¿Qué es el módulo de volumen y como calcularlo?

El módulo de volumen de una sustancia es una medida de cuán resistente a la compresión es esa sustancia, se define como la relación entre el aumento de presión infinitesimal y la disminución relativa resultante del volumen. Existen módulos que lo describen, como el módulo de cortante y el módulo de Young, los cuales explicaremos más adelante. Para un fluido, solo el módulo de volumen es significativo, mientras que para un sólido anisotrópico complejo como la madera o el papel, sin embargo, estos módulos no contienen suficiente información y se debe utilizar la ley de Hooke.

Módulo de cortante

El módulo de corte o el módulo de rigidez, se denota por G o algunas veces S o μ , es una medida de la rigidez elástica de un material y se define como la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante.

Módulo de Young

El módulo de Young o el módulo de elasticidad en tensión, es una propiedad mecánica que mide la rigidez a la tracción de un material sólido, cuantifica la relación entre la tensión de tracción (fuerza por unidad de área) y la deformación axial (deformación proporcional) en la región elástica lineal de un material.

Ley de Hook

La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un cuerpo elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo. {\displaystyle F}

Por lo general, el módulo de volumen se indica mediante K o B en las ecuaciones y en las tablas, se aplica a la compresión uniforme de cualquier sustancia y se utiliza con mayor frecuencia para describir el comportamiento de los fluidos. El módulo de volumen se puede utilizar para predecir la compresión, calcular la densidad e indicar indirectamente los tipos de enlaces químicos dentro de una sustancia. El módulo de volumen se considera un descriptor de propiedades elásticas porque un material comprimido vuelve a su volumen original una vez que se libera la presión.

Las unidades para el módulo de volumen son Pascales (Pa) o newtons por metro cuadrado (N / m ²) en el sistema métrico, o libras por pulgada cuadrada (PSI) en el sistema inglés.

El módulo volumétrico se puede definir formalmente mediante la ecuación K>0

K=-V(dP/dV)

donde es presión, es el volumen inicial de la sustancia y denota la derivada de la presión con respecto al volumen. Considerando la unidad de masa: PVdP/dV

K= ρ(dP/dρ)

 donde ρ es la densidad inicial, ydP/dρ denota la derivada de la presión con respecto a la densidad, es decir la tasa de cambio de presión con el volumen. (La inversa del módulo volumétrico da la compresibilidad de una sustancia.)

Tabla de valores del módulo de volumen del fluido (K)

Hay valores de módulo aparente para sólidos (por ejemplo, 160 GPa para acero; 443 GPa para diamante; 50 MPa para helio sólido) y gases (por ejemplo, 101 kPa para aire a temperatura constante), pero las tablas más comunes enumeran valores para líquidos. A continuación, se muestran valores representativos, tanto en unidades inglesas como métricas:

El valor de K varía, dependiendo del estado de la materia de una muestra y en algunos casos de la temperatura. Un valor alto de K indica que un material resiste la compresión, mientras que un valor bajo indica que el volumen disminuye bajo presión uniforme, el recíproco del módulo de volumen es la compresibilidad, por lo que una sustancia con un módulo de volumen bajo tiene una alta compresibilidad.

Fórmulas de módulo a granel

El módulo de volumen de un material se puede medir mediante difracción de polvo, utilizando rayos X, neutrones o electrones dirigidos a una muestra en polvo o microcristalina. La fórmula para calcularlo es la siguiente:

Módulo volumétrico ( K ) = tensión volumétrica / deformación volumétrica

Módulo de volumen ( K ) = (p ₁ – p ₀ ) / [(V ₁ – V ₀ ) / V ₀ ]

Aquí, p ₀ y V ₀ son la presión y el volumen iniciales y p ₁ y V1 son la presión y el volumen medidos tras la compresión.

La elasticidad del módulo volumétrico también se puede expresar en términos de presión y densidad:

K = (p ₁ – p ₀ ) / [(ρ ₁ – ρ ₀ ) / ρ ₀ ]

Aquí, ρ ₀ y ρ ₁ son los valores de densidad inicial y final.

Ejemplo de cálculo

El módulo de volumen se puede utilizar para calcular la presión hidrostática y la densidad de un líquido, Considere el agua de mar en el punto más profundo del océano, la Fosa de las Marianas, la base de la zanja está a 10,994 m bajo el nivel del mar. La presión hidrostática en la Fosa de las Marianas se puede calcular como:

p ₁ = ρ * g * h

Donde p ₁ es la presión, ρ es la densidad del agua de mar al nivel del mar, g es la aceleración de la gravedad y h es la altura (o profundidad) de la columna de agua.

p ₁ = (1022 kg / m ³ ) (9,81 m / s ² ) (10994 m)

p ₁ = 110 x 10 ⁶ Pa o 110 MPa

Si se sabe que la presión al nivel del mar es de ¹⁰⁵ Pa, se puede calcular la densidad del agua en el fondo de la zanja:

ρ ₁ = [(p ₁ – p) ρ + K * ρ) / K

ρ ₁ = [[(110 x 10 ⁶ Pa) – (1 x 10 ⁵ Pa)] (1022 kg / m ³ )] + (2,34 x 10 ⁹ Pa) (1022 kg / m ³ ) / (2,34 x 10 ⁹ Pensilvania)

ρ ₁ = 1070 kg / m ³