Какво означава асиметрия в статистиката?

Изкривеността може да се определи въз основа на това как средната стойност, медианата и режимът на разпределение са свързани помежду си.

В унимодални разпределения, които са симетрични, т.е. имат само един режим, средната стойност, медианата и режимът съвпадат. От друга страна, при изкривени разпределения симетрията се губи и както средната, така и медианата се появяват в различни позиции.

Когато нивото на симетрия изчезне, възникват положителни и отрицателни асиметрии. Тези измервания позволяват да се установи степента на асиметрия, която има вероятностното разпределение на случайна променлива. Асиметрията може лесно да се види на графика с камбана.

Като се вземе предвид режимът като референтна ос, типът на асиметрията ще бъде определен според степента на дисперсия на данните от двете страни, наричани още „опашки“.

Ако разпределението е симетрично, тогава ще има същия брой стойности отдясно и отляво на средната стойност.

положителна асиметрия

Ако изкривяването е положително, кривата на графиката ще бъде изкривена надясно, тъй като ще има повече стойности вдясно от средната стойност. Тук средната стойност и медианата са по-големи от модата. Дори в повечето случаи средната стойност ще бъде по-голяма от медианата.

отрицателна асиметрия

Ако изкривяването е отрицателно, кривата на графиката ще бъде изкривена наляво. Тоест ще има повече стойности, разположени вляво от средната стойност.
При отрицателна асиметрия средната стойност и медианата са по-малки от модата. Като цяло средната стойност също е по-малка от медианата.

Как да изчислим асиметрията на разпределение

Тъй като може да бъде трудно да се определи асиметрията в графика с просто око, има мерки за асиметрия, които ни позволяват да знаем точно степента на асиметрия на разпределението.

За това се използват:

• Първият коефициент на асиметрия на Pearson: Това е мярка за асиметрия, която включва изваждане на средната стойност от режима и разделяне на разликата на стандартното отклонение на данните. Използва се главно в унимодални разпределения.
• Вторият коефициент на изкривяване на Пиърсън е друго средство, използвано за определяне на изкривяването на набор от данни. За да се извърши това изчисление, модата трябва да се извади от медианата. След това умножаваме резултата по три и разделяме резултата на стандартното отклонение.
• Коефициент на асиметрия на Фишер: този метод е малко по-сложен и се основава на отклоненията, които наблюдаваните стойности представят по отношение на средната стойност. Изчислява се чрез разделяне на третия момент на стандартното отклонение.
• Коефициентът на изкривяване на Bowley-Yule: Това изчисление се основава на медианата и квартилите. Ако разпределението е симетрично, първият и третият квартил ще бъдат разположени на същото разстояние от медианата. Това ще доведе до равна на 0 асиметрия. От друга страна, ако асиметрията е положителна, резултатът ще бъде по-голям от 0. Ако е отрицателна, тази стойност ще бъде по-малка.

Библиография

• Мартинес Пинеда, А. (2018 г., 4 април). Видове разпределение. RStudio. Наличен на: https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/377130_08851253a31b41d18c25fd08fad316c3.html
• Spiegel, M. Вероятност и статистика. (2014 г.). Испания. McGraw-Hill Interamericana.
• Mullor Ibáñez, R. Основна статистика: I. Въведение в статистиката . (2017). Публикации на университета в Аликанте.