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La capacidad de calor molar se define como la cantidad de energía en forma de calor que se debe transferir a un mol de sustancia para aumentar su temperatura en una unidad. También se le llama capacidad calórica molar o capacidad calorífica molar. Es una propiedad intensiva de la materia, por lo que depende únicamente de la composición de una sustancia y de sus características físico-químicas. Esto incluye el estado de agregación, los átomos que la conforman y su estructura.
Muchas cantidades termodinámicas molares, incluyendo la capacidad calórica molar, se solían representar con el mismo símbolo de la cantidad extensiva respectiva con una barra encima. En otras palabras, la capacidad calorífica molar se solía representar (y aún se representa así en algunos libros de texto) por medio del símbolo C̅ (C barra). Sin embargo, quizá por la posible confusión con las cantidades promedio que también se suelen representar con una barra encima del símbolo, este uso se fue reemplazando a favor del símbolo con el subíndice m.
En virtud de lo anterior, en la mayoría de la bibliografía termodinámica moderna la capacidad calórica molar se representa con el símbolo Cm.
Fórmula de capacidad calórica molar
La capacidad calórica molar se puede calcular por medio de diferentes ecuaciones. Para empezar, esta propiedad intensiva se puede ver como la constante de proporcionalidad entre la capacidad calórica de una muestra de sustancia pura y el número de moles de la misma. A partir de esta idea, se obtiene la siguiente fórmula para Cm:
En esta ecuación, C representa la capacidad calórica total de una muestra, es decir, la cantidad de calor que se debe suministrar a una muestra particular de una sustancia para aumentar su temperatura en una unidad, mientras que n representa el número de moles.
Por otro lado, dado que la capacidad calórica representa la constante de proporcionalidad entre la cantidad de calor necesaria para calentar una muestra (q) y el aumento de temperatura (ΔT), podemos obtener otra relación entre la capacidad calórica molar y dichas variables, a saber:
Donde q representa la cantidad de calor necesaria para calentar una muestra de sustancia desde la temperatura Ti hasta una temperatura final Tf. Esta última ecuación permite calcular la capacidad calórica molar de una sustancia fácilmente a partir de medidas experimentales.
La capacidad calorífica molar y las variaciones de temperatura
A pesar de ser una propiedad intensiva característica de las sustancias puras, la capacidad calórica molar no es una cantidad constante. De hecho, esta varía con la temperatura. A muy bajas temperaturas, cerca del cero absoluto, la capacidad calórica aumenta con el cubo de la temperatura, una ley denominada la ley T3 de Debye. Luego, a mayores temperaturas, la relación entre la capacidad calórica molar y la temperatura se torna más compleja, y generalmente se ajusta a un polinomio de tercer grado a partir de datos experimentales.
Capacidad calórica molar y los estados de la materia
Como su nombre lo indica, la capacidad calorífica molar mide la cantidad de energía en forma de calor que un mol de una sustancia puede almacenar en su estructura. Esto depende de las distintas formas en las que el calor se puede transformar en energía térmica, es decir, en energía asociada al movimiento aleatorio de las partículas que componen a la materia. A su vez, esto depende en gran medida de la estructura y de qué tan cerca estén las partículas entre sí.
Por esta razón, la capacidad calórica depende enormemente del estado de la materia en el que se encuentra una sustancia, ya que en los estados condensados pueden existir modos vibracionales distintos a los disponibles para las moléculas en estado gaseoso.
La capacidad calorífica molar de los gases ideales
Los gases ideales son sistemas muy simples para los cuales podemos determinar teóricamente el valor de la capacidad calorífica molar. Esto se logra por medio del principio de equipartición de la energía. Este principio establece que la energía interna de un gas está repartida en partes iguales entre todos los posibles grados de libertad de sus partículas. Por grados de libertad se entiende los distintos tipos de movimientos independientes que pueden llevar a cabo sus partículas. A su vez, cada uno de estos grados de libertad contribuye con una componente de la energía cinética total de un sistema.
Según este principio, cada grado de libertad de cada partícula contribuye en ½ kBT a la energía interna del sistema (kB es la constante de Boltzmann), por lo que cada mol de partículas contribuye en ½ RT (R es la constante de los gases ideales).
