Aprenda a calcular el rendimiento teórico

El rendimiento teórico de una reacción química es la máxima cantidad de productos que se podría obtener por medio de dicha reacción a partir de cantidades conocidas de reactivos, asumiendo que la reacción transcurre hasta agotar completamente el reactivo limitante. Se denomina rendimiento teórico porque en la práctica nunca se obtiene la cantidad de producto predicha por este rendimiento, siempre se obtiene una cantidad menor. Esto se debe a distintas razones entre las cuales se encuentran:

• Los errores experimentales en la determinación de masas y volúmenes.
• La presencia de impurezas en los reactivos.
• Reacciones colaterales que puedan producirse.
• Formación de equilibrios químicos.
• Detención de la reacción antes de tiempo (lo cual es particularmente problemático cuando se trata de reacciones lentas).

En el cálculo del rendimiento teórico se asume que la reacción es irreversible, por lo que no alcanza un estado de equilibrio. Además, se asume que los reactivos involucrados solo reaccionan por medio de la reacción en cuestión, y no existe ninguna otra reacción paralela que pueda reducir la disponibilidad de reactivos.

El cálculo del rendimiento teórico es una de las habilidades básicas de cualquier estudiante de química y es también uno de los procedimientos de cálculos estequiométricos más frecuentes con los que se topará durante sus estudios.

El reactivo limitante

El concepto de reactivo limitante es central al cálculo del rendimiento teórico. Este se define como el reactivo que se encuentra en menor proporción, razón por la cual es el primero en consumirse durante el transcurso de una reacción química.

Como una reacción química no puede ocurrir si alguno de sus reactivos no está presente, entonces, en el momento en el que se termina el reactivo limitante, la reacción se detiene. Esto significa que se dejan de producir todos los productos y se dejan de consumir todos los demás reactivos. Por esta razón, el reactivo limitante determina cuánto puede avanzar una reacción; es el que limita la cantidad de productos que se pueden producir y de reactivos que se pueden consumir, y de allí su nombre.

Ejemplo cotidiano de reactivo limitante

Para comprender mejor el concepto de reactivo limitante consideremos la preparación de un pastel. Dicha preparació podríamos considerarla como una reacción química en la cual los ingredientes son los reactivos y el pastel es el único producto.

La preparación de un pastel requiere de un número específico de ingredientes, de la misma forma que una reacción química requiere de un número específico de moléculas de cada reactivo. Imaginemos que la receta de un pastel muy simple requiere 2 tazas de harina, 5 huevos y 1 taza de azúcar. Esto se podría escribir como:

Ahora planteémonos la siguiente pregunta: ¿cuántos pasteles podemos preparar si al abrir el refrigerador encontramos que hay 30 huevos, 10 tazas de harina y 8 tazas de azúcar?

Esto lo podemos deducir determinando por separado el número de tortas que podríamos preparar con cada ingrediente:

• Con 30 huevos podríamos preparar 6 pasteles, ya que cada uno requiere 5 huevos.
• Con 10 tazas de harina podríamos preparar 5 pasteles.
• 8 tazas de azúcar alcanzan para 8 pasteles

Ahora nos preguntamos, ¿cuántos pasteles realmente podemos preparar, 5, 6 u 8? La respuesta, por supuesto, es 5. El razonamiento es que con la cantidad de harina que tenemos no podemos preparar más de 5 pasteles. Todos los demás ingredientes alcanzan incluso para más, pero luego de preparar el quinto pastel, ya no habrá harina para hacer otro y no importa cuánto azúcar o huevos adicionales podamos tener, ya que sin ese ingrediente no podremos seguir la receta.

En este caso, la harina es el ingrediente limitante (entiéndase reactivo limitante), porque limitó a 5 el máximo de pasteles que se puede producir.

Por cierto, estos 5 pasteles que se pueden producir a partir de los ingredientes con los que contamos vendría a representar al rendimiento teórico. En otras palabras, en teoría podríamos preparar 5 pasteles, pero si en el proceso se nos parte un huevo, se nos riega la azúcar, o se nos quema uno de los pasteles, el número de pasteles que realmente podremos producir se verá reducido.

