Use la regla de Madelung para predecir la configuración electrónica

La regla de Madelung es una regla empírica que busca predecir el orden de llenado de los subniveles energéticos en átomos polielectrónicos. Esta regla fue propuesta en 1936 por el físico alemán Erwin Madelung y, en conjunto con el principio de construcción o principio de Aufbau propuesto por Niels Bohr, permite predecir la configuración electrónica de los primeros 20 elementos de la tabla periódica, así como la de la mayoría de los elementos representativos y de algunos de los elementos de transición (bloques d y f).

¿Cómo funciona la regla de Madelung?

Según esta regla, el nivel de energía de los subniveles de un átomo polielectrónico viene determinado por la suma de los dos primeros números cuánticos de cada subnivel, a saber, el número cuántico principal (n) o nivel de energía, y el número cuántico secundario (l) o número cuántico azimutal.

De esta forma, el subnivel que posee el menor nivel de energía es el 1s, ya que este posee n=1 y l=0, por lo que n+l=1. La siguiente tabla muestra los valores de estos dos números cuánticos para los distintos subniveles que se llenan en los elementos conocidos de la tabla periódica, así como el valor de su suma. Cabe recordar que los valores asociados de l para los distintos tipos de subniveles (s, p, d y f) son:

• para s, l = 0;
• para p, l = 1;
• para d, l = 2, y
• para f, l = 3.

La lista continúa, pero ningún elemento en su estado basal llega a llenar dichos subniveles.

¿Por qué el orden sigue n+l y no simplemente n?

A pesar de que para el átomo de hidrógeno, el cual posee un solo electrón, todos los subniveles para un mismo valor de n tienen la misma energía, esto no es así para el caso de los átomos polielectrónicos. Esto se debe a que las interacciones de repulsión entre los electrones de los átomos polielectrónicos perturban los subniveles y hacen que tengan energías diferentes. La regla de Madelung predice en qué orden se encuentran realmente las energías de estos subniveles perturbados.

Como podemos ver en la tabla anterior, los subniveles 3d, 4p y 5s todos tienen un mismo valor de n + l = 5, por lo que deberían tener menor energía que, por ejemplo, el subnivel 4d.

Pero, ¿cómo sabemos cuál es el orden de energía entre los subniveles 3d, 4p y 5s?

La respuesta a esta pregunta también la proporciona la Regla de Madelung, ya que tiene una segunda parte que establece que, para la misma suma de n+l, el orden de energía de los subniveles está determinado por el número cuántico principal. De esta manera, sabemos entonces que el subnivel 3d va primero, seguido del 4p y luego del 5s.

El principio de Aufbau y la regla de Madelung

La regla de Madelung por sí sola no permite construir la configuración electrónica de un átomo o ion. Esta regla solo indica el orden de energía de los subniveles energéticos de un átomo. Es gracias al principio de Aufbau o principio de construcción que realmente sabemos cómo se llenan esos subniveles de energía.

La regla de construcción nos dice que podemos imaginarnos a los átomos polielectrónicos como átomos que se van construyendo un protón y un electrón a la vez. También establece que, a medida que vamos agregando electrones y protones a un átomo en su estado fundamental, los electrones se irán ubicando en el orbital de menor energía que esté disponible.

En resumen, el principio de construcción nos dice que los distintos subniveles de energía se van llenando de menor a mayor energía, y la regla de Madelung nos indica cuál es ese orden de energía. En conjunto, el principio de Aufbau y la regla de Madelung se resumen en lo que se conoce como la regla de la lluvia, que es una manera gráfica de representar el orden de llenado de los subniveles atómicos de los átomos polielectrónicos.

Otras reglas necesarias para construir una configuración electrónica

Además del principio de Aufbau y de la regla de Madelung, para construir la configuración electrónica de un átomo también se necesitan la regla de Hund y el principio de exclusión de Pauli. La primera indica que al llenar con electrones los orbitales de un subnivel se deben colocar de manera tal que se asegure la máxima multiplicidad de espín, colocando en primer lugar un electrón en cada orbital y solo se podrá poner otro electrón cuando todos los orbitales del subnivel tengan su primer electrón.

