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Resulta habitual tener problemas para averiguar cuántas moléculas hay en una gota de agua, porque se tienen manejar una serie de conceptos que pueden resultar algo confusos si no se dominan los cálculos químicos. Los conceptos que deben conocerse son las unidades de conversión, el volumen, la masa, la densidad, la fórmula química, el cálculo del mol y el número de Avogadro.
La forma de hacer el cálculo de las moléculas de una gota de agua, paso a paso, podría ser la siguiente:
- Conocer la fórmula química del agua para saber la masa de un mol de agua.
- Conocer la densidad del agua para saber la masa por unidad de volumen.
- Multiplicar la masa por unidad de volumen, y después por el volumen de una gota de agua, para así hallar la masa por gota.
- Convertir los gramos a moles, para saber los moles de agua por gota.
- Usar el número de Avogadro para encontrar el número de moléculas de agua por gota.
En el caso de que también se quisiera, existe una forma para saber el número de átomos que se encuentran en una gota de agua. Se desarrollaría multiplicando el número de moléculas por el número de átomos que hay en una gota de agua.
La gota como tal no se considera una medida estándar, y solo se emplea cuando se quiere hacer referencia a volúmenes muy pequeños de líquidos. Es algunos campos, como son los de la medicina y farmacia, sí que se precisan gotas como medio de dosificación de los medicamentos, por lo que dependiendo del gotero o cuentagotas empleados, sí que se hace necesario saber cuántas gotas tienen una unidad de volumen determinada. De manera habitual, para obtener un mililitro de una sustancia determinada, se necesitan de 15 a 40 gotas. Normalmente se toma la relación de que 20 gotas ocupan 1 mL.
Volumen de una gota de agua
El volumen de una gota de agua es lo primero que hay que buscar para saber cuántas moléculas se encuentran en ella. En promedio, se identifica una gota de agua con el volumen de 0,05 mL, que es lo que resulta de la relación de que 20 gotas que ocupan 1 mL. Por lo que para empezar a calcular la cantidad de moléculas en una gota de agua, se comienza por esta relación.
Fórmula química y masa molar del agua
Para determinar la masa de una molécula de agua, basta con saber la masa del agua usando su fórmula química. La fórmula del agua, H2O, indica que en cada una de sus moléculas hay dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno.
Para conocer la masa molar del agua habría que buscar las masas atómicas del hidrógeno y del oxígeno en la tabla periódica, y después sumar la masa de los hidrógenos y los oxígenos.
Según la tabla periódica, la masa del hidrógeno es 1,008 g/mol, y la masa del oxígeno es 16,00 g/mol; así pues, la masa de un mol de agua es:
Masa del agua = 2 x masa del hidrógeno + masa del oxígeno,
es decir:
Masa del agua = 2 x (1,008 g/mol) + 16,00 g/mol = 18,016 g/mol.
Por tanto, la masa de un mol de agua es 18,016 gramos.
Densidad del agua
La densidad del agua se utiliza para encontrar la masa por unidad de volumen. Hay que tener en cuenta que la densidad del agua varía según la temperatura, de manera que el agua a temperaturas más bajas es más densa que cuando se encuentra a temperaturas más elevadas. Se toma como valor típico del valor de la densidad del agua 1,00 g/m; así pues, 1 mL de agua tiene 1 gramo, pero una gota de agua tiene un volumen más pequeño que el milímetro del que se habla, por lo que habría que calcular la masa para ese volumen considerado de una gota de 0,05 mL.
Masa de una gota de agua = 1 g/mL x 0,05 mL = 0,05 gramos
Sabiendo la masa de una gota de agua a partir de la densidad de la misma, podemos conocer los moles que hay en esa masa, sabiendo que los moles se pueden calcular a partir de la masa dividida por la masa molecular que ya se ha calculado anteriormente.
Moles en una gota de agua = 0,05 gramos x (1 mol/18,016 gramos) = 0,02775 moles
Por tanto, podemos decir que en una gota de agua hay 0,002775 moles de agua.
