Tabla de Contenidos
Централната гранична теорема е основна теорема в теорията на вероятностите. Терминът „централен“ е еквивалентен на фундаментален или с централно значение и е въведен от Джордж Полиа през 1920 г., което означава уместността на теоремата в теорията на вероятностите. Граничната теорема има няколко версии, предложени от различни математици. По принцип централната гранична теорема казва, че при определени хипотези разпределението на сумата от много голям брой случайни променливи се доближава до нормално разпределение .
Централната гранична теорема
Твърдението на централната гранична теорема е абстрактно, но нека видим начин да го разберем стъпка по стъпка. Да предположим, че имаме проста произволна извадка от n елемента от съвкупност от интереси. В тази извадка може да се изчисли средната стойност на извадката, която представлява средната стойност на съвкупността от интереси. Разпределение на средната стойност на извадката може да се генерира чрез многократно избиране на прости произволни извадки от една и съща популация, които имат същия размер, след което се изчислява средната стойност на всяка от тези извадки. Всяка от простите произволни проби трябва да бъде независима от останалите.
Централната гранична теорема се отнася до разпределението на извадковите средни стойности и казва, че това разпределение се доближава до нормално разпределение. Колкото по-големи са простите произволни извадки, толкова по-добро е приближението до нормално разпределение на разпределението на средните извадки. Трябва да се отбележи, че централната гранична теорема установява, че при тези условия разпределението на средната стойност на извадката е нормално, независимо от нейното първоначално разпределение. Дори ако популацията има изкривено разпределение, честа ситуация при изследване на параметри като доходите на хората или тяхното тегло, разпределението на средната стойност на извадката ще бъде нормално, ако размерът на извадката е достатъчно голям.
И точно в този момент се крие важността на централната гранична теорема, тъй като тя ни позволява да опростим статистическите проблеми, когато работим с разпределение, което може да се счита за нормално. Има много и много уместни приложения, в които е от съществено значение да можете да считате, че популацията има нормално разпределение, като тестове на хипотези или определяне на доверителни интервали.
Не е трудно да се намерят набори от данни в реалния свят, които показват отклонения, изкривени разпределения или множество пикове. Но прилагайки централната гранична теорема, ако е избран подходящ размер на извадката, могат да се решат проблеми, при които популациите не представят нормално разпределение. Следователно, дори ако разпределението на съвкупността, която ще се изследва, не е известно, централната гранична теорема гарантира, че ако вземем достатъчно големи извадки, реалното разпределение може да бъде апроксимирано чрез нормално разпределение. В специфични ситуации проучвателен анализ на данните може да помогне за измерване на размера на извадката, така че централната гранична теорема да е валидна.
Фонтан
Химена Блайота, Пабло Делиотраз. Централна гранична теорема . Факултет по точни и естествени науки, Университет на Буенос Айрес, Аржентина, 2004 г.
