Tabla de Contenidos
При изчисляването на стандартното отклонение трябва да се вземат предвид две ситуации: стандартното отклонение на популация или набор от стойности и стандартното отклонение на извадка.
Нека си припомним, преди да преминем към двете дефиниции, че стандартното отклонение σ е параметър, който позволява да се оцени дисперсията на набор от стойности . Ако се изчисли средната стойност на набор от стойности, стандартното отклонение оценява разликата на стойностите в набора от средната стойност. И средната стойност на набор от n стойности се определя като сумата от всички тях, разделена на броя на n стойности . Общата формула, използвана за изчисляване на стандартното отклонение σ , е показана по-долу; се състои от изваждане от всяка стойност на множеството, което анализираме, което отбелязваме с долния индекс i, средната стойност на всички стойности; поставяме на квадрат всяка от тези разлики и ги събираме; Разделяме резултата на броя на стойностите в набора минус 1 и изчисляваме квадратния корен на тази стойност.
Въпреки че и двете дефиниции на стандартното отклонение оценяват променливостта, съществуват концептуални разлики между изчисляването върху съвкупност и извадка. Разликата е свързана с разликата между статистическа променлива и математически параметър. Ако се събират данни от всички членове на популация или се изучава определен набор от данни, това е изчислението на стандартното отклонение на популацията. Ако анализирате данни, които представляват извадка от по-голяма популация, това е изчислението на стандартното отклонение на извадка. Фигурата по-долу графично илюстрира разликата. Стандартното отклонение на популацията е математически параметър с определена стойност; Стандартното отклонение на извадка е статистически параметър, който оценява набор от данни, чийто резултат се проектира върху по-голям набор. Тази оценка зависи от извадката, не е определена стойност, както е в случая на популация.
Качествено разликата в дефиницията предполага малко по-различно изчисление; В случай на стандартно отклонение на проба, разликата между всяка стойност и средната стойност на квадрат се разделя на броя на стойностите минус 1 ( n – 1), както е показано в предишната формула. В случай на стандартно отклонение на популация, то се дели на n .
Пример
Нека да видим пример за коригиране на идеи. Нека вземем набор от стойности и изчислим стандартното отклонение според двете дефиниции. Групата е както следва и съдържа 5 стойности ( n = 5), които са както следва:
1, 2, 4, 5, 8
Средната стойност на тези стойности има следния израз
(1 + 2 + 4 + 5 + 8)/5 = 20/5 = 4
Разликите на всяка стойност и средната стойност на квадрат са представени със следната последователност
(1 – 4) 2 = 9
(2 – 4) 2 = 4
(4 – 4) 2 = 0
(5 – 4) 2 = 1
(8 – 4) 2 = 16
Сумата от петте стойности е 30.
В случай на изчисляване на стандартното отклонение на популацията, тази стойност трябва да бъде разделена на n , 5 в този пример и резултатът е 6 . В случай на стандартно отклонение на извадката е необходимо да се раздели между n – 1; 4 в този случай и резултатът е 7,5 . За да завършим изчислението, трябва да получим корен квадратен; приблизително 2,4495, ако беше съвкупност, и приблизително 2,7386, ако беше извадка.
Фонтан
Ядола Додж. Кратка енциклопедия на статистиката . Ню Йорк: Springer, 2010.
