Средно абсолютно отклонение и стандартно отклонение

В голям набор от данни, за да разберете до каква степен има вариации по отношение на средния резултат, най-добре е да използвате средното абсолютно отклонение и стандартното отклонение . Стандартното отклонение е мярката за дисперсията на резултатите в набор от данни. За да намерим общата променливост на нашия набор от данни, ние просто добавяме отклонението на всеки резултат от средната стойност.

Средното отклонение на даден резултат може да се изчисли чрез разделяне на общата сума (общата променливост на набора от данни) на броя на резултатите . Абсолютното отклонение и стандартното отклонение са мерки за дисперсия , които позволяват да се изведе, в зависимост от използваната мярка, вариацията на резултата по отношение на средната стойност.

Абсолютно отклонение и средно абсолютно отклонение

Най-лесният начин да се изчисли отклонението на даден резултат от средната стойност е да се вземе всеки от резултатите и да се намери средната стойност. Като пример ще работим със средния резултат на група от 100 студенти, който се появява в следващата таблица.

Средният резултат на тази група от 100 студенти е 58,75 от 100. Използвайки примера на ученика с 60 от 100 точки, отклонението на този резултат от средната стойност е 1,25. Тази стойност е резултат от изваждането на резултата на ученика, който е 60, от средната стойност, която е 58,78. Важно е да се отбележи, че резултатите над средната стойност имат положителни отклонения, докато резултатите под средната стойност ще имат отрицателни отклонения.

От друга страна, ако в крайна сметка имаме положителни и отрицателни знаци, като добавим всички тези отклонения, те ще се унищожат, което ще ни даде общо отклонение от нула. Ако, например, интересът ни е насочен към това да знаем какво е отклонението на резултата, но не и в какъв диапазон е средната стойност, тогава можем просто да се откажем от знака минус и да съсредоточим вниманието си върху стойността, която би ни дала абсолютно отклонение.

Като добавим всички тези абсолютни отклонения и ги разделим на общия брой точки, получаваме средното абсолютно отклонение . Следователно за нашите 100 студента в този пример средната абсолютна разлика е 12,81. Формулата за получаването му е следната:

Където:

• MAD = средно абсолютно отклонение
• ∑ = сбор от.
• X= извадка (резултатът за този пример).
• µ= средно
• N = брой стойности.

Така:

• DMA = 1281/100
• DMA = 12,81

Стандартно отклонение

Стандартното отклонение е мярка за дисперсията на резултатите в набор от данни. По принцип тази мярка се използва за установяване на променливостта на популацията за данните, които се измерват. Въпреки това, тъй като често ни се представят само данни от извадка, можем да оценим стандартното отклонение на популацията от стандартното отклонение на извадката. Тези две стандартни отклонения, т.е. стандартното отклонение на извадката и стандартното отклонение на популацията, се изчисляват по различен начин.

Стандартно отклонение на извадка или съвкупност кога да се използва всяко от тях?

Обикновено се интересуваме да знаем стандартното отклонение на съвкупността, тъй като нашата популация съдържа всички стойности, от които се нуждаем. Следователно бихме изчислили стандартното отклонение на съвкупността, ако имаме цялата популация или ако имаме извадка от по-голяма популация, но се интересуваме само от тази извадка и не искаме да обобщаваме нашите резултати за цялата популация.

Стандартното отклонение обаче не е освободено от възможността да предостави проби, с които можем да обобщим популация. Следователно, ако имате само извадка, но искате да направите изявление относно стандартното отклонение на съвкупността, от която е съставена, трябва да използвате стандартното отклонение на извадката. Често може да възникне объркване за това кое стандартно отклонение да се използва, тъй като наименованието стандартно отклонение „извадка“ погрешно се тълкува като стандартно отклонение на самата извадка, а не като оценка на стандартното отклонение на съвкупност, взета като основа на извадката.

Формулата за стандартното отклонение на извадката е следната:

Където:

• s = стандартно отклонение на извадката.
• ∑ = сбор от.
• X= проба.
• x¯ = извадкова средна стойност.
• n = брой точки в извадката.

Какво трябва да имате предвид при изчисляване на стандартното отклонение

Като начало е важно да имате предвид, че стандартното отклонение е мярка за дисперсия, която се използва заедно със средната стойност за намаляване на непрекъснати данни, но не и на категорични данни. По същия начин е подходящо да се използват тези форми на количествено определяне на данни само когато има сигурност, че непрекъснатите данни нямат нито стойности извън обичайните, нито отклонения в по-висок процент.

В заключение, средното отклонение или средното абсолютно отклонение се изчислява по начин, подобен на стандартното отклонение, но се използват абсолютни стойности. Това се прави, за да се избегне проблемът с отрицателните разлики между точките от данни и техните средни стойности. На практика абсолютната стойност означава, че трябва да премахнем всички отрицателни знаци пред число и да третираме всички числа като положителни (или нула).

Източници

• Кастило, О. (2009). Приложна статистика . Мерки за дисперсия .
• Училище Flatiron. (2015). Мерки за дисперсия .
• Лопес, Дж. (2017). Стандартно или типично отклонение . Economipedia.com
• Мендизабал, М (2017). Как се изчислява абсолютното отклонение ?