Сред комбинацията от символи, които включват аритметични изчисления или алгебрични изрази, обикновено се срещат три символа, които често се бъркат при използването им; скоби ( ), квадратни скоби [ ] и скоби { }. Нека да видим какво е конкретното приложение на всеки един заедно с някои примери за коригиране на идеи.
Скобите ( ) се използват за групиране на числа и променливи в изчисление или в алгебрично уравнение. Когато открием скоби в средата на различни аритметични операции, ни се казва редът, в който те трябва да бъдат извършени. Нека си припомним, че без друго указание умножението и делението имат предимство пред събирането и изваждането, а степенуването пред умножението и делението. Когато трябва да се извършат операции с еднакъв приоритет, изчислението се извършва отляво надясно в математическия израз. Нека видим ролята на скобите, указващи реда на операциите в следния пример.
9 – 5 ÷ (8 – 3) × 2 + 6
Скобите ни казват, че операцията, която е предложена в нейното пространство, трябва първо да бъде изпълнена, без да се взема предвид обичайният ред на приоритетите, в който се извършват аритметичните операции. В този пример операциите за умножение и деление трябва да се извършат преди изваждането, но тъй като операцията 8 – 3 е оградена в скоби, първо трябва да извършим това изчисление. След като всички изчисления в скобите са извършени, в този случай само 8 – 3, те се елиминират и ние продължаваме с другите операции с обичайните приоритети. В този случай (8 – 3) се заменя с 5 и последователността на разрешаване на това изчисление ще бъде следната.
9 – 5 ÷ (8 – 3) × 2 + 6 = 9 – 5 ÷ 5 × 2 + 6
9 – 5 ÷ 5 × 2 + 6 = 9 – 1 × 2 + 6
9 – 1 × 2 + 6 = 9 – 2 + 6
9 – 2 + 6 = 7 + 6
7 + 6 = 13
Скобите също имплицитно показват, че това е операция за умножение. Например в израза 3(2 + 5) скобите показват, че събирането първо трябва да се извърши вътре в интервала на скобите, 2 + 5. Но няма изрична операция между три и интервала на скобите, така че кое се приема, че е умножение. По-общ случай, с две скоби, би бил изразът (6 –3)(2 + 3). Отново, първо трябва да решим двете изчисления в пространството между скобите, което е 6 – 3 и 2 + 3, и след това приемаме, че трябва да направим произведението на двата резултата. За по-голяма яснота, нека разработим изчислението.
(6 – 3)(2 + 3) = (6 – 3) × (2 + 3)
(6 – 3) × (2 + 3) = (3) × (3)
(3) × (3) = 3 × 3
3 × 3 = 9
Скоби се използват и когато е необходимо да се групират числа и променливи в изчисление или в алгебрично уравнение, но когато вече са използвани скоби. Тоест, ако е необходимо да се групират числа и променливи в пространството, което вече е групирано, вътрешната група се обозначава със скоби, а външната с квадратни скоби. Ако е необходимо друго групиране от трети ред в същото пространство, ще се използват скоби. Последователността, която също е известна като вложени скоби, следва следния ред: { [ ( ) ] }
Нека да разгледаме пример за математически израз, който съчетава скоби и квадратни скоби. Както в случая със скобите, ако няма изрична операция до скобите, се приема, че това е умножение.
4 – 3[4 – 2(6 – 3)] ÷ 3
В този израз първо трябва да решим операциите вътре в пространството на скобите.
4 – 2 (6 – 3)
Този израз от своя страна има ред на приоритетите, посочени в скобите; Първо, трябва да решите разликата 6 – 3. Нека видим пълното развитие на изчислителната последователност.
4 – 3[4 – 2(6 – 3)] ÷ 3 = 4 – 3 × [4 – 2 × (6 – 3)] ÷ 3
4 – 3 × [4 – 2 × (6 – 3)] ÷ 3 = 4 – 3 × [4 – 2 × (3)] ÷ 3
4 – 3 × [4 – 2 × (3)] ÷ 3 = 4 – 3 × [4 – 6] ÷ 3
4 – 3 × [4 – 6] ÷ 3 = 4 – 3 × [-2] ÷ 3
4 – 3 × [-2] ÷ 3 = 4 + 6 ÷ 3
4 + 6 ÷ 3 = 4 + 2
4 + 2 = 6
Сега нека да разгледаме пример, който комбинира трите символа.
2{1 + [4(2 + 1) + 3]}
Както вече споменахме, общото правило е вложените скоби да се разрешават отвътре навън. Нека видим последователността на изчисленията.
2{1 + [4(2 + 1) + 3]} = 2 × {1 + [4 × (2 + 1) + 3]}
2 × {1 + [4 × (2 + 1) + 3]} = 2 × {1 + [4 × (3) + 3]}
2 × {1 + [4 × (3) + 3]} = 2 × {1 + [12 + 3]}
2 × {1 + [12 + 3]} = 2 × {1 + [15]}
2 × {1 + [15]} = 2 × {16}
2 × {16} = 32
Скобите, скобите и скобите също често се наричат съответно кръгли, квадратни и къдрави скоби. В някои изрази се използват само скоби, дори когато има множество вложени изчислителни пространства. Това се прави особено, когато влагането е по-голямо от три нива, в който случай вече няма да има символи, които да разграничават нивата на влагане. Когато се използват само скоби, трябва да се обърне специално внимание, за да се идентифицира първото пространство между скобите в влагането, да се разреши и след това да се премине към следващото ниво.
Фонтан
Самуел Селцер, Алгебра и аналитична геометрия. Второ издание. Буенос Айрес, 1970 г.