Procedimiento para el cálculo del rendimiento teórico

Para calcular el rendimiento teórico se debe partir de la cantidad del reactivo limitante ya que, como se explicó anteriormente, al terminarse primero, este reactivo limita la cantidad de productos que se puede producir y de los demás reactivos que se puede consumir.

A continuación, se muestra una manera práctica y rápida para determinar cuál es el reactivo limitante y cuál es o cuáles son los reactivos en exceso.

Determinación del reactivo limitante

Hay varias formas de identificar al reactivo limitante. Una forma es como hicimos en el ejemplo del pastel: determinando la cantidad de producto que podemos obtener a partir de cada cantidad de reactivo y luego seleccionando al reactivo que produce la menor cantidad. Sin embargo, hay otra forma más práctica y mecánica para hacerlo.

Por definición, el reactivo limitante es aquel que se encuentra en menor proporción estequiométrica. Esto quiere decir que lo único que tenemos que hacer para identificar al reactivo limitante es determinar la proporción estequiométrica en la que están todos los reactivos y luego seleccionar el menor.

Determinar la proporción estequiométrica es tan simple como calcular el número de moles de cada reactivo y dividirlo entre el coeficiente estequiométrico de la reacción balanceada.

Ejemplo

Supongamos que se hacen reaccionar 20g de hierro con 20g de oxígeno gaseoso para producir óxido férrico (Fe₂O₃). Determine cuál es el reactivo limitante de la reacción. La masa molar del hierro es 56g/mol, del oxígeno gaseoso es 32g/mol y del óxido férrico es 160 g/mol.

El primer paso es escribir la ecuación química balanceada, la cual, en este caso, es:

Ahora, calculamos el número de moles a partir de la masa, y luego la proporción estequiométrica. Esto se puede organizar en una tabla para facilitar el proceso, en especial cuando hay numerosos reactivos:

Como se puede ver, el reactivo que está en menor proporción en este caso es el hierro, por lo que es el reactivo limitante.

Cálculo del rendimiento teórico

Una vez sabemos cuál es el reactivo limitante, podemos usarlo para llevar a cabo todos los demás cálculos estequiométricos. Esto incluye el cálculo de las cantidades de los reactivos en exceso que realmente se pueden consumir, con lo cual se puede determinar qué cantidad de estos quedará en exceso (sin reaccionar), y, por supuesto, el cálculo de las cantidades de productos que se pueden producir, es decir, el rendimiento teórico.

Todos estos cálculos se llevan a cabo utilizando las distintas relaciones estequiométricas que se pueden establecer entre el reactivo limitante y cada una de las demás sustancias involucradas en la reacción.

Cabe resaltar que, si una reacción genera más de un producto, entonces existirá un rendimiento para cada uno de los productos, mas no para todos los productos como un todo.

Ejemplo

Continuando con el ejemplo anterior, ahora deseamos calcular qué cantidad (en gramos) de óxido férrico se puede producir a partir de 20g de hierro y 20g de oxígeno gaseoso.

Lo que se pide es determinar la cantidad de producto que se puede producir dadas las cantidades de reactivos, así que lo que se quiere calcular es el rendimiento teórico de la reacción. En el ejemplo anterior determinamos que el reactivo limitante en este caso es el hierro, por lo que la cantidad de óxido férrico la determinaremos a partir del mismo. Esto significa que el cálculo parte de la cantidad de hierro y termina en una cantidad de óxido férrico, como se muestra a continuación:

Referencias

• Brown, T. (2021). Química: La Ciencia Central (11ra ed.). Londres, Inglaterra: Pearson Education.
• Chang, R., Manzo, Á. R., López, P. S., & Herranz, Z. R. (2020). Química (10ma ed.). New York City, NY: MCGRAW-HILL.
• Flowers, P., Theopold, K., Langley, R., & Robinson, W. R. (2019c, febrero 14). 4.4 Reaction Yields – Chemistry 2e | OpenStax. Recuperado de https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/4-4-reaction-yields
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