Каква е системата за номериране с основа 10?

Известна също като десетична бройна система, позиционната бройна система, в която всяка цифра се увеличава с порядък от 10 при преместване от една позиция в друга, която е отляво, се нарича базова 10 бройна система. В бройните системи тази величина е известна като основа на системата и е причината да се нарича система с основа 10.

Десетичната система е най-често използваната система за номериране в света и освен това най-използваната в историята. Това вероятно се дължеше на това, че свикнахме да броим нещата с пръстите си, а имаме десет пръста на ръцете си.

Характеристики на десетичната система

Включва нулата

Въпреки че може да изглежда очевидно, не всички системи за номериране имат числото нула. Всъщност римската цифрова система, която представлява числа с букви като I, V, C, M и т.н., няма нула.

Има база 10

Както беше обяснено преди малко, основата на тази система, тоест величината, с която всяко число увеличава стойността си, когато се движи от една позиция в друга вляво, е 10.

Използвайте десет символа за представяне на числа

В десетичната система или системата за номериране с основа 10 има десет цифри, които преминават от нула до девет. Те са представени от десетте символа на арабските цифри:

Това е позиционна система

Това означава, че стойността на всяка цифра в числото зависи от относителната й позиция по отношение на другите цифри и по отношение на десетичната точка или запетая.

В случай на цели числа тази стойност се определя чрез умножаване на съответната цифра или цифра по степен с основа 10, чийто показател се увеличава с 1 в зависимост от позицията, в която се намира, като започва да се брои от нула за първата позиция.

В случай на десетични числа, т.е. единични дроби, те се записват отдясно на десетичната запетая или запетаята и тяхната стойност се определя чрез умножаване също по степен 10, но с отрицателен показател.

Всяка позиция в десетичната система има определено име. Първите три, започвайки отдясно, се наричат ​​единици, десетици и стотици . След третата позиция започва това, което е известно като периоди , които се състоят от групи от по три цифри всяка и на които също са дадени уникални имена като хиляди, милиони, милиарди и трилиони . Всеки период на свой ред се състои от единици, десетици и стотици. Така можем да имаме десетки хиляди, стотици милиони, единици милиарди и т.н.

Пример

В числото 123 456 789 имената на всяка позиция, заета от различна цифра в цялата част, като се брои от запетаята вляво, са:

За десетичната част, като се брои от запетаята вдясно, имената на всяка позиция са:

Всички числа могат да бъдат изразени като сбор от степени на основа 10

Това е следствие от позиционната система. Всички числа, изразени в позиционна система, винаги могат да бъдат изразени като сбор от произведението на всяка цифра и основата на системата, повдигната до степен, която зависи от позицията.

Пример

Отново като вземем за пример числото 123 456 789, това може да се изрази като сбор от следните степени:

Номерационни системи с други основи

Има множество системи с числа, които използват бази, различни от 10. Някои от най-често срещаните са двоичната система (базирана на 2) и шестдесетичната система (базирана на 60).

Двоичната система е типичната система за номериране, използвана в компютърните науки, тъй като компютрите не са нищо повече от набор от интегрални схеми, които получават като вход и произвеждат като изход само един от двата възможни отговора: изключено или включено. Тези условия обикновено се представят с числата 0 и 1.

Шестдесетичната система, от друга страна, се използва често при измерване на ъгли и време. По-долу е представен намален списък на често срещани системи за номериране с различни приложения:

Как да различим числата в други бройни системи в системата с основа 10?

Както беше възможно да се види в предишните параграфи, има и други цифрови системи, които също използват арабски цифри като символи за своите номера. Това повдига проблема как да разберем например дали числото 100 представлява сто в десетичната система, четири в двоичната система или двеста петдесет и шест в шестнадесетичната система.

За да се разграничи една система от друга, числото обикновено се поставя в скоби, а основата на въпросната бройна система се включва като долен индекс. Така например (100) ₂ представлява числото 100 в двоичната система, което е еквивалентно на 4 в десетичната. (100) ₈ е числото 100 в осмичната система и представлява 64 в десетичната система.

Тъй като системата с основа 10 е най-разпространената, когато едно число е написано без изрично да се посочи основата му, се разбира, че е написано в десетичната система.

Препратки

Cibanal, C., Llull, MA, & Álvarez, K. (2017). Десетична бройна система. Извлечено от https://servicios.uns.edu.ar/institucion/files/132_AP_10_431.pdf

Електроника – Еднорог. (2020 г., 30 юли). Десетична система за номериране – Десетична система (основа 10). Възстановено от https://unicrom.com/sistema-de-numeracion-decimal/

Липман, Д. (nd). Позиционната система и база 10. Извлечено от https://courses.lumenlearning.com/waymakermath4libarts/chapter/the-positional-system-and-base-10/

Математика за теб, Чарито. (2015, 14 март). Основа 10. Извлечено от https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/base-10/