Tabla de Contenidos
Комбинираният закон за идеалния газ е математическо уравнение, което свързва налягането, температурата, обема и броя молове на идеален газ , когато претърпи промяна на състоянието . Причината да се нарича „комбиниран“ закон е, че тази връзка идва от комбинацията на всички останали газови закони, включително закона на Бойл, закона на Чарлз, закона на Гей-Лусак и закона на Авогадро …
Формулата на закона за комбинирания газ е:
Където P, V, n и T представляват съответно налягането, обема, броя молове и абсолютната температура, а долните индекси i и f се отнасят за началното и крайното състояние. С други думи:
| P i | = | начално налягане | pf _ | = | крайно налягане |
| видях _ | = | първоначален обем | V е | = | окончателен обем |
| не аз | = | Първоначален брой бенки | n f | = | окончателен брой бенки |
| ти _ | = | Начална абсолютна температура | T f | = | крайна абсолютна температура |
Този закон установява, че когато един газ претърпи промяна на състоянието, каквото и да е то, съотношението между произведението на налягането и обема и произведението на температурата и броя на моловете остава постоянно.
Законът за комбинирания газ включва ли закона на Авогадро или не?
От една гледна точка законът за комбинирания газ се оказва същият закон за идеалния газ, но написан по малко по-различен начин. Поради тази причина и за да се направи разликата между двете, някои хора смятат, че комбинираният закон е този, който съчетава само законите на Бойл , Чарлз и Гей-Лусак, без този на Авогадро. В този случай е необходимо да се ограничи законът до онези случаи, в които броят на бенките остава постоянен , тъй като това е условие, общо за трите споменати закона. Тази версия на комбинирания закон остава:
Където променливите са същите като споменатите по-горе.
Получаване на закона за комбинирания идеален газ
Какъвто и да е случаят, начинът, по който се получава комбинираният закон, е основно същият. Бъдете част от отделните закони, които са:
Законът на Бойл
Той гласи, че ако температурата и броят на моловете се поддържат постоянни, обемът е обратно пропорционален на налягането. Това се изразява математически като:
Законът на Чарлз и Гей-Люсак
Този закон гласи, че ако налягането и броят на моловете се поддържат постоянни, тогава обемът ще бъде право пропорционален на температурата. С други думи:
Закон на Авогадро
И накрая, законът на Авогадро установява връзката между обема на газа и броя на моловете, ако се поддържа постоянно налягане и температура. При тези условия обемът е право пропорционален на броя на бенките:
Законът за комбинирания газ
Комбинирайки тези три закона на пропорционалност, може ясно да се види, че обемът е едновременно пропорционален на температурата, на броя на моловете и обратно пропорционален на налягането, така че:
Добавяйки константа на пропорционалност, това става:
И накрая, пренареждане:
Ако дробта от лявата страна на уравнението е постоянна при произволен набор от условия, тогава тя ще бъде равна в началото и в края на промяната на състоянието, така че:
Което е уравнението, което представихме в началото.
Примери за прилагане на закона за комбинирания газ
Законът за комбинирания газ е много полезен, тъй като може да замени всички други закони за газа. Това означава, че се използва за решаване на проблеми с промени в състоянието, при които всяка двойка променливи остава постоянна (ny V; ny T; ny P и т.н.) и дори такива, при които нито една от тях не остава постоянна.
Пример 1
Определете обема на морското равнище на въздушно мехурче, което първоначално е на дълбочина 100 m, където температурата е 5,00 ºC и налягането е 12,0 атмосфери, като знаете, че първоначалният му обем е само 3,00 mm3 . _ Да приемем, че количеството въздух не се променя, докато балонът се издига, че въздухът се държи като идеален газ и че температурата на повърхността е 25,00°C.
Решение: това е задача, в която има крайно състояние и начално състояние и в която единствената променлива, която остава постоянна, е количеството въздух, така че е най-добре да използвате комбинирания закон за нейното решаване. Първо, добра идея е да извлечете всички данни по подреден начин и да извършите всякакви преобразувания, за да улесните решаването на проблема. Тъй като мехурът завършва на морското равнище, крайното налягане е 1,00 atm:
| Първоначално състояние | Крайно състояние | ||||
| P i | = | 12,0 атм | pf _ | = | 1,00 атм |
| видях _ | = | 3,00 cm3 | V е | = | ? |
| не аз | = | n f = ? | n f | = | n i = ? |
| ти _ | = | 5.00ºC = 278.15K | T f | = | 25.00ºC = 298.15K |
Сега, прилагайки закона за комбинирания газ и отбелязвайки, че началните и крайните молове се отменят, тъй като са равни (остават постоянни), тогава:
От предишното уравнение единственото нещо, което не е известно, е крайният обем, така че решаваме уравнението за споменатата променлива, заместваме и това е:
Така че крайният обем на мехурчето ще бъде 38,6 cm 3 .
Пример 2
В каква пропорция ще се промени налягането вътре в реактора, ако едновременно се инжектира три пъти първоначалното количество газ, обемът му се намали до една четвърт и се нагрее от 27 ºC до 327 ºC?
Решение: Един от начините за решаване на този проблем е чрез използване на закона за комбинирания газ. Първо, нека напишем връзките между началните и крайните променливи на състоянието, както е представено в израза:
- Ако ni е първоначалното количество газ, тогава това, което се инжектира, е 3n i . Следователно в крайна сметка количеството газ, което ще има, ще бъде n f = n i +3n i = 4n i .
- Ако обемът се намали до една четвърт, това означава, че V f = ¼V i
- И накрая, началната и крайната температура са съответно 300 K и 600 K. От това може да се заключи, че T f = 2T i .
Сега, за да се получи процентът, е достатъчно да се намери връзката между крайното и първоначалното налягане, което лесно се получава от комбинирания закон:
Следователно налягането ще се увеличи до 32 пъти първоначалната си стойност.
