Cálculo de la masa a partir de la densidad. Ejemplo mediante un problema.

La densidad es la relación entre la masa de un cuerpo por la unidad de volumen. La densidad correspondería a una propiedad intensiva, que quiere decir que es una propiedad que se diferencia de unas sustancias a otras.

Se puede representar también por diversos símbolos, como son la «d» y por la letra del alfabeto griego “rho” simbolizada por ρ.

Fórmula y unidades de la densidad

Para calcular la densidad se emplea una fórmula muy sencilla en la que se relaciona únicamente la masa y el volumen, dividiendo la primera magnitud por la segunda.

Densidad = masa / volumen

Previa a la resolución de los ejercicios, y ejemplos prácticos del cálculo de la densidad es importante tener en cuenta las unidades que se emplean para la masa y el volumen. La unidad del SI para la densidad sería: kilogramo / metro³  (kg/m³).

Sin embargo, es posible el uso de otras unidades dependiendo del sistema de media empleado como es el sistema cegesimal (cgs), cuya unidad sería: g/cm³, también es posible el uso de g/mL, y en el sistema imperial libra/pie³ (lb/pie³).

A efectos prácticos, más allá de su cálculo, conocer la densidad sirve para saber si un cuerpo flotará en otro, y en algunas ocasiones para identificar de qué material se trata. Como así cuenta la leyenda con la corona de oro que se mandó elaborar para un rey, y que se quiso identificar si realmente estaba compuesta de oro.

Fue Arquímedes, quién intentó calcular la densidad de la corona, descubriendo que el volumen se calcularía según la cantidad de agua que desplazara al sumergirla en un recipiente. De esta manera, con su masa y habiendo descubierto el volumen, podría calcular la densidad sabiendo así que se trataba o no de oro puro, con el que se había fabricado la corona.

También trajo consigo el descubrimiento denominado como “Principio de Arquímedes”, para descubrir el volumen de un objeto según la cantidad de volumen de agua desplazado.

Ejemplos de cómo calcular la densidad

Ejemplo 1: Cómo calcular la densidad a partir de la masa y el volumen

Problema 1. Determinar la densidad en g/cm³ de una pieza de metal desconocido cuya masa es de 300 mg y tiene un volumen de 0,0155 mL.

m_metal = ­­300 mg

V_metal = 0,0155 mL

d_metal = ? g/cm³

Aunque se tienen los datos necesarios para la fórmula, las unidades de la masa y el volumen no coinciden con las solicitadas para la densidad. Antes de utilizar la ecuación, se deben transformar las unidades.

La masa se debe pasar a gramos, y el volumen a centímetros cúbicos, que se puede llevar a cabo realizando los siguientes factores conversión:

Ahora sí se puede utilizar la fórmula:

Solución: El metal desconocido tiene una densidad de 19,4 g/cm³.

Ejemplo 2: Cómo se calcula la densidad de sólidos regulares

Problema 2. Determinar la densidad en unidades del sistema internacional de una esfera de plomo que posee una masa de 300 g y tiene un diámetro de 3,70 cm.

Este es un caso claro, en el que no se conoce el volumen directamente, pero sí se conoce la forma y las dimensiones del objeto cuya densidad se quiere determinar.

También es necesario tener en cuenta las unidades, es preferible transformar todo al sistema de unidades requerido en el ejercicio antes de comenzar a realizar los cálculos.

Así la masa de la esfera de gramos a kilogramos:

En cuanto al diámetro:

Ahora para calcular el volumen de una esfera, dado el diámetro (siendo innecesario calcular el radio):

Ahora para calcular la densidad, utilizando la masa y el volumen en la fórmula conocida:

Solución: La esfera de plomo tiene una densidad de 11.300 kg/m³ o 1,13 . 10⁴ kg/m³.

Ejemplo 3: Cómo calcular la densidad de sólidos irregulares por desplazamiento de líquido

Problema 3. En un cilindro graduado que está lleno con agua hasta la mitad, donde marca 200 mL, se introduce un objeto de forma irregular previamente pesado. Una vez completamente sumergido, el nivel del agua subió hasta 325 mL. La masa del objeto fue de 246 g. Determinar la densidad del material.

Cuando no es posible calcular el volumen de un cuerpo porque no posee una forma regular, una forma alternativa es utilizar el método del desplazamiento de líquido. En este caso, el aumento en el volumen del líquido se debe a la introducción del objeto que desplazó parte del fluido hacia arriba.

En estos casos, el volumen del cuerpo irregular se obtiene de manera sencilla restando los volúmenes antes y después de sumergir el cuerpo:

Ahora sí podemos utilizar la fórmula de la densidad:

Solución: La densidad del material del que está construido el objeto irregular tiene una densidad de 1,97 g/mL.

Referencias

BBC. (s. f.). Density – Density – GCSE Physics (Single Science) Revision. Recuperado de https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/zbg7hyc/revision/1

Jove. (s. f.). Determining the Density of a Solid and Liquid | Protocol (Translated to Spanish). Recuperado de https://www.jove.com/v/10082/determining-the-density-of-a-solid-and-liquid?language=Spanish

The Science Education Resource Center. (s. f.). How do I Calculate Density? Recuperado de https://serc.carleton.edu/mathyouneed/density/index.html