Изчисляване на обиколка на кръг

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.

Кръгът е плоска геометрична фигура, състояща се от всички точки, разположени на еднакво разстояние от друга точка, наречена център, както и всички точки, които лежат в този периметър. От друга страна, обиколката е кривата линия, образувана от всички точки, които са на същото разстояние от центъра. По силата на това обиколката се състои от линията, която ограничава кръга.

Като всяка линия, една от характеристиките на обиколката е нейната дължина. Тази дължина е това, което обикновено се нарича „обиколка на кръг“. Можем да си представим обиколката като пръстен, направен от нишка, а нейната дължина се отнася до дължината, която тази лента би имала, ако я срежем и опънем под формата на права линия, както е показано на следващата фигура.

обиколката на кръг

елементите на кръга

Сега, след като знаем каква е обиколката, ще дефинираме други части или елементи на кръговете, които ще ни позволят да изчислим дължината им.

центъра на кръга

В кръг центърът е една точка, която е вътре в него и която е на същото разстояние от всички точки, които са на външния ръб, тоест на обиколката.

Въже

Хордата е линеен сегмент, който е вътре в окръжност и свързва всеки две точки от обиколката, която го ограничава. Безкрайно много струни с различна дължина могат да бъдат начертани около кръг.

Диаметърът

Това е хорда, която минава през центъра на окръжността, т.е. това е всеки сегмент, който включва центъра и който свързва две противоположни точки на обиколката. Диаметърът е най-дългата хорда, която може да бъде вътре в кръг, дължината му е уникална и е свързана с дължината на обиколката.

обиколката на кръг

Радиото

Това е линеен сегмент, който свързва центъра на кръга с която и да е точка от обиколката. Дължината му е половината от диаметъра.

В допълнение към елементите на кръга, изчисляването на обиколката също включва много специално число или математическа константа, която е описана по-долу.

Числото π (pi)

Числото π (гръцката буква пи) е специален вид число, наречено ирационално число. Това е математическа константа, чиято стойност е приблизително 3,141593, която има безкрайни десетични числа, които не следват никакъв модел.

Пи е тясно свързано с обиколката на кръг. Всъщност това число представлява съотношението между обиколката и диаметъра на окръжност, така че ако искате да изчислите тази обиколка, неизбежно трябва да я използвате.

Съвет за използването на π

Вероятно всички сме чували, че pi е 3,14 или 3,1416, но това не е абсолютно правилно. Тези стойности са само приближения към стойността на pi, което го прави по-лесен за използване при извършване на изчисления с него. Това отваря въпроса колко знака след десетичната запетая да се използват в конкретен случай.

За много прости случаи простото използване на 3.14 ще бъде достатъчно. Използването на повече десетични знаци за pi обаче прави нашите изчисления по-точни, така че е за предпочитане да използвате възможно най-много десетични знаци.

Като общо правило, ако използвате калкулатор за извършване на математически изчисления на pi, най-добре е да използвате стойността на pi, която научните калкулатори са съхранили в паметта си. Това обикновено е толкова просто, колкото натискането на клавиша SHIFT, последван от клавиша EXP.

Изчисляване на обиколка на кръг

Обиколката се изчислява с помощта на диаметъра на окръжността или с помощта на нейния радиус. В първия случай формулата е:

обиколката на кръг

В това уравнение C представлява дължината на обиколката, π е константата pi, за която говорихме преди, а d е диаметърът на окръжността. Тоест, ако искаме да изчислим обиколката, всичко, което трябва да направим, е да умножим диаметъра по 3,1416 или по стойността на pi, която ни дава калкулаторът.

Въпреки че е много лесно да се използва диаметърът за изчисляване на обиколката, повечето от изчисленията, свързани с кръгове и обиколки, се правят въз основа на техния радиус, а не на диаметъра. Единственото нещо, което трябва да направите в този случай, е да замените диаметъра с два пъти радиуса и сте готови. Резултатът е:

обиколката на кръг

Забележка: В математиката коефициентите или числовите фактори като 2 обикновено се поставят на първо място, след това константите, които са представени с букви, като π, и накрая променливите, като радиуса. Ето защо формулата е написана 2.π.r вместо π.2.r, въпреки че резултатът е абсолютно същият.

Примери за изчисляване на обиколка

Пример 1:

Определете обиколката на монета с диаметър 2,09 cm.

Решение

Тъй като диаметърът е даден, трябва да използваме първата формула:

обиколката на кръг

И така, обиколката на монетата е приблизително 6,57 см.

Обърнете внимание, че резултатът беше закръглен до същия брой значещи цифри като диаметъра на монетата, което са данните, предоставени от упражнението.

Пример 2

Каква ще бъде обиколката в сантиметри на цилиндрична колона, чиято основа има радиус 0,500 метра?

В този случай радиусът е даден, така че можем да използваме формулата за втората обиколка или да умножим радиуса по 2, за да получим диаметъра и след това да използваме първата формула, както направихме преди. За да намалим броя на стъпките, ще използваме втората формула.

Трябва да се има предвид, че обиколката е посочена в сантиметри, но радиусът е даден в метри. Поради тази причина трябва да преобразуваме единиците от метри в сантиметри преди или след изчисляване на обиколката. В нашия случай ще го направим преди:

обиколката на кръг

Сега прилагаме формулата за обиколка:

обиколката на кръг

Отново резултатът беше закръглен до същия брой значещи цифри като първоначалния радиус. Това има 3 значещи цифри, тъй като има 3 цифри, които не са водещи нули.

Препратки

Easy Classroom, AF (2015, 6 март). Окръжността и окръжността – Шесто начално училище по математика (11 години). Извлечено от https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas-primaria/matematicas-sexto-primaria-11-anos/la-circunferencia-y-el-circulo-l7465

Гарсия, ML (sf). Обиколка и кръг | математика Взето от http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/circunferencia_y_crculo.html

Кан Академия. (nd). Радиус, диаметър и обиколка (артикул). Възстановено от https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-area-circumference/a/radius-diameter-circumference

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados