Формата за пресичане на наклона на линейното уравнение

Формата за пресичане на наклон на уравнение от първа степен е начин за изразяване на това уравнение под формата на уравнението на права линия . С други думи, тя се изразява със същата математическа форма като функция, която, когато се изобрази в декартова координатна система, води до права линия. Линейно уравнение, изразено по този начин, има следната математическа форма:

Както може да се види, този начин на представяне на линейни уравнения се характеризира с това, че променливата, която обикновено считаме за зависима променлива (в повечето случаи и , въпреки че това може да варира), е изолирана в един от членовете на уравнението (обикновено вляво) с коефициент 1; докато другият член е съставен от термин, който съдържа независимата променлива (обикновено x ) и независим член.

Интерпретация на линейното уравнение във форма на наклон-отсечка

Когато е изразен по този начин, коефициентът на независимата променлива, в този случай m , представлява наклона на правата, когато това уравнение е изобразено в декартова координатна система.

От друга страна, независимият член, в този случай b , показва точката, в която линията пресича ординатната ос или оста y, както е показано на следващата графика. Точно затова се нарича наклонена форма.

Тълкуване на склона

Наклонът ( m ) показва колко се променя стойността на y на точка от линията чрез увеличаване на стойността на x с една единица , като по този начин той представлява наклона на линията. Тази стойност може да бъде всяко рационално число, както положително, така и отрицателно. Има три възможни диапазона от стойности, които се интерпретират по различен начин:

• Положителен наклон (m>0) показва, че линията върви нагоре, докато се движим отляво надясно на графиката.
• Когато членът на независимата променлива не се появи (т.е. когато няма x в уравнението), това означава, че наклонът е нула (m=0). В този случай линията е хоризонтална или успоредна на абсцисната ос (ос x).
• Когато наклонът е отрицателен (m<o), линията върви надолу, докато се движим отляво надясно на графиката.

Тълкуване на кръстовището

Независимият член b представлява пресечната точка на правата с ординатната ос, т.е. с оста y в декартовата координатна система. В случаите, когато няма независим член, се разбира, че неговата стойност е нула (b=0), така че правата минава през началото на координатната система.

Специални случаи на уравнение на права във форма на наклон-отсечка

Случай 1: y = b

Когато уравнението има предишната форма, т.е. когато членът на независимата променлива не се появява, се разбира, че наклонът е нула и че следователно уравнението представлява хоризонтална линия, която минава през точката (0;b ).

Случай 2: y = mx

Когато няма независим член, това означава, че стойността му е нула и следователно пресича оста y в 0. Това означава, че правата минава през началото на координатната система.

Случай 3: 0 = mx + b

В този случай тя се състои от вертикална линия (успоредна на оста y), която пресича абсцисната ос (или оста x) в точката x = – b/m, както е показано на предишната графика.

Това е необичайна форма на уравнението на линия, в която коефициентът m и независимият член b губят нормалното си значение. Вертикалната линия има неопределен наклон, тоест нейният наклон не съществува. Това не е същото като да кажем, че наклонът му е нула.

От друга страна, тъй като това е вертикална линия, успоредна на оста y, тя никога не пресича тази ос. Следователно, независимият член, b, вече не показва пресечната точка, както беше в предишните случаи.

Предимства на формата за пресичане на наклон

В сравнение с другите начини за представяне на линейни уравнения, формата за пресичане на наклон има следните предимства:

• Незабавно връща стойностите на наклона и y-пресечната точка на линията.
• Горното позволява да се визуализира по много прост и бърз начин графиката на линейно уравнение в декартова координатна система.
• Предоставяйки стойността на наклона, той ви позволява бързо да изчислите ъгъла, който прави линията с оста x, като използвате тангентата.
• Тя ви позволява бързо да разберете дали две линии са успоредни една на друга или не, просто като сравните техните наклони.
• Тя ви позволява бързо да определите дали две линии са перпендикулярни една на друга.
• Самото разглеждане на формата на уравнението ни позволява веднага да разберем дали е нарастваща, намаляваща, хоризонтална или вертикална линия.
• Позволява ви да изчислите y-координатата на всяка точка от линията, дадена нейната x-стойност в една стъпка.
• Той улеснява метода на заместване за решаване на системи от линейни уравнения на две променливи, тъй като уравнението вече е решено за една от тях (y).

Стъпки за трансформиране на стандартна форма във форма за пресичане на наклон

В допълнение към формата за пресичане на наклон, уравнението на линия може да бъде представено и по други начини, най-важният от които е стандартната форма:

В този случай коефициентите A, B и C са цели числа. Когато имате уравнение, изразено по този начин, и искате да го напишете във форма за пресичане на наклон, трябва само да следвате следните стъпки:

Стъпка 1: Ax се изважда от двете страни на уравнението.

Стъпка 2: всички коефициенти и независимият член се разделят на коефициента B (включително неговия знак).

Стъпка 3: Ако е възможно, опростете всяка дроб, възникнала от деленето.

Примери за трансформация от стандартна форма към форма за пресичане на наклон

Пример 1: 3x + 2y = 4

Етап 1:

Стъпка 2:

Стъпка 3:

Както можете да видите, това уравнение съответства на низходяща линия, която пресича оста y при 2.

Пример 2: x – 4y = 6

Етап 1:

Стъпка 2:

Стъпка 3:

В този случай резултатът е низходяща линия, която пресича оста y при -1,5.

Препратки

• Графични уравнения във форма на наклон-отсечка (sf). Извлечено от https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U04L1T3/TopicText/es/text.html
• Академия Кан (nd). Въведение във формата за пресичане на наклон | Алгебра (статия) . Изтеглено на 20 юли 2021 г. от https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:forms-of-linear-equations/x2f8bb11595b61c86:intro-to-slope-intercept-form/a/introduction-to- slope -intercept-form
• MiProfe (2020 г., 12 май). Уравнение на правата в нейната форма на наклон-отсечка . Извлечено на 20 юли 2021 г. от https://miprofe.com/ecuacion-de-la-recta-en-su-forma-pendiente-interseccion/
• Родриго, Р. (2020 г., 18 септември). ▷ Линейни уравнения: отсечки, стандартна форма и графики . Изтеглено на 20 юли 2021 г. от https://estudyando.com/ecuaciones-lineales-intersecciones-forma-estandar-y-graficos/