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Las expresiones algebraicas son el lenguaje que se usa en matemáticas para relacionar una o más variables. Se representan con letras, números y con los símbolos que indican las operaciones matemáticas. La construcción de expresiones algebraicas significa traducir las palabras y frases que expresan la combinación de estos elementos en el lenguaje matemático. Traducir, por ejemplo, una idea que implica la suma de distintos elementos en una expresión matemática que lo represente. Por ejemplo, al ir de compras a un supermercado, tras pagar, la cajera entregará un recibo con la suma de los montos de las cosas compradas, lo cual puede representarse mediante una expresión algebraica.
Generación de expresiones algebraicas con sumas
Veamos qué serie de preguntas y respuestas se pueden plantear a un estudiante para generar un razonamiento que conduzca a la construcción de una expresión algebraica que implique una suma.
- Se podría pedir al estudiante que escriba siete más n como una expresión algebraica y la respuesta debiera ser 7 + n. Al mismo tiempo se podría preguntar: ¿Qué expresión algebraica se usa para expresar matemáticamente la suma de siete y n?, y la respuesta debiera ser la misma, 7 + n. Después se le podría preguntar al estudiante, ¿Qué expresión algebraica se usa para expresar matemáticamente que un número cualquiera se incrementa en 8 unidades?, y la respuesta debiera ser, 8 + n, ó n + 8. Finalmente se le puede pedir, Escribe una expresión para la suma de un número cualquiera y 22, y la respuesta debería ser 22 + n, ó n + 22.
De esta forma se induce en el estudiante el mecanismo de generación de una idea que contenga la adición en una expresión que representa un número abstracto, una variable que puede tomar cualquier valor, y el símbolo algebraico de adición o suma: +.
Generación de expresiones algebraicas con restas
De forma similar a la vista antes para la generación de una expresión algebraica que involucre sumas, se puede plantear una metodología igual a otra que involucre restas. A diferencia de las expresiones con sumas, cuando se registre el concepto de sustracción o resta se debe tener en cuenta que el orden de la operación no es indiferente, sino determinante. Por ejemplo, 4 + 7 y 7 + 4 tendrá como resultado el mismo valor, pero 4 – 7 y 7 – 4 no.
De la misma forma se puede plantear a un estudiante una serie de preguntas y respuestas para generar un razonamiento que conduzca a la construcción de una expresión algebraica que implique sustracciones. EEn primer lugar se le pediría: Escribe siete menos n como una expresión algebraica, y la respuesta debiera ser 7 – n. Luego se podría preguntar, ¿Qué expresión algebraica se usa para expresar matemáticamente la substracción de ocho menos n?, y la respuesta debiera ser, 8 – n. También se le podría preguntar al estudiante: ¿Qué expresión algebraica se usa para expresar matemáticamente que a un número cualquiera se le restan 11 unidades?, y la respuesta debiera ser, n – 11, en este orden. Y se podría profundizar en la mecánica de generación de expresiones algebraicas inquiriendo al estudiante: ¿Cómo puedes traducir en una expresión algebraica la idea del doble de la substracción de un número cualquiera menos cinco unidades?, y la respuesta debiera ser, 2 × (n – 5).
En los vocablos involucrados en éste diálogo encontramos los términos menos, sustracción o resta, doble, número cualquiera. Y, mediante el diálogo, el estudiante transformará estos vocablos en expresiones algebraicas. Hay que tener cuidado al formular las preguntas o plantear las ideas adecuadamente, ya que los estudiantes suelen tener dificultades en interpretar la resta debido a que se debe plantear en el orden correcto.
Generación de otras expresiones algebraicas
Las expresiones algebraicas pueden incluir otras operaciones, como multiplicaciones, divisiones, potenciación, radicación, y operadores como los paréntesis en distintos niveles y formatos. En su combinación hay un orden preestablecido, fundamental en la traducción de un concepto que involucre estas operaciones y operadores en una expresión algebraica. Por lo tanto, si se quisiese inducir un razonamiento en un estudiante de modo que pueda representar en una expresión algebraica una idea que involucre estas operaciones y operadores, se debe ser muy cuidadoso en la formulación de la secuencia de preguntas y respuestas. Al igual que en caso de sumas y restas, son varios los términos que involucran la misma operación algebraica. Dividido, dividir, cuántas veces cabe en, son términos y expresiones que se asocian con la operación división. En forma similar se puede plantear la multiplicación como operación algebraica, pero el concepto de potencia y radicación puede ser más difícil de expresar de manera sencilla y adecuada para que el estudiante lo pueda traducir correctamente en la operación algebraica.
Fuente
Samuel Selzer, Álgebra y geometría analítica. Segunda edición. Buenos Aires, 1970.