Esto quiere decir que podemos calcular fácilmente la energía interna de un gas ideal con tan solo saber cuántos grados de libertad tienen sus partículas (#DoF), cuántas partículas hay (n) y cuál es la temperatura (T):
La capacidad calórica molar a volumen constante (Cm,V)
Como vimos al principio, la capacidad calórica molar se puede calcular a partir del calor, los moles y la variación de temperatura. Además, gracias a la primera ley de la termodinámica sabemos que la variación de la energía interna es igual a la suma del calor absorbido por un sistema y el trabajo recibido de los alrededores. En el caso particular en el que el sistema absorba calor manteniendo el volumen constante, como el sistema no hace trabajo, entonces el calor será igual a la variación de la energía interna, es decir, ΔU = qV. Además, la variación de energía interna con la temperatura viene dada por ΔU = (# grados de libertad) x ½ x n.R.ΔT. Igualando ambas ecuaciones obtenemos que, para un gas ideal, en condiciones de volumen constante:
Dado que q = n.Cm.ΔT, comparando los dos miembros de la ecuación anterior deducimos que:
La capacidad calórica molar a presión constante (Cm,P)
Utilizando argumentos similares, así como la definición de entalpía y el calor a presión constante, se puede demostrar que la capacidad calórica molar a presión constante está relacionada con la capacidad calórica molar a volumen constante a través de la siguiente relación:
Capacidad calorífica molar de un gas monoatómico ideal
En el caso de un gas monoatómico, es decir, aquel que está formado por partículas de un solo átomo, las partículas del gas solo tienen libertad traslacional. Esto quiere decir que los únicos movimientos que pueden hacer las partículas es trasladarse a través del espacio en cualquiera de las tres dimensiones. Por esta razón, cara partícula posee 3 grados de libertad y sus capacidades caloríficas a volumen y presión constantes son:
Capacidad calorífica molar de un gas diatómico ideal o de un gas poliatómico lineal
En el caso de un gas diatómico, el mismo está formado necesariamente por partículas lineales. Las partículas lineales, además de tener libertad traslacional en las tres dimensiones, también pueden girar en torno a dos ejes perpendiculares al eje de la molécula, sumando en total 5 grados de libertad (3 traslacionales y 2 rotacionales). Esto mismo aplica a cualquier gas, como el dióxido de carbono (CO2), por ejemplo, el cual, es una molécula lineal a pesar de no ser diatómico.
En estos casos, las capacidades calóricas molares son:
Capacidad calorífica molar de un gas ideal poliatómico no lineal
Finalmente, tenemos el caso de un gas que no es lineal. En este caso, la molécula puede rotar alrededor de tres ejes mutualmente perpendiculares, lo cual, sumado a los grados de libertad traslacionales, da un total de 6 grados de libertad. Así, en este caso tenemos que:
La capacidad calorífica molar de sólidos y líquidos
Los sólidos y los líquidos son mucho más difíciles de modelar que los gases, en particular en lo relacionado con la capacidad calórica molar. Varios modelos teóricos que buscan predecir los valores de la capacidad calórica molar de un sólido consideran a los sólidos como un sistema formado por partículas o esferas unidas entre sí por medio de resortes en las tres dimensiones; en estos casos, los grados de libertad estarán relacionados con los distintos modos vibracionales independientes que se pueden presentar en cada partícula.
No es la intención de este artículo dar un recuento de estas teorías, pero sí mencionaremos un punto que muchas veces causa confusión al comparar a los sólidos y a los líquidos con los gases. A diferencia de estos últimos, los sólidos y los líquidos no son compresibles, lo que significa que no sufren cambios significativos en su volumen con la presión. Por razones que no detallaremos aquí, este hecho hace que la capacidad calórica molar de los sólidos y los líquidos no dependa de si una transferencia de calor se lleve a cabo a presión o a volumen constante. Por esta razón, no hacemos la distinción entre Cm,P y Cm.V en el caso de los sólidos y los líquidos, sino que nos referimos únicamente a Cm.
Unidades de la capacidad calórica molar
Las ecuaciones para el cálculo de la capacidad calorífica molar permiten deducir que las unidades de esta variable son [q][n]-1[ΔT]-1, es decir, unidades de calor sobre unidades de cantidad de materia (moles) y temperatura. Dependiendo del sistema de unidades en el que se esté trabajando, estas unidades pueden ser:
| Sistema de unidades | Unidades de calor específico |
| Sistema Internacional | J.mol-1.K-1 que es equivalente a Kg.m2⋅s−2.mol-1.K−1 |
| Sistema Imperial | BTU⋅lb-mol−1⋅°R−1 |
| Calorías | cal.mol-1.K -1 |
| Otras unidades | kJ.mol-1.K-1 |
Además, dada su relación con la constante de los gases ideales, también se puede expresar en unidades comúnmente utilizadas con la misma relación, tales como atm.L.mol-1.K-1.
La capacidad calórica o calorífica molar y el calor específico
Tanto la capacidad calórica molar como el calor específico son ejemplos de versiones intensivas de la capacidad calórica de un sistema. En el primer caso, se trata de la capacidad calórica por mol de sustancia, mientras que en el segundo es por unidad de masa de sustancia. En vista de que la masa molar relaciona los moles con la masa, esta se puede utilizar para transformar el calor específico en capacidad calórica molar y viceversa:
Donde M representa la masa molar de la sustancia.
Referencias
Atkins, P., & de Paula, J. (2010). Atkins. Química física (8.a ed.). Editorial Médica Panamericana.
Capacidad calorífica molar [Molar calorific capacity] (Química). (2006, 12 junio). Glosarios especializados. https://glosarios.servidor-alicante.com/quimica/capacidad-calorifica-molar
Chang, R. (2002). Fisicoquimica (1.a ed.). MCGRAW HILL EDDUCATION.
Energía calorífica. Capacidad calorífica específica y molar. (2013). Quimitube. https://www.quimitube.com/videos/termodinamica-teori-4-transferencia-energia-en-forma-de-calor-capacidad-calorifica-especifica-y-molar/
Ling, S. J., Moebs, W., & Sanny, J. (2016, 6 octubre). 3.5 Heat Capacities of an Ideal Gas – University Physics Volume 2. OpenStax. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/3-5-heat-capacities-of-an-ideal-gas
OpenStax. (2021, 15 noviembre). Capacidad calorífica y equipartición de energía. OpenStax CNX. https://cnx.org/contents/CfYvXGg2@5/Capacidad-calor%C3%ADfica-y-equipartici%C3%B3n-de-energ%C3%ADa
