Tabla de Contenidos
Тази статия показва решението на четири класа типични калориметрични и термодинамични проблеми, свързани с изчисляването на крайната температура на система след извършване на пренос на топлина.
- Първият случай се състои в изчисляване на крайната температура на системата, като се има предвид нейният топлинен капацитет и количеството абсорбирана топлина.
- Вторият е подобен на първия, с изключение на това, че системата се състои от идеален газ и топлинният капацитет не е даден.
- Третият случай съчетава принципите на термохимията с процеса, научен в случай 1. Този проблем е свързан с изчисляването на крайната температура на калориметър с известен общ топлинен капацитет, в рамките на който протича пълното изгаряне на известно количество от органично съединение.
- И накрая, четвъртият случай е пример за изчисляване на крайната или равновесна температура след пренос на топлина между две тела, които първоначално са при различни температури.
Във всички случаи изчислението се основава на формулата, която определя количеството топлина:
Където Q представлява количеството пренесена топлина, C е топлинният капацитет на системата (наричан още топлинен капацитет), а DT се отнася до температурната промяна или, което е същото, разликата между крайната и началната температура.
Ще се използват и формулите за топлинен капацитет по отношение на маса и специфична топлина, както и молов и моларен топлинен капацитет.
В тези уравнения m представлява масата, C e специфичната топлина, n броят молове и C m моларният топлинен капацитет.
По конвенция топлината се счита за положителна, когато влезе в системата (причинявайки повишаване на температурата) и отрицателна, когато напусне системата (причиняваща понижаване на температурата).
Случай 1: Изчисляване на крайната температура на тяло след поглъщане на известно количество топлина.
изявление
Определете крайната температура на меден блок, който има общ топлинен капацитет от 230 cal/°C и първоначално е 25,00°C, ако абсорбира 7850 калории като топлина от околната среда.
Решение
В този случай наличните данни са началната температура, топлинният капацитет и количеството топлина. Освен това, тъй като твърдението уточнява, че медният блок абсорбира топлина, тогава е известно, че знакът на топлината е положителен (+). В обобщение:
Q = + 7,850 кал
С = 230,0 кал/°С
Ti = 25.00 °C
T f = ?
След като вече сортираме данните, лесно се вижда, че всичко, което трябва да направим, е да решим второто топлинно уравнение, за да получим крайната температура, Tf . Това се постига чрез първо разделяне на двата елемента на топлинния капацитет и след това добавяне на първоначалната температура към двата елемента:
Сега данните се заместват в уравнението, изчисляват се и това е:
Отговор
След като абсорбира 7850 калории топлина, медният блок се нагрява от 25,00°C до 59,13°C.
Случай 2: Изчисляване на крайната температура на идеален газ след загуба на топлина.
изявление
Определете крайната температура на проба въздух, която първоначално е с температура 180,0 °C, заемаща обем от 500,0 L при налягане 0,500 atm, ако губи 20,021 джаула топлина, като запазва обема си постоянен. Разгледайте въздуха като двуатомен идеален газ, за който моларният топлинен капацитет има стойност от 20,79 J/mol.K.
Решение
Както преди, започваме с извличане на данните от извлечението. Най-важното нещо в този случай е да запомните, че по конвенция топлината, напускаща системата, е отрицателна, така че е важно да внимавате да не забравите знака. Освен това трябва да внимавате с единиците, тъй като в този случай топлината се дава в джаули, а не в калории.
Температурата също трябва да се трансформира в Келвин, за да се използва законът за идеалния газ.
T i = 180.0°C + 273.15 = 453.15 K
C m = 20,79 J/mol.K
V = 500.0L
P = 0,500 атм
Q = – 20,021 J
T f = ?
Две допълнителни подробности са от голямо значение в този проблем. Първият е фактът, че въздухът може да се счита за идеален газ, което предполага, че може да се използва законът за идеалния газ. От това уравнение (което е представено по-долу) се знае всичко с изключение на броя на бенките, така че може да се използва за изчисляването им.
Започваме с решаването на закона за идеалния газ, за да намерим броя на моловете въздух в системата:
Сега можете да поемете по два различни пътя. Можете да използвате моловете и моларния топлинен капацитет, за да определите топлинния капацитет на системата и след това да го използвате, за да изчислите крайната температура, или можете да комбинирате двете уравнения в едно и след това да решите за T f .
Тук ще направим второто. Първо заместваме C = nC m в топлинното уравнение:
Сега разделете всичко на nC m и добавете началната температура в двата члена, както направихме преди:
Отговор
Въздушната проба се охлажда до температура от 309,91 K, което е еквивалентно на 36,76 °C след загуба на 20,021 J топлина.
Случай 3: Изчисляване на крайната температура на калориметър след екзотермична реакция.
изявление
Проба от 0,0500 mol бензоена киселина, която има енталпия на изгаряне от -3,227, се изгаря в калориметър с постоянно налягане с общ топлинен капацитет от 4,020 cal/°C и първоначално при 25°C, kJ/mol. Определете крайната температура на системата при достигане на топлинно равновесие.
Решение
n = 0,0500 mol бензоена киселина
∆H c = – 3,227 kJ/mol
C = 4,020 кал/°C
T i = 25.00 °C
T f = ?
В този случай топлината идва от изгарянето на бензоена киселина. Това е екзотермичен процес (отделяне на топлина), тъй като енталпията е отрицателна. Въпреки това, тъй като горенето се случва вътре в калориметъра, цялата топлина, освободена от реакцията, се абсорбира от калориметъра. Това означава, че:
Когато знакът минус отразява факта, че реакцията се освобождава, докато системата (калориметърът) абсорбира топлина, така че и двете топлина трябва да имат противоположни знаци.
