Изчисляване на налягането на газ. Уравнение на Ван дер Ваалс

Идеален газ се определя като такъв, който се подчинява на закона за идеалния газ при произволен набор от условия . С други думи, това е газ, чиято връзка между четирите променливи на състоянието налягане (P), обем (V), абсолютна температура (T) и брой молове се дава от:

Това се случва при всяко налягане и температура, без значение в какъв обем са ограничени частиците и без значение колко частици присъстват. За да може поведението на даден газ да съответства на това математическо поведение, той трябва да отговаря на определени условия, които са описани в така наречения модел на идеалния газ. В този модел идеален газ се разбира като този, който отговаря на следните условия:

• Състои се от точкови частици, тоест те имат маса, но нямат обем.
• Той образува система, в която частиците не взаимодействат една с друга по никакъв начин, независимо колко далеч са една от друга. Тоест, газовите частици нито се привличат, нито се отблъскват.
• Сблъсъците между газовите частици и между тях и стените на контейнера са идеално еластични.

Един бърз анализ на този модел разкрива защо той не е реален модел, а изключително опростена идеализация на поведението на газовете. На първо място, тъй като са направени от материя, частиците на газа (т.е. атоми или молекули) задължително имат обем, което означава, че те всъщност не са точкови частици. В допълнение, атомите, които изграждат газовите частици, са изградени от протони и електрони, които имат електрически заряди, поради което винаги ще има електростатично привличане и отблъскване между една частица и друга, особено на къси разстояния.

Какво е истински газ?

Моделът на идеалния газ работи много добре, за да опише ситуации, в които размерът на частиците е незначителен, както и всяко от взаимодействията между техните частици. Това се случва, когато газът е моноатомен (в който случай взаимодействията между частиците са изключително слаби), налягането е много ниско (има малко частици), температурата е висока (частиците се движат толкова бързо и взаимодействията са толкова кратки, че няма съществен принос за свойствата на газа) и обемът е много голям в сравнение с размера на частиците.

Когато обаче тези условия не са изпълнени, законът за идеалния газ е неадекватен, тъй като не отчита характеристиките на реалния газ. Има и други математически модели, които отчитат аспекти като размера на частиците и силите на привличане, които могат да възникнат между частиците. Всеки модел на газ, който се опитва да коригира недостатъците на модела на идеалния газ, обикновено се нарича реален газ . Има много модели на реални газове, някои сравнително прости, други изключително сложни математически. Най-простият от всички е моделът на ван дер Ваалс на реалните газове .

ван дер ваалсови газове

Газът на Ван дер Ваалс е реален газ, който удовлетворява уравнението на състоянието на Ван дер Ваалс. Това уравнение се основава на закона за идеалния газ и включва набор от членове, които се стремят да коригират приноса на размера на газовите частици към обема, който заемат, и на взаимодействията между частиците при ефективното налягане, упражнявано от газа. върху повърхността на контейнера, който го съдържа.

Уравнението на Ван дер Ваалс на състоянието на газовете се дава от:

където P, V, n, R и T са същите променливи като в закона за идеалния газ, докато константите a и b са коригиращи за моделиране на действителното поведение, което зависи единствено от състава на газа.

Константата a измерва силата на привличане между газовите частици. Привличането има ефект на забавяне на частиците, преди да се сблъскат с повърхността, като по този начин намалява ефективното налягане на газа. Поради тази причина този член се добавя към налягането, което също е пропорционално на квадрата на концентрацията на частиците (дадена от съотношението n/V).

От друга страна, константата b съответства на моларния обем на частиците, които изграждат газа, тоест на общия обем, който един мол газови частици би заемал, ако беше идеално опакован. Както показва уравнението, реалният обем, който газовите частици трябва да се движат вътре в контейнера, се дава от обема на споменатия контейнер ( V ), минус обема, който заемат частиците ( n b ).

Проблем с идеален срещу неидеален (или реален) газ

Следният проблем илюстрира изчисляването на налягането на две проби от различни газове при едни и същи условия на температура, обем и брой молове, използвайки уравнението на идеалния газ, както и уравнението на ван дер Ваалс. След това наляганията се изчисляват отново при различни условия и накрая както действителните резултати се сравняват със съответните идеални резултати, така и действителните резултати помежду си.

изявление

а) Определете налягането на проба газ хелий, съдържаща 0,300 mol от газа при 200°C в контейнер от 5,00 L, като използвате закона за идеалния газ. Повторете изчислението, като използвате уравнението на ван дер Ваалс, като знаете, че константите a и b за хелий са съответно 0,03457 L ² .atm/mol ² и 0,0237 L/mol.

б) Повторете изчислението за същото количество от същия газ, но след намаляване на обема до 0,500 L и температурата до – 100°C.

b) Повторете изчисленията, направени в a) и b) за еквивалентна проба от газообразен въглероден оксид (CO), като знаете, че константите a и b за този газ са съответно 0,151 L ² .atm/mol ² и 0,03985 L/mol.

Решение на проблема

част А)

Стъпка 1: Извлечете данните и неизвестното

Първата стъпка при решаването на всеки такъв проблем е да се извлекат данните, дадени в изявлението, и да се извършат всички съответни преобразувания на единици. В настоящия случай имаме броя молове, температурата, обема и двата параметъра на уравнението на ван дер Ваалс за хелий и искаме да изчислим както идеалното налягане (което ще наречем P идеално), така и _{налягане} на Ван дер Ваалс (PvdW ₎ . Температурата трябва да се преобразува в келвин, тъй като това, което е необходимо, е абсолютната температура.

Стъпка 2: Решете уравнението, за да намерите налягането

Сега, след като имаме данните в подходящите единици и също така сме идентифицирали неизвестното, което е налягането, следващата стъпка е да изчистим това неизвестно от закона за идеалния газ. Това е толкова просто, колкото да разделите двете страни на уравнението на обема:

Стъпка 3: Заменете данните и изчислете налягането

Последната стъпка е просто да включите стойностите на всяка променлива в уравнението и след това да изчислите стойността на неизвестното. Стойността, която използваме за R, определя крайните единици за налягане. В този случай ще използваме R в единици atm.L/mol.K, което означава, че ще има стойност 0,08206:

Повтаряме стъпки 2 и 3, за да намерим налягането на Ван дер Ваалс. В случая, за да се реши уравнението, двата члена трябва първо да бъдат разделени на (Vn b ) и след това членът n ² a /V ² трябва да бъде изваден от двата члена :

част б)

Тази част се решава чрез следване на същите стъпки, които бяха показани за предишните части. В този случай температурата и обемът на газа се променят, но всичко останало остава същото. Данните са:

Тогава идеалното налягане ще бъде:

От друга страна, налягането на Ван дер Ваалс ще бъде:

част c)

Подобно на част b, тази част се решава чрез следване на точно същите стъпки, както е показано за части a и b, но с изключение, че е въглероден оксид вместо хелий, така че стойностите на параметрите на go der Waals са различни. Тоест данните за тази част от проблема са:

По отношение на идеалните налягания, тъй като това е един и същ брой молове, същия обем и същата температура, резултатът от двете идеални налягания ще бъде един и същ, тоест 2,822 atm и 8,525 atm.

От друга страна, наляганията, изчислени с уравнението на ван дер Ваалс, ще бъдат различни, тъй като този модел на реални газове отчита разликите между един газ и друг. Уравнението обаче ще остане същото.

Ван дер Ваалсовото налягане за 0,300 мола въглероден оксид при 200°C в обем от 5,00 L се оказва 2,828 atm. Вместо това налягането на същото количество от този газ при –100°C в обем от 0,500 L е 8,680 atm.

Анализ на резултата

Следващата таблица обобщава резултатите от изчисляването на идеалното и неидеалното налягане за хелий и въглероден оксид при 200 °C и обем от 5L.

Следващата таблица обобщава същите резултати, но при –100°C и с обем от 0,5 L.

Тези резултати ни позволяват ясно да наблюдаваме ефектите от реалното поведение на тези два газа. От една страна, когато сравняваме идеалното налягане с налягането на Ван дер Ваалс при висока температура и с голям обем в сравнение с обема, зает от газовите частици, можем да забележим, че разликата е много малка (2822 срещу 2826 за He и 2822 срещу 2828 за CO). Това можеше да се очаква, тъй като тези условия (висока температура и ниско налягане) са точно условията, при които реалните газове се държат идеално. Следователно, логично е, че законът за идеалния газ ни позволява да изчислим с достатъчна точност налягането на двата реални газа.

Можем също да забележим, че разликата е по-голяма за въглеродния оксид, отколкото за хелия. Това също трябваше да се очаква, тъй като хелият е най-малкият атом в периодичната таблица и е моноатомен газ, който е възможно най-близо до невзаимодействащите точкови частици в реалния свят. За разлика от това, въглеродният окис не само се състои от частици, които са много по-големи в сравнение, но също така са полярни молекули , които проявяват дипол-диполни взаимодействия, които са много по-силни от дисперсионните сили на Лондон, които се срещат в хелия.

Това означава, че характеристиките на въглеродния окис го отдалечават много по-далеч от идеалното поведение, отколкото това, което се случва в случая с хелия. Поради тази причина реалният натиск на първите се различава от идеалния в по-голяма степен от този на вторите.

И накрая, когато анализираме резултатите при по-ниска температура и 10 пъти по-малък обем, можем да видим, че отклонението на действителното поведение от идеалното става много по-забележимо, особено за CO.

Препратки

Atkins, P. & dePaula, J. (2010). Аткинс. Физическа химия (8- ^{мо издание} ). Панамериканска медицинска редакция.

Чанг, Р. (2002). Физикохимия (1- ^{во издание} ). MCGRAW HILL ОБРАЗОВАНИЕ.

Франко Г., А. (2016). Уравнението на Ван дер Ваалс . sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html

Закон за идеалния газ . (nd). Основно ниво на физика, нищо сложно.. https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/

Olmo, M., & Nave, R. (sf). Ван дер Ваалсово уравнение на състоянието . Хиперфизика. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html

Вега, PDR (2015). Ван дер Ваалс, а не кубично уравнение на състоянието . химическо образование. 26(3). http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187