¿Cómo calcular el porcentaje de masa?

La concentración porcentual de masa, también denominada porcentaje masa/masa ó %m/m, es una unidad física de concentración que indica cuántas partes en masa de soluto hay presentes por cada 100 partes o unidades de masa de solución o de mezcla. Dependiendo de las unidades, esto se puede interpretar de diferentes maneras. Por ejemplo:

• Los gramos de soluto que hay por cada 100 gramos de solución.
• Los kilogramos de soluto que hay por cada 100 kilogramos de solución.
• Los miligramos de soluto que hay en 100 miligramos de solución, etc.

El porcentaje de masa se considera una unidad física de concentración, ya que indica la proporción entre el soluto y la solución en función de la masa, que es una unidad física, en oposición a los moles o el número de equivalentes, que son unidades químicas. Por esta razón, dos soluciones con la misma concentración en %m/m no necesariamente tendrán la misma cantidad de sustancia (entiéndase moles se soluto) en una misma cantidad de solución, por lo que el %m/m no puede utilizarse como sustituto en cálculos estequiométricos directos, cosa que sí se puede hacer con las unidades químicas de concentración.

Situaciones en las que se suele utilizar la concentración porcentual de masa

El porcentaje de masa es una de las unidades de concentración de uso más común por una razón muy importante: al no depender del volumen, ni, por lo tanto, de la densidad, el porcentaje de masa es independiente de la temperatura y de la presión. De hecho, el porcentaje de masa de una solución es el mismo sin importar dónde nos encontremos.

De hecho, cualquiera que se fije en los datos sobre pureza o concentración de cualquier reactivo químico comercial, se dará cuenta que estos valores se indican en la etiqueta, invariablemente, en forma de porcentaje de masa. También se reportan datos como la densidad, la cual puede utilizarse para determinar la concentración en otras unidades, pero estos valores están reportados a unas condiciones específicas de temperatura y presión.

Si las condiciones al momento de utilizar el reactivo para preparar otra solución o para utilizarlo en cualquier otra aplicación no son las mismas que las reportadas, entonces cualquier volumen o unidad de concentración que dependa del volumen que se calcule a partir de estos datos, inevitablemente tendrá cierto grado de error.

Fórmulas para calcular la concentración porcentual de masa o porcentaje m/m

La fórmula principal para calcular el porcentaje de masa es igual a cualquier otro porcentaje. Corresponde a la relación entre la masa de soluto de la solución multiplicada por 100.

donde m_soluto y m_solución corresponden a las masas del soluto y de la solución respectivamente.

NOTA: Al utilizar la ecuación anterior, se puede expresar la masa del soluto y de la solución en cualquier unidad que se desee (gramos, libras, onzas, toneladas métricas, etc.), siempre y cuando ambas sean iguales.

Cálculo del %m/m utilizando la masa del solvente

En los casos de soluciones simples formadas por un solo soluto y el solvente, la masa de la solución se puede reemplazar por la suma de las masas de ambos componentes, como se muestra en la siguiente ecuación:

Esto se puede hacer debido a que las masas siempre son aditivas, es decir, al mezclar dos o más sustancias, la masa de la mezcla siempre será igual a la suma de las masas de todos sus componentes. Esta es otra ventaja del uso del porcentaje de masa, el hecho de que se puede calcular a partir de las cantidades conocidas de los componentes de la solución.

Esto no siempre se puede hace en el caso del porcentaje de volumen (% V/V), del porcentaje masa/volumen (%m/V) o de cualquier otra concentración que esté expresada en términos del volumen de la solución. Esto se debe a que los volúmenes no siempre son aditivos (como cuando se disuelve sal en agua, por ejemplo).

Incluso en los casos en los que sí se pueden sumar (como en las soluciones líquido-líquido), el valor de la suma de los volúmenes casi nunca es exactamente igual al volumen final real de la solución. Eso último se debe a que diferencias en las interacciones soluto-soluto, soluto-solvente y solvente-solvente, pueden llevar bien sea a una contracción o a una expansión del volumen al formarse la solución.

Cómo calcular la concentración porcentual de masa a partir de otras unidades de concentración

Al igual que cualquier otra magnitud que expresa una propiedad de un sistema, las concentraciones se pueden expresar en distintas unidades y poder convertir una unidad en otra es una habilidad básica de cualquier estudiante de química competente.

A continuación, se muestra cómo calcular el porcentaje de masa a partir de otras unidades de concentración de uso común.

Cálculo de la concentración porcentual de masa (%m/m) a partir de concentración porcentual masa/volumen (%m/V)

Si comparamos el porcentaje de masa con el porcentaje masa/volumen, notaremos que la única diferencia es que, en el segundo caso, la cantidad de solución está expresada en forma de volumen y no de masa. Por esta razón, calcular el porcentaje masa/masa a partir del porcentaje masa/volumen solo involucra utilizar la densidad de la solución para convertir el volumen de la solución en masa.

