighed at beregne trykket af begge virkelige gasser.

Vi kan også bemærke, at forskellen er større for kulilte end for helium. Dette var også forventeligt, da helium er det mindste atom i det periodiske system og er en monoatomisk gas, som er så tæt, som vi kan komme, i den virkelige verden, på ikke-interagerende punktpartikler. I modsætning hertil består kulilte ikke kun af partikler, der er meget større i sammenligning, men er også polære molekyler , der udviser dipol-dipol-interaktioner, der er meget stærkere end London-spredningskræfterne, der opstår i helium.

Dette betyder, at egenskaberne ved kulilte flytter det meget længere væk fra den ideelle adfærd, end hvad der sker i tilfældet med helium. Af denne grund adskiller de førstnævntes virkelige pres sig fra de ideelle i højere grad end de sidstnævntes.

Endelig, når vi analyserer resultaterne ved en lavere temperatur og et 10 gange mindre volumen, kan vi se, at divergensen af ​​den faktiske adfærd fra idealet bliver meget mere mærkbar, især for CO.

Referencer

Atkins, P., & dePaula, J. (2010). Atkins. Fysisk kemi (8. ^udg .). Panamerican Medical Editorial.

Chang, R. (2002). Fysisk kemi (1. ^udg .). MCGRAW HILL UDDANNELSE.

Franco G., A. (2016). Van der Waals ligning . sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html

Den ideelle gaslov . (nd). Grundlæggende fysik, intet komplekst.. https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/

Olmo, M., & Nave, R. (sf). van der Waals Statsligning . Hyperfysik. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html

Vega, PDR (2015). Van der Waals, snarere end en kubisk tilstandsligning . kemisk uddannelse. 26(3). http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187