Освен това топлината, отделена при реакцията на 0,500 mol киселина, трябва да бъде произведението на броя молове, умножен по моларната енталпия на горене:
Следователно топлината, погълната от калориметъра, ще бъде:
Сега същото уравнение се използва за крайната температура от първия пример:
Отговор
Температурата на калориметъра се повишава от 25,00 °C до 34,59 °C след изгарянето на пробата от бензоената киселина.
Случай 4: Изчисляване на крайната равновесна температура чрез пренос на топлина между тела при различни начални температури.
изявление
Горещо парче желязо от 100 g се поставя в съд с адиабатични стени (които не провеждат топлина), съдържащ 250 g вода първоначално при 15 °C, която първоначално е при 95 °C. Специфичната топлина на желязото е 0,113cal/g.°C.
Решение
В този случай има две системи, които пренасят топлина: водата, която е в контейнера, и парчето желязо. Трябва да се помни, че специфичната топлина на водата е 1 cal/g.°C. Поради тази причина данните трябва да бъдат разделени по система:
| данни за водата | железни данни |
| C e, вода = 1 кал/g°C | C e, желязо = 1 cal/g.°C |
| m вода = 250 g | m желязо = 100 g |
| Ti , вода = 15.00°C | Ti , желязо = 95.00°C |
| Tf , вода =? | Tf , желязо =? |
Както за водата, така и за желязото могат да се напишат топлинни уравнения:
Където топлинният капацитет на всяка система беше заменен от произведението между нейната маса и нейната специфична топлина. Тези уравнения имат твърде много неизвестни, тъй като не знаем нито една от двете топлина, нито нито една от двете крайни температури.
Тъй като имаме две уравнения и четири неизвестни, имаме нужда от две допълнителни независими уравнения, за да решим проблема. Тези две уравнения се състоят от връзката между двете топлина и между двете крайни температури.
Тъй като топлината тече от едната система към другата и ние приемаме, че нищо не се губи в околната среда (тъй като стените са адиабатни), тогава цялата топлина, отделена от железния блок, се абсорбира от водата. Следователно:
Където отново е поставен отрицателният знак, за да подчертае факта, че единият отделя топлина, докато другият я абсорбира. Този знак не показва, че топлината на водата е отрицателна (всъщност трябва да е положителна, тъй като водата е тази, която абсорбира топлина), а по-скоро показва, че знакът на топлината на желязото е противоположен на този на водата. Тъй като топлината на водата е положителна, тогава горното уравнение гарантира, че топлината на желязото е отрицателна, както се предполага.
Другото уравнение свързва крайните температури. Когато две тела са в топлинен контакт, това с по-висока температура ще предаде топлина на по-хладното, докато се постигне топлинно равновесие. Това се случва, когато и двете температури са абсолютно еднакви. Следователно крайната температура на двете системи трябва да бъде една и съща:
Замествайки първите две уравнения във второто и замествайки двете крайни температури за T f , получаваме:
В това уравнение единственото неизвестно е T f , така че всичко, което остава да направите, е да го решите, за да намерите тази променлива. Първо решаваме разпределението в двете скоби, след това групираме членове от една и съща страна и накрая изваждаме общия множител:
Сега заместваме данните и готово!
Отговор
Равновесната температура на системата, образувана от 250g вода и 100g желязо, е 18,46°C.
Съвети и препоръки
Важен момент, който трябва да имате предвид, когато извършвате тези изчисления, е, че резултатът винаги трябва да има смисъл. Ако поставим две тела, които са при различни температури в термичен контакт, логичното е, че крайната температура е между двете начални температури (в този случай някъде между 15°C и 95°C).
Ако резултатът е над по-високата температура или под по-ниската температура, задължително трябва да има грешка в изчисленията или в процедурата. Най-честата грешка е да забравите да поставите знака минус при равенството на двете стойности.
Друга подробност, която трябва да вземете предвид е, че крайната температура винаги ще бъде по-близка до началната температура на тялото с най-висок топлинен капацитет. В този случай топлинният капацитет на водата е 250 x 1 = 250 cal/°C, докато този на желязото е 100 x 0,113 = 11,3 cal/°C. Както можете да видите, тази на водата е повече от 20 пъти по-висока от тази на желязото, така че има смисъл крайната температура да бъде много по-близо до 15°C, което е първоначалната температура на водата, отколкото 95°C, което е желязо.
Препратки
- Atkins, P., & dePaula, J. (2014). Физикохимия на Аткинс (рев. изд.). Оксфорд, Обединено кралство: Oxford University Press.
- Британика, Т. Редактори на Енциклопедия (2018 г., 28 декември). Топлинна мощност . Енциклопедия Британика. https://www.britannica.com/science/heat-capacity
- Британика, Т. Редактори на енциклопедия (2021 г., 6 май). Специфична топлина . Енциклопедия Британика. https://www.britannica.com/science/specific-heat
- Cedron J.; Ланда В.; Роблес Дж. (2011). 1.3.1.- Специфична топлина и топлинен капацитет | Обща химия . Извлечено на 24 юли 2021 г. от http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/131-calor-especifico-y-capacidad-calorifica.html
- Чанг, Р. (2008). Физическа химия (3-то издание). Ню Йорк, Ню Йорк: McGraw Hill.
- Химия.е. (nd).Специфична топлина . Извлечено на 24 юли 2021 г. от https://www.quimica.es/enciclopedia/Calor_espec%C3%ADfico.html
- Вундерлих, Б. (2001). Термичен анализ. Енциклопедия на материалите: Наука и технологии , 9134–9141. https://doi.org/10.1016/b0-08-043152-6/01648-x