Átomos, moléculas y el número de Avogadro
Amadeo Avogadro propuso por primera vez que el volumen de un gas a una presión y temperatura dadas es proporcional al número de átomos o moléculas de dicho gas, independientemente del tipo del mismo. Aunque no determinó la proporción exacta, se le considera el descubridor de esta relación entre moles y número de moléculas de un gas.
El número de Avogadro es fundamental para comprender tanto la composición de las moléculas como sus interacciones y combinaciones. Por ejemplo, dado que un átomo de oxígeno se combinará con dos átomos de hidrógeno para crear una molécula de agua (H2O), un mol de oxígeno (6,022.1023 de átomos de O) se combinará con dos moles de hidrógeno (2 × 6,022.1023 de átomos de H) para formarun mol de H2O.
Otra propiedad del número de Avogadro es que la masa de un mol de una sustancia es igual al peso molecular de esa sustancia. Por ejemplo, el peso molecular medio del agua es de 18,016 unidades de masa atómica (uma), por lo que un mol de peso de agua es de 18,016 gramos.
Según esto, en los 16,00 g/mol de oxígeno, el número de moléculas de agua contendría 6,022.1023 átomos de oxígeno, y los 2,016 g de hidrógeno que reaccionan con él contendrían el doble (12,044.1023) de átomos de hidrógeno.
Los números muy grandes involucrados en el conteo de partículas microscópicas podría dar lugar a inconvenientes, por lo que se ha optado por contar átomos y moléculas utilizando la unidad llamada mol. Así pues, un mol contiene 6,022.1023 de las partículas microscópicas que componen la sustancia en cuestión.
El número de Avogadro es el número de moléculas que hay en un mol. Esto quiere decir, que por mol de agua habrá 6,022.1023 moléculas de agua. Como tenemos 0,002775 moles de agua en una gota, se podría calcular de cuántas moléculas se trata del modo siguiente:
Moléculas en una gota de agua = (6,022.1023 moléculas/mol) x 0,002775 moles = 1,67.1021 moléculas de agua
Hay tres átomos por molécula de agua. Sabiendo esto, y conociendo el número de moléculas podemos saber los átomos que hay en una gota de agua.
Átomos en una gota de agua = (3 átomos/molécula) x 1,67.1021 = 5,01.1021 átomos
¿Cuántas gotas de agua hay en el océano?
Una vez conocidos los átomos que hay en una gota de agua, se podría plantear la siguiente cuestión, que parecer una paradoja: ¿hay más átomos en una gota de agua que gotas de agua en el océano? Para ello, se debe saber que la estimación aproximada de agua de los océanos en la Tierra es de aproximadamente 1,338 billones de km3, lo que se traduce como 1,338.1021 litros de agua.
De acuerdo con la cantidad de litros, se puede averiguar el número de gotas de agua que hay en el océano, dividiendo ambas cantidades:
Número de gotas de agua en el océano = 1,338.1021 litros de agua / 5,0.10-5 litros por gota = 2,676.1026 gotas
Este número de gotas es mayor que el número de átomos, por lo que se puede concluir que hay más gotas de agua en el océano que moléculas o átomos en una sola gota de agua.
Referencias
Avogadro’s Number and the Mole | Introduction to Chemistry. (2022). Recuperado el 27 de febrero de 2022 de https://courses.lumenlearning.com/introchem/chapter/avogadros-number-and-the-mole/
Helmenstine, A. (2020). How Many Molecules and Atoms in a Drop of Water? Recuperado el 27 de febrero del 2022 de https://sciencenotes.org/how-many-molecules-and-atoms-in-a-drop-of-water/
Number of Atoms in a Drop of Water. (2016). Recuperado el 27 de febrero de 2022 de https://chem.libretexts.org/Ancillary_Materials/Exemplars_and_Case_Studies/Exemplars/Biology/Number_of_Atoms_in_a_Drop_of_Water
