Calcular el peso atómico de un elemento con isótopos

El peso atómico de un elemento está relacionado con sus isótopos. Una forma de calcularlo es utilizar los valores de las masas de los isótopos y su abundancia relativa. Para realizar este cálculo fácilmente es necesario comprender primero cada uno de estos distintos conceptos.

El peso atómico

El peso atómico, también se conoce como la «masa atómica promedio» de un elemento. Es un promedio que se calcula multiplicando la abundancia relativa de los isótopos de un elemento determinado por sus masas atómicas, y después se suman sus productos.

Por lo tanto, el peso atómico se puede expresar de esta manera:

Peso atómico = ∑ (masa atómica x abundancia relativa)

Cada elemento tiene un número único de protones con carga positiva en su núcleo. Sin embargo, el número de neutrones puede variar. Los átomos de un elemento con diferentes números de neutrones son los isótopos de ese elemento.

En la tabla periódica hay 20 elementos que tienen un solo isótopo natural. Los demás tienen más de uno y algunos elementos tienen muchos. Por ejemplo, el estaño (Sn) tiene 10 isótopos naturales.

Los neutrones tienen la misma masa que los protones, y algunos isótopos tienen diferentes masas atómicas. De esta manera, el peso atómico de un elemento de la tabla periódica es un promedio ponderado (de acuerdo a la abundancia relativa) de las masas atómicas de cada isótopo. Para expresar el peso atómico se utilizan unidades de masa atómica: u, Da, uma.

Cómo calcular el peso atómico de un elemento: ejemplo del carbono

Revisar la tabla periódica

Para calcular el peso atómico del carbono (C), primero debemos identificar su símbolo en la tabla periódica. El peso atómico es el número (generalmente, con decimales) que se encuentra debajo del símbolo del elemento. En este caso es aproximadamente 12,01. Según lo mencionado antes, el peso atómico es un promedio de las masas atómicas de los diferentes isótopos del carbono, por lo tanto, las cifras pueden variar.

Obtener el peso atómico del isótopo

El siguiente paso para calcular el peso atómico de un solo átomo o de un isótopo de un elemento se debe sumar la masa de los protones y neutrones que componen su núcleo. El valor que se obtiene se conoce como masa atómica.

Continuando con el ejemplo del carbono, sabemos que su isótopo tiene 7 neutrones. El número atómico del carbono es 6, y equivale al número de protones de su núcleo. Por lo tanto, el peso atómico de éste isótopo de carbono será la suma de la masa de los protones y neutrones: 6 + 7 = 13.

Calcular el peso atómico

El tercer paso es obtener el peso atómico, es decir, el promedio ponderado de las masas atómicas de los isótopos del elemento. El factor de ponderación del promedio es la abundancia natural de cada isótopo, en este caso, del isótopo del carbono.

Por lo general, cuando se realizan estos tipos de cálculos, se suele proveer una lista de los isótopos del elemento con su masa atómica y su abundancia isotópica, que se expresa como fracción o porcentaje.

El cálculo del peso atómico consiste en multiplicar la masa de cada isótopo por su abundancia y sumar los resultados de estas operaciones. Si la abundancia isotópica se expresa como porcentaje, se debe dividir el resultado final por 100, o convertir el valor de porcentaje de cada isótopo a la expresión decimal correspondiente.

Ejemplo:

Por ejemplo, si tenemos una muestra de átomos de carbono con una composición de 98% de ¹²C y 2% de ¹³C, debemos realizar los siguientes pasos:

Primer paso: convertir la abundancia isotópica de porcentaje a fracción dividiendo cada valor entre 100:

Abundancia isotópica del ¹²C = 0,98

Abundancia isotópica del ¹³C = 0,02

Como la abundancia isotópica total debe ser 1 (es decir, el 100%), el cálculo se puede verificar sumando las abundancias isotópicas de cada isótopo: 0,98 + 0,02 = 1,00.

Segundo paso: multiplicar la masa atómica de cada isótopo por su abundancia isotópica:

0,98 x 12 = 11,76
0,02 x 13 = 0,26

Tercer paso: sumar los valores conseguidos para obtener el peso atómico.