Por su lado, el principio de exclusión de Pauli dice que, si se va a colocar un segundo electrón en el mismo orbital, estos deben tener espines opuestos de +1/2 y de -1/2. Este último principio limita el número de electrones por orbital a 2 y, por lo tanto, el número máximo de electrones en un subnivel corresponde al doble del número de orbitales en el mismo. Así, en los subniveles s solo caben 2 electrones, en los p caben 6, en los d 10 y en los f 14.

Ahora, la regla de Madelung, junto con todos los demás principios mencionados, implica que el orden de llenado y el máximo de electrones que caben en cada subnivel está determinado por:

La primera fila de esta tabla muestra todos los subniveles en orden y como exponente el máximo número de electrones que cabe en cada uno de ellos. La segunda fila muestra el número total de electrones que caben hasta llenar completamente cada subnivel. Por ejemplo, el número 48 que aparece debajo de 4d¹⁰ indica que para llenar completamente el subnivel 4d y todos los subniveles anteriores se requieren, en total, 48 electrones.

Esta tabla es particularmente útil para escribir configuraciones electrónicas, ya que, al tener el número total de electrones de un átomo o ion, solo hace falta buscar el número en la segunda fila que más se le acerque por debajo. Así sabremos hasta qué subnivel está completamente lleno el átomo. Luego, los electrones sobrantes se añaden al siguiente subnivel.

Veamos cómo se aplica esto en algunos ejemplos.

Ejemplos del uso de la regla de Madelung para predecir la configuración electrónica de un átomo o ion

Configuración electrónica del rubidio (Rb)

El rubidio es el elemento número 37, por lo que tiene 37 electrones. El número total de electrones de la tabla anterior que más se le acerca por debajo es el 36, correspondiente al subnivel 4p. Es decir que el rubidio tiene todos los subniveles hasta el 4p completamente llenos y la diferencia entre 37 y 36, que es de 1 solo electrón, se ubica en el siguiente subnivel que es el 5s. Por lo tanto, la configuración electrónica del rubidio es:

1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰ 4p⁶ 5s¹

Configuración electrónica del azufre (S)

El azufre es el elemento 16 y tiene 16 electrones. Por lo tanto, llena todos los subniveles hasta el 3s, y los 4 electrones restantes (que provienen de restar 16e^– – 12e^–) se ubican en el subnivel 3p:

1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁴

Configuración electrónica del yodo (I)

El yodo posee 53 electrones así que llena todos los subniveles hasta el 4d (con un total de 48 e^–) y los 53 – 48 = 5 e^– sobrantes van para el subnivel 5p:

1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰ 4p⁶ 5s² 4d¹⁰ 5p⁵

Configuración electrónica del anión cloruro (Cl^–)

En el caso de iones, debemos restarle la carga eléctrica (con todo y su signo) al número de electrones del elemento neutro. Por ejemplo, en el caso del cloruro, el cloro tiene 17 e^–, por lo que el cloruro debe tener 17 – (–1)=18 e^–. Como podemos ver, este número coincide con tener el subnivel 3p lleno:

1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶

Configuración electrónica del catión calcio (II) (Ca²⁺)

Como la carga del calcio es positiva, se restarán dos electrones al número de electrones del átomo neutro. En este caso, se trata del átomo número 20, por lo que el número de electrones del catión calcio son 20 – 2 = 18 e^–. Por lo tanto, comparte la misma configuración electrónica que el ion cloruro.

1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶

Referencias

Enciclopedia Británica. (2008, 22 julio). Aufbau principle. Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/Aufbau-principle

Chemicool. (2020). Definition of the Madelung Rule. Chemistry Dictionary. https://www.chemicool.com/definition/madelung-rule.html

Luis, J. (2019, 28 septiembre). Excepciones a la regla de Madelung en la configuración electrónica de los elementos químicos. TRIPLENLACE. https://triplenlace.com/2013/08/06/excepciones-a-la-regla-de-madelung-y-el-diagrama-de-moeller-en-la-configuracion-electronica-de-los-elementos-quimicos-2/

Oxford Reference. (2021). Madelung’s rule. Oxford Reference. https://www.oxfordreference.com/view/10.1093/oi/authority.20110803100124745