Tabla de Contenidos
Enkelt sagt giver Z-scoren , også kendt som standardscoren, en idé om afstanden mellem middelværdien og et datapunkt. Med mere tekniske ord beregner Z-scoren et mål for spredning kaldet standardafvigelsen, der er større eller mindre end gennemsnittet af en population af uændrede data (dette er kendt som den rå score).
En Z-score kan ligge på en normalfordelingskurve. Z-score spænder fra -3 standardafvigelser til +3 standardafvigelser. Når der er -3 afvigelser, er de i venstre ende af normalfordelingskurven. Når der er +3 afvigelser, er de yderst til højre for normalfordelingskurven. For at bruge en Z-score er det nødvendigt at kende middelværdien μ samt populationens standardafvigelse σ.
Z-score er også en måde at sammenligne resultater med en “normal” befolkning. Test- eller undersøgelsesresultater har tusindvis af mulige udfald og enheder, og sådanne resultater kan ofte synes at give ingen mening eller logik.
Det kan for eksempel være god information at vide, at en persons vægt er 80 kilo, men hvis du vil sammenligne med personers “gennemsnitlige” vægt, kan det være en trættende opgave at gennemgå denne mængde data. En Z-score kan fortælle dig, hvor personens vægt er i forhold til befolkningens medianvægt.
Sådan beregnes Z-score
Z-score-ligningen for et datapunkt beregnes ved at subtrahere populationsmiddelværdien af datapunktet ( kaldet x ) og dividere resultatet med populationens standardafvigelse. Matematisk er det repræsenteret sådan:
Z-score = (x – μ) / ơ
hvor
- x = datapunkt
- μ = Middel
- ơ = Standardafvigelse
Vi kan få ligningen eller formlen for Z-score for et datapunkt ved at følge disse trin:
Den første ting, vi skal gøre, er at bestemme gennemsnittet af datasættet , baseret på datapunkterne eller observationen og det samlede antal datapunkter i sættet.
Lad os se formlen for middelværdien μ:
Hvor:
- x i er datapunkter eller observation.
- N er det samlede antal datapunkter i datasættet.
Det næste trin er at bestemme populationens standardafvigelse baseret på populationsgennemsnittet, datapunkterne og antallet af datapunkter i populationen.
Formlen for standardafvigelsen σ er:
Hvor:
- x i er datapunkter eller observation.
- N er det samlede antal datapunkter i datasættet.
- μ er middelværdien.
Endelig opnås Z-score formlen ved at trække middelværdien fra datapunktet og derefter dividere resultatet med standardafvigelsen, som vist nedenfor:
Hvor:
- x er datapunkter eller observation.
- μ er middelværdien.
- ơ er standardafvigelsen
- Z er det resultat, vi vil opnå
Kilder
- Galen.sld. (nd). Z-score eksempel .
- Olofsson, O. (nd). Z-værdi : Indstilling af standarden.
- Tableau. (nd). Beregn Z-score .