Luego de llevar a cabo las operaciones aritméticas pertinentes, y de reordenar la ecuación, el resultado es:

donde d_solución corresponde a la densidad de la solución. Al utilizar la ecuación anterior, se debe tener en cuenta que no se puede utilizar cualquier densidad en cualquier unidad que se desee. En este caso, la densidad debe expresarse en unidades de g/mL (o g/cm³), kg/L (o kg/dm³), en ton/m³ o en cualquier otra unidad para la cual la densidad del agua tenga un valor numérico cercano a 1. Esto se debe a las restricciones en la selección de unidades de masa y volumen al momento de calcular los porcentajes masa/volumen.

Cálculo de la concentración porcentual de masa (%m/m) a partir de concentración porcentual de volumen (%V/V)

Llevando a cabo un procedimiento similar al anterior, el porcentaje de volumen también se puede convertir en porcentaje de masa utilizando las densidades de la solución y del soluto puro como se muestra en la siguiente ecuación:

La única restricción en el presente caso es que ambas densidades deben estar expresadas en las mismas unidades, pero en irrelevante cuál unidad en particular se utilice.

Cálculo de la concentración porcentual de masa (%m/m) a partir de concentración molar

La relación entre la molaridad y el porcentaje en masa se utiliza con mucha frecuencia y viene dada por la siguiente ecuación:

donde M es la molaridad de la solución, MM_soluto es la masa molar del soluto y d_solución es la densidad de la solución expresada en g/mL. El factor de 10 que aparece en el denominador consiste en la simplificación del 100 proveniente de la fórmula del porcentaje con el factor de conversión entre mililitros y litros que es de 1.000 ml/L.

Ejemplos de cálculo de concentración porcentual de masa

Ejemplo 1

Determinar la concentración porcentual de masa de una solución preparada mezclando 100g de alcohol absoluto con 400 g de agua pura.

SOLUCIÓN:

Para calcular el porcentaje masa/masa, solo hace falta la masa del soluto y la de la solución. Sin embargo, en este caso solo tenemos las masas del soluto y el del solvente. Sin embargo, como las masas siempre son aditivas, podemos utilizar directamente la ecuación 2 para calcular el porcentaje de masa de esta solución:

Por lo tanto, la solución tendrá una concentración porcentual de masa del 20% o, lo que es lo mismo, la solución contiene un 20% en masa de alcohol.

Ejemplo 2

Determinar la concentración porcentual de masa de una solución preparada mezclando 100g de una solución de cloruro de sodio al 30% en masa con 100 g de otra solución del mismo soluto, pero al 10% en masa.

SOLUCIÓN:

En este caso se están mezclando dos soluciones, ambas con una masa total de 100g y con el mismo soluto, pero con concentraciones diferentes del mismo. Como las masas siempre son aditivas, la masa de la solución resultantes será simplemente la suma de las masas de las dos soluciones que se mezclaron:

De igual manera, la masa de soluto en la solución final corresponde a la suma de las masas del soluto en las dos soluciones que se mezclaron. Como la masa de ambas soluciones es 100g, entonces la cantidad de soluto presente en cada una de ellas es el mismo porcentaje, i.e. 30g para la primera solución y 10g para la segunda. En base a esto, se tiene que la cantidad final de soluto es:

Finalmente, aplicando la fórmula del porcentaje masa/masa, obtenemos el resultado que buscamos:

Es decir, la concentración de la mezcla final será del 20% en masa de cloruro de sodio.

Ejemplo 3

Si una solución de ácido sulfúrico concentrado (H₂SO₄, MM=98,079 g/mol) tiene una molaridad de 18 mol/L y una densidad de 1,83 g/mL, determine su concentración en % m/m.

SOLUCIÓN:

Este es un caso en el que contamos con la concentración molar de una solución, así como con su densidad. Por lo tanto, el % m/m se puede determinar aplicando la ecuación 5:

Referencias

Brown, T. (2021). Química: La Ciencia Central (11ra ed.). Londres, Inglaterra: Pearson Education.

Byju’s. (2021, 22 marzo). Mass Percent Formula. Recuperado de https://byjus.com/mass-percent-formula/

Chang, R., Manzo, Á. R., López, P. S., & Herranz, Z. R. (2020). Química (10ma ed.). New York City, NY: MCGRAW-HILL.

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López C., J. M. (s. f.). Porcentajes (Masa-Masa, Masa-Volumen). Recuperado de https://tomi.digital/en/52373/porcentajes-masamasa-masavolumen

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