Правилен куб или хексаедър е обемна геометрична фигура, твърдо тяло, което има шест равни лица с квадратна форма. Това е правилен правоъгълен паралелепипед и също така е правилна правоъгълна призма с еднаква дължина на височината и страните на основата. По по-прост и познат начин, кубът може да се разглежда като картонена кутия, съставена от шест квадрата с еднакъв размер. Нека да видим как можете да определите площта на куб.
Формулата за определяне на площта или обема на права призма предполага да знаете дължината на страните на основата и височината, които в общата дефиниция на правоъгълна призма са различни. Но в случая с куб формулата е опростена, като е равна на трите дължини. Както и да е , нека първо да видим как да изчислим площта на права правоъгълна призма.
Призмата е многостен, твърдо тяло, образувано от плоски лица, което има две равни и успоредни страни, наречени основи, докато страничните страни са паралелограми, четиристранни плоски фигури, чиито противоположни страни са равни и успоредни. Триъгълна призма е тази, която има триъгълник като своя основа, докато правоъгълна или четириъгълна призма е тази, която има правоъгълник като своя основа, петоъгълната призма има петоъгълник като своя основа и т.н. Права призма е тази, при която линиите, които свързват страничните стени, както и равнините на съдържащите ги, са перпендикулярни на основите. Следващата фигура показва прави призми с различни основи.
Правата правоъгълна призма има правоъгълници за основи и странични лица, както е показано на фигурата по-долу. По този начин площта на дясна правоъгълна призма ще бъде сумата от площта на четирите правоъгълника, които образуват страничните повърхности, добавени към площта на правоъгълниците, които образуват основите.
Ако основите са правоъгълници с ширина a и дължина l , както е показано на фигурата, площта на всеки от тези правоъгълници ще бъде a × l . Страничните стени са правоъгълници, чиито страни са h и a на две лица и h и l на другите две. Площите на тези правоъгълници ще бъдат a × h и l × h . Добавянето на площта на шестте правоъгълника дава площта A p на правилната правоъгълна призма.
A p = 2 × a × l + 2 × a × h + 2 × l × h
Обемът V p на права правоъгълна призма се изчислява като:
V p = a × l × h
Ако сега имаме куб, който, както беше казано, е правоъгълен прост ъгъл със страни на основата и височина с еднаква дължина c , c = a = l = h , площта A c на куб със страна c ще бъде :
A c = 6 × c × c или A c = 6 × c 2
И обемът V c на куб със страна c ще бъде
V c = c × c × c или V c = c 3
В конкретния случай на куб, който има страна 5 сантиметра, можем да изчислим площта, като заместим стойността 5 в предишната формула за A c и ще получим
A c = 6 × 5 × 5
A c = 150
Площта на куб със страна 5 сантиметра е 150 квадратни сантиметра (150 cm 2 ).
По същия начин, за да изчислим обема на този куб, заместваме стойността 5 във формулата на V c и получаваме
V c = 5 × 5 × 5
V c = 125
Обемът на куб със страна 5 сантиметра е 125 кубически сантиметра (125 cm 3 ).
Фонтан
Алексей В Погорелов. Елементарна геометрия . Издателство „Мир“, Москва.
