Tabla de Contenidos
Også kendt som decimaltalsystemet, det positionelle talsystem, hvor hvert ciffer stiger med en størrelsesorden på 10, når man bevæger sig fra en position til en anden, der er til venstre, kaldes basis 10- talsystemet. I talsystemer er denne mængde kendt som systemets basis, og er grunden til, at det kaldes base 10-systemet.
Decimalsystemet er det mest brugte nummereringssystem i verden og i øvrigt det mest brugte gennem historien. Det var nok fordi, vi plejede at tælle ting med fingrene, og vi har ti fingre på hænderne.
Karakteristika for decimalsystemet
Inkluderer nul
Selvom det kan virke indlysende, er det ikke alle nummersystemer, der har tallet nul. Faktisk har det romerske talsystem, som repræsenterer tal med bogstaver som I, V, C, M osv., ikke et nul.
Den har base 10
Som forklaret for et øjeblik siden er bunden af dette system, det vil sige størrelsen, hvormed hvert tal stiger i værdi, når de flyttes fra en position til en anden til venstre, 10.
Brug ti symboler til at repræsentere tal
I decimalsystemet eller basis 10-nummereringssystemet er der ti cifre, der går fra nul til ni. Disse er repræsenteret af de ti symboler i de arabiske tal:
| Figur | Symbol | Figur | Symbol |
| Nul | 0 | Fem | 5 |
| En | 1 | Seks | 6 |
| To | 2 | Syv | 7 |
| Tre | 3 | Otte | 8 |
| Fire | 4 | Ni | 9 |
Det er et positionssystem
Det betyder, at værdien af hvert ciffer i et tal afhænger af dets relative position i forhold til de andre cifre og i forhold til decimaltegnet eller kommaet.
I tilfælde af heltal bestemmes denne værdi ved at multiplicere det respektive ciffer eller tal med en potens af basis 10, hvis eksponent stiger med 1 afhængigt af den position, hvor den er fundet, begyndende med at tælle fra nul for den første position.
Ved decimaltal, det vil sige enhedsbrøker, skrives disse til højre for decimaltegnet eller kommaet, og deres værdi bestemmes ved også at gange med en potens på 10, men med en negativ eksponent.
Hver position i decimalsystemet har et bestemt navn. De første tre, startende fra højre, kaldes enheder, tiere og hundreder . Efter den tredje position begynder det, der er kendt som perioder , som består af grupper på hver tre figurer, og som også får unikke navne som tusinder, millioner, milliarder og trillioner . Hver periode består på sin side af enheder, tiere og hundreder. Således kan vi have titusinder, hundreder af millioner, enheder af milliarder og så videre.
Eksempel
I tallet 123 456.789 er navnene på hver position optaget af et andet ciffer i heltalsdelen, tællet fra kommaet til venstre:
| Figur | Position | Navn | Figur | Position | Navn | Figur | Position | Navn |
| 6 | 1 | enheder | 5 | 2 | tiere | 4 | 3 | hundredvis |
| 3 | 4 | Tusinder | 2 | 5 | titusinder | 1 | 6 | hundrede tusinder |
For decimaldelen, tællet fra kommaet til højre, er navnene på hver position:
| Figur | Position | Navn | Figur | Position | Navn | Figur | Position | Navn |
| 7 | 1 | tiendedele | 8 | 2 | hundrededele | 4 | 3 | tusindedele |
Alle tal kan udtrykkes som summen af 10-potenser
Dette er en konsekvens af positionssystemet. Alle tal udtrykt i et positionssystem kan altid udtrykkes som summen af produktet af hvert ciffer og systemets basis hævet til en eksponent, der afhænger af position.
Eksempel
Igen tager tallet 123.456.789 som eksempel, dette kan udtrykkes som summen af følgende potenser:
| 1×10 5 | = | 100.000 |
| 2×10 4 | = | 20.000 |
| 3×10 3 | = | 3.000 |
| 4×10 2 | = | 400 |
| 5×10 1 | = | halvtreds |
| 6×10 0 | = | 6 |
| 7×10 -1 | = | 0,7 |
| 8×10 -2 | = | 0,08 |
| 9×10 -3 | = | 0,009 |
| 123 456.789 |
Nummersystemer med andre baser
Der er flere talsystemer, der bruger andre baser end 10. Nogle af de mest almindelige er det binære system (baseret på 2) og det sexagesimale system (baseret på 60).
Det binære system er det typiske nummereringssystem, der bruges i datalogi, fordi computere ikke er mere end et sæt integrerede kredsløb, der modtager som input og producerer som output kun én af to mulige svar: slukket eller tændt. . Disse forhold er normalt repræsenteret ved tallene 0 og 1.
Det sexagesimale system er derimod i almindelig brug ved måling af vinkler og tid. En reduceret liste over almindelige nummereringssystemer med forskellige applikationer er præsenteret nedenfor:
| System | Grundlag |
| Binær | 2 |
| Oktalt talsystem | 8 |
| decimaltalssystem | 10 |
| duodecimalt system | 12 |
| hexadecimalt system | 16 |
| alfanumerisk system | 36 |
| base64 system | 64 |
Hvordan skelner man tal i andre talsystemer i basis 10-systemet?
Som det var muligt at observere i de foregående afsnit, er der andre talsystemer, der også bruger arabiske tal som symboler for deres tal. Dette rejser problemet med, hvordan man for eksempel kan vide, om tallet 100 repræsenterer et hundrede i decimalsystemet, fire i det binære system eller to hundrede og seksoghalvtreds i det hexadecimale system.
For at skelne mellem et system og et andet er nummeret sædvanligvis omgivet af parentes, og bunden af det pågældende talsystem er inkluderet som et underskrift. Så for eksempel repræsenterer (100) 2 tallet 100 i det binære system, hvilket svarer til 4 i decimalen. (100) 8 er tallet 100 i det oktale system og repræsenterer 64 i decimalsystemet.
Da basis 10-systemet er det mest almindelige, er det underforstået, at når et tal skrives uden eksplicit at angive dets grundtal, er det skrevet i decimalsystemet.
Referencer
Cibanal, C., Llull, MA, & Álvarez, K. (2017). Decimaltalssystem. Hentet fra https://servicios.uns.edu.ar/institucion/files/132_AP_10_431.pdf
Elektronik – Enhjørning. (2020, 30. juli). Decimaltalsystem – Decimalsystem (grundlag 10). Gendannet fra https://unicrom.com/sistema-de-numeracion-decimal/
Lippman, D. (nd). Positionssystemet og base 10. Hentet fra https://courses.lumenlearning.com/waymakermath4libarts/chapter/the-positional-system-and-base-10/
Matematik til dig, Charito. (2015, 14. marts). Base 10. Hentet fra https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/base-10/