11,76 + 0,26 = 12,02 g/mol

Qué es la abundancia relativa

Los isótopos son átomos que tienen el mismo número de protones pero diferente número de neutrones. También, poseen masas atómicas distintas. La abundancia relativa de un isótopo o abundancia isotópica es el porcentaje de átomos que tienen una masa atómica determinada.

Para conocer la abundancia relativa, se debe calcular la abundancia fraccionaria. La suma de los valores fraccionarios de la abundancia debe ser igual a 1.

Supongamos que tenemos un elemento con dos isótopos de masas m1 y m2 . Como la suma de las abundancias fraccionarias deben dar un total igual a 1, si la abundancia de la primera masa es «x» y de la segunda es «y», entonces x + y = 1. Es decir, la abundancia relativa de la segunda es y = 1 – x. Esto se puede expresar de la siguiente manera:

Peso atómico = m1 . x + m2 . y

Peso atómico = m1 . x + m2 . (1 – x)

Peso atómico = m1 . x + m2 – m2 . x

Peso atómico – m2 = (m1 – m2) . x

x = (Peso atómico – m2) ÷ (m1 – m2)

De esta manera, obtenemos que la cantidad x es la abundancia relativa del isótopo con masa m1. A partir de este valor, determinamos la abundancia relativa del isótopo con masa m2 sabiendo que y = 1 – x.

Ejemplo para calcular la abundancia de un isótopo

Por ejemplo, supongamos que tenemos un elemento cuyo peso atómico es 5,2. Este elemento también posee dos isótopos con masas atómicas de 6 y 5 respectivamente.

Si introducimos estos valores en la fórmula anterior, obtenemos:

m1 . x + m2 . y = Peso atómico

6 . x + (1 – x) . 5 = 5,2.

6 . x + (1 – x) . 5 = 5,2

6x + 5 – 5x = 5,2

x + 5 = 5,2

x = 5,2 – 5

x = 0,2

Después, hallamos y.

y = 1 – x

y = 1 – 0,2

y = 0,8

Para saber el porcentaje de abundancia del primer isótopo, se debe multiplicar «x» por 100. El resultado es: 0,2 . 100 = 20%.

Finalmente, para obtener el porcentaje de abundancia del segundo isótopo, debemos multiplicar «y» por 100. Así obtenemos: 0,8 . 100 = 80%.

Ejemplo para calcular el peso atómico y la abundancia de un isótopo

Para comprender mejor cómo calcular el peso atómico de un elemento, veamos el caso del cloro (Cl), que posee dos isótopos naturales:

³⁵Cl: que tiene una masa de 34,9689 uma.

³⁷Cl: con una masa de 36,9659 uma.

Entonces, conociendo el peso atómico del cloro (Cl), que es 35,453 uma, podemos calcular también las abundancias relativas de cada isótopo. Para ello, aplicamos la ecuación anterior:

Peso atómico = m1 . x + m2 . (1 – x)

Si suponemos que x es la abundancia fraccionaria de ³⁵Cl, su masa la identificamos como m1 y la de ³⁷Cl como m2, el cálculo sería el siguiente:

x = (35,453 – 36,9659) ÷ (34,9689 – 36,9659)

x = -1,5129 / -1,9970

x = 0,7575

De esta manera, obtenemos que la abundancia fraccionaria del isótopo ³⁵Cl es 0,7575 (es decir, un 75,75%) y la del isótopo ³⁷Cl es 0,2425  (es decir, un 24,25%).

Se pueden calcular las abundancias relativas para elementos que tienen dos isótopos, basándose en las masas atómicas de sus isótopos. Los elementos con más de dos isótopos requieren de cálculos más complejos.

Bibliografía

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• Delgado Ortíz, S. E.; Solíz Trinta, L. N. Manual de Química General. (2015). España. CreateSpace.
• Patiño, A. Introducción a la ingeniería química: balances de masa y energía. Tomo II. (2000). México. UIA.