Tabla de Contenidos
„Максимумът“ и „минимумът“ могат да се използват или за изчисляване на обхвата на набор от данни в описателната статистика, или за изчисляване на екстремните стойности на функция в диференциалното смятане. Тук говорим и за двете употреби.
Максимумът и минимумът в статистиката
В статистиката максимумът и минимумът на извадката, наричани още най-големите и най-малките наблюдения, са стойностите на най-големия и най-малкия елемент в набор от данни (т.е. извадката).
Ако в извадката има извънредни стойности, те задължително включват максимума или минимума на извадката, или и двете, в зависимост от това дали са изключително високи или ниски. Въпреки това, ако те не са необичайно далеч от другите наблюдения, максимумът и минимумът на извадката не са непременно извънредни стойности.
По този начин минимумите и максимумите също са полезни за разбирането на даден набор от данни. Нека вземем този пример с теглото на 12 деца.
38 50 13 110 26 42 81 22 36 49 77 98
Използвайки горния набор от данни за теглото на децата, можем да намерим минималното и максималното. Минимумът е просто най-ниското наблюдение, докато максимумът е най-високото наблюдение. Най-лесният начин да разберете какъв е минимумът и максимумът на набор от данни е да ги организирате от най-малкия до най-големия:
13 22 26 36 38 42 49 50 77 81 98 110
И така, за нашите данни минимумът е 13, а максимумът е 110.
Максимумът и минимумът при изчисление
В смятането термините максимум и минимум се отнасят до екстремните стойности на функция, тоест най-големите и най-малките стойности, които функцията достига.
Максимум означава горната граница или възможно най-голямото количество. Абсолютният максимум на функция е най-голямото число, съдържащо се в интервала на функцията. С други думи, ако f(a) е по-голямо или равно на f(x) за всички x в домейна на функцията, тогава f(a) е абсолютният максимум.
Например функцията f(x) = -16×2 + 32x + 6 има максимална стойност 22 за x = 1 . Всяка стойност на x произвежда стойност на функцията, която е по-малка или равна на 22, така че 22 е абсолютен максимум. В графични термини абсолютният максимум на функция е стойността на функцията, която съответства на най-високата точка на графиката.
Напротив, минимумът означава долната граница или възможно най-малката сума. Абсолютният минимум на функция е най-малкото число в нейния диапазон и съответства на стойността на функцията в най-ниската точка на нейната графика.
Теорията за намиране на максималните и минималните стойности на функция се основава на факта, че производната на функция е равна на наклона на тангентата. Когато стойностите на функция се увеличават с увеличаване на стойността на независимата променлива, допирателните линии към графиката на функцията имат положителен наклон и се казва, че функцията нараства.
Обратно, когато стойностите на функцията намаляват с увеличаване на стойността на независимата променлива, допирателните линии имат отрицателен наклон и се казва, че функцията намалява. В точната точка, където функцията преминава от нарастваща към намаляваща или от намаляваща към нарастваща, допирателната е хоризонтална (наклон 0) и производната е нула.
Източници
- Бесерил, Е. (sf). Нарастващи и намаляващи функции .
- Франко, А. (2016). Статистика: максимални и минимални стойности.
- Рекена, Б. (2014). Максимуми и минимуми на функция .
- Сантяго , Р., Гомес, Дж. и Пара, Б. (2003). Теория на максимумите и минимумите .
