Tabla de Contenidos
“Maksimum” og “minimum” kan bruges enten til at beregne rækkevidden af et datasæt i beskrivende statistik eller til at beregne ekstremværdierne af en funktion i differentialregning. Her taler vi om begge anvendelser.
Maksimum og minimum i statistik
I statistik er stikprøvens maksimum og minimum, også kaldet de største og mindste observationer, værdierne af de største og mindste elementer i et datasæt (dvs. stikprøven).
Hvis der er outliers i stikprøven, inkluderer de nødvendigvis prøvens maksimum eller minimum eller begge dele, afhængigt af om de er ekstremt høje eller lave. Men hvis de ikke er unormalt langt fra de andre observationer, er stikprøvens maksimum og minimum ikke nødvendigvis outliers.
Således er minimum og maksimum også nyttige til at forstå et givet sæt data. Lad os tage dette eksempel på vægten af 12 børn.
38 50 13 110 26 42 81 22 36 49 77 98
Ved at bruge ovenstående datasæt af børns vægte kan vi finde minimum og maksimum. Minimum er simpelthen den laveste observation, mens maksimum er den højeste observation. Den nemmeste måde at vide, hvad der er minimum og maksimum af et datasæt, er at organisere dem fra mindste til største:
13 22 26 36 38 42 49 50 77 81 98 110
Så for vores data er minimum 13 og maksimum er 110.
Maksimum og minimum i beregningen
I calculus refererer termerne maksimum og minimum til ekstreme værdier af en funktion, det vil sige de største og mindste værdier, som funktionen når.
Maksimum betyder den øvre grænse eller den størst mulige mængde. Det absolutte maksimum for en funktion er det største tal indeholdt i funktionens interval. Med andre ord, hvis f(a) er større end eller lig med f(x) , for alle x i funktionens domæne, så er f(a) det absolutte maksimum.
For eksempel har funktionen f(x) = -16×2 + 32x + 6 en maksimal værdi på 22 for x = 1 . Hver værdi af x producerer en værdi af funktionen, der er mindre end eller lig med 22, så 22 er et absolut maksimum. I grafiske termer er det absolutte maksimum for en funktion værdien af den funktion, der svarer til det højeste punkt på grafen.
Tværtimod betyder minimum den nedre grænse eller den mindst mulige mængde. Det absolutte minimum af en funktion er det mindste tal i dens område og svarer til værdien af funktionen på det laveste punkt på dens graf.
Teorien til at finde de maksimale og minimale værdier af en funktion er baseret på det faktum, at den afledede af en funktion er lig med hældningen af tangenten. Når værdierne af en funktion stiger, når værdien af den uafhængige variabel stiger, har tangentlinjerne til grafen for funktionen en positiv hældning, og funktionen siges at være stigende.
Omvendt, når værdierne af funktionen falder, når værdien af den uafhængige variabel stiger, har tangentlinjerne en negativ hældning, og funktionen siges at være faldende. På det nøjagtige punkt, hvor funktionen går fra stigende til aftagende eller fra aftagende til stigende, er tangentlinjen vandret (hældning 0) , og den afledede er nul.
Kilder
- Becerril, E. (sf). Stigende og faldende funktioner .
- Franco, A. (2016). Statistik: maksimum- og minimumværdier.
- Requena, B. (2014). Maksima og minimum for en funktion .
- Santiago , R., Gomez, J. & Parra, B. (2003). Teori om maksimum og minimum .